滿分必練1 計算
考點1 有理數(shù)的運算
1．計算：(1)－52＋(－7)×(－9)－16＋(－2)3；
(2)32×(－8)－12×－23－(－2)2.
2．計算與解釋.
小楊同學做一道計算題的解題過程如下：24×14＋2÷12－13.
解：原式＝24×14＋2÷12?2÷13①
＝24×14＋2×2－2×3②
＝6＋4－6③
＝4④
根據(jù)小楊同學的計算過程，回答下列問題：
(1)他的計算過程是否正確？________(填“正確”或“錯誤”)；
(2)如有錯誤，他在第________(只填寫序號)步出錯了，并請寫出正確的解答過程.
3．對于任意的兩個有理數(shù)a，b，定義F(a，b)＝a－b－(a－b).如F(1，2)＝1－2－(1－2)＝1－(－1)＝2.
(1)計算F(2，5)的值；
(2)計算F(5，9)－F(3，8)的值.
4．先計算，再閱讀材料，解決問題：
(1)計算：13－16＋12×12；
(2)認真閱讀材料，解決問題：
計算：130÷23－110＋16－25.
分析：利用通分計算23?110＋16?25的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算：解：原式的倒數(shù)是：23－110＋16－25÷130＝23－110＋16－25×3.
0＝23×30－110×30＋16×30－25×30＝20－3＋5－12＝10.故原式
＝110
請你根據(jù)對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：－152÷34－526＋12－213.
考點2 整式的化簡與求值
5．先化簡，再求值：2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，b＝14.
6．下面是小彬同學進行整式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應的任務.
15x2y＋4xy2－4(xy2＋3x2y)
＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)…第一步
＝15x2y＋4xy2－4xy2＋12x2y…第二步
＝27x2y.…第三步
任務1：① 以上化簡步驟中，第一步的依據(jù)是___________；
② 以上化簡步驟中，第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________________________________；
任務2：請寫出該整式正確的化簡過程，并計算當x＝－2，y＝3時該整式的值.
7．已知代數(shù)式A＝3x2－x＋1，馬小虎同學在做整式加減運算時，誤將“A－B”看成“A＋B”了，計算的結果是2x2－3x－2.
(1)請你幫馬小虎同學求出正確的結果；
(2)x是最大的負整數(shù)，將x代入(1)問的結果求值.
8．已知A＝3x2－3mx＋2y，B＝2nx2－3x＋3y是關于x，y的多項式，其中m，n為常數(shù).
(1)若A＋B的值與x的取值無關，求m，n的值；
(2)若A－2B是二次三項式，求m，n的取值范圍.
9．閱讀下列材料，我們知道，5x＋3x－4x＝(5＋3－4)x＝4x，類似的，我們把(a＋b)看成一個整體，則5(a＋b)＋3(a＋b)－4(a＋b)＝(5＋3－4)(a＋b)＝4(a＋b)，“整體思想“是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.嘗試應用：
(1)把(a－b)2看成一個整體，合并2(a－b)2＋6(a－b)2－3(a－b)2的結果____________；
(2)已知m＋n＝15，3a－2b＝11，求2m＋6a－(4b－2n)的值；
(3)拓展探索：已知a－3b＝4，3b－c＝－3，c－d＝11，求(a－c)＋(3b－d)－(3b－c)的值.
考點3 解一元一次方程
10．解方程：
(1)4(x＋3)＝2－5(x＋1)；
(2)5x＋43＋x－14＝2?5x－512.
11．關于x的方程x－2m＝－3x＋4與2－m＝x的解互為相反數(shù).
(1)求m的值；
(2)求這兩個方程的解.
12．已知代數(shù)式x4與代數(shù)式2－x3.
(1)當x為何值時，這兩個代數(shù)式的值相等？
(2)當x為何值時，代數(shù)式x4的值比代數(shù)式2－x3的值大2？
(3)是否存在x，使得這兩個代數(shù)式的值互為相反數(shù)？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.
13．老師在黑板上出了一道解方程的題：2x－13＝1?x－24，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：
4(2x－1)＝1－3(x＋2)，①
8x－4＝1－3x－6，②
8x＋3x＝1－6＋4，③
11x＝－1，④
x＝－111.⑤
老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了.請你指出他錯在第________(填編號)步，然后再細心地解下面的方程，相信你一定能做對.
(1)5(x＋8)＝6(2x－7)＋5；
(2)3a－14?1＝5a－76.
滿分必練2綜合應用題
考點1 有理數(shù)的實際應用
1．高速公路養(yǎng)護小組乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下(單位：千米)：
＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.
(1)養(yǎng)護小組最后到達的地方在出發(fā)點的哪個方向？距出發(fā)點多遠？
(2)養(yǎng)護過程中，最遠處離出發(fā)點多遠？
(3)若所乘汽車每千米耗油0.3升，則這一天該汽車共耗油多少升？
2．小華有5張寫著不同數(shù)的卡片如圖，請你按要求抽出卡片，完成下列各題：
－4 －6 0 0＋3 ＋5
(1)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)乘積最大，最大值是多少？
(2)從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)相除的商最小，最小值是多少？
(3)從中抽出4張卡片，用學過的運算方法使結果為30，寫出運算式子(至少寫出兩種).
3．觀察下列兩個等式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1給出定義如下：我們稱使等式a－b＝ab＋1成立的一對有理數(shù)“a，b”為“共生有理數(shù)對”，記為(a，b)，如：數(shù)對2，13，5，23都是“共生有理數(shù)對”.
(1)通過計算判斷數(shù)對(1，2)是不是“共生有理數(shù)對”；
(2)若(m，n)是“共生有理數(shù)對”，則(－n，－m)________(填“是”或“不是”)“共生有理數(shù)對”；
(3)如果(m，n)是“共生有理數(shù)對”，且m－n＝4，求(－5)mn的值.
4．小明定義了一種新的運算“◎”，他寫出了一些按照“◎”運算法則進行運算的算式：
(＋2)◎(＋7)＝＋9，(－3)◎(－7)＝＋10，(－4)◎(＋6)＝－10，(＋5)◎(－8)＝－13，0◎(－9)＝＋9，(＋8)◎ 0＝＋8.
(1)請用文字語言歸納◎運算的法則：兩個非零數(shù)進行“◎”運算時，________________；
特別地，0和任何數(shù)進行“◎”運算，或任何數(shù)和0進行“◎”運算，________________；
(2)計算：(－11)◎[(－5)◎0]＝________(括號的作用與在有理數(shù)運算中一致)；
(3)若整數(shù)a，b滿足a≤b，且a◎b＝2，求a，b的值.
5．9月25日，一輛貨車從百貨大樓出發(fā)負責送貨，向東走了4千米到達小明家，繼續(xù)向東走了1.5千米到達小紅家，然后向西走了8.5千米到達小剛家，最后返回百貨大樓.
(1)以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1千米，請你在數(shù)軸上標出小明、小紅、小剛家的位置；(小明家用點A表示，小紅家用點B表示，小剛家用點C表示)
(2)這輛貨車此次送貨全程共行走了多少千米，若貨車每千米耗油1.5升，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？
(3)貨車司機的送貨收入是按送貨距離來計費的(運費由買家收到貨物時支付).以百貨大樓為中心點，送貨收入是按距離百貨大樓每千米20元計費.求9月25日，該貨車司機送達上述三家貨物的送貨收入.
考點2 整式的實際應用
6．某公園的門票價格為：成人20元，學生10元，滿40人可以購買團體票(打8折)，設一個旅游團共有x(x＞40)人，其中學生y人.
(1)用代數(shù)式表示該旅游團應付的門票費；
(2)如果旅游團有30個成人，12個學生，那么他們應付門票費多少元？
7．電流通過導線時會產生熱量，且滿足公式Q＝I2Rt，其中Q為產生的熱量(單位：J)，I為電流(單位：A)，R為導線電阻(單位：Ω)，t為通電時間(單位：s).
(1)若導線電阻為5 Ω，通電3 s時導線產生60 J的熱量，求經過導線的電流；
(2)用電安全無小事，當導線經過的電流過大時，短時間內將產生大量的熱量，導線很可能會被燒壞，嚴重情況下可能引發(fā)火災.現(xiàn)有一段電阻為10 Ω的導線，若該導線通電0.1 s時產生超過600 J的熱量，則它將會被燒壞.試問當電流為25 A時，該導線是否會被燒壞？
8．如圖是某居民小區(qū)的一塊長為a米，寬為2b米的長方形空地.為了美化環(huán)境，準備在這個長方形空地的四個頂點處修建一個半徑為b米的扇形花臺，然后在花臺內種花，其余種草.如果建造花臺及種花的費用為每平方米200元，種草的費用為每平方米100元.
(1)求美化這塊空地共需多少元？(用含有a，b，π的式子表示)
(2)當a＝6，b＝2，π取3時，美化這塊空地共需多少元？
考點3 一元一次方程的實際應用
9．《九章算術》是中國古代《算經十書》最重要的一部，它的出現(xiàn)標志中國古代數(shù)學形成了完整的體系，其中有一道闡述“盈不足數(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)，物價各幾何？意思是說：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？
10．A，B兩地相距900千米，甲駕車從A地出發(fā)，速度為100千米/時，乙駕車從B地出發(fā)，速度為80千米/時.兩人同時出發(fā)，相向而行，根據(jù)題意解答下列問題.
(1)經過多長時間兩車相遇？
(2)經過多長時間兩車之間的距離為270千米？
11．在“十一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話，試根據(jù)表中的信息，解答后面的問題：
(1)小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？
(2)請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由.
12．為了豐富學生的課余生活、拓展學生的視野，學校小賣部準備購進甲、乙兩類中學生書刊.若購買400本甲和300本乙共需要6 400元.其中甲、乙兩類書刊的進價和售價如下表：
(1)求甲、乙兩類書刊的進價各是多少元？
(2)第一次小賣部購進的甲、乙兩類書刊共800本，全部售完后總利潤(利潤＝售價－進價)為5 750元，求小賣部甲、乙兩類書刊分別購進多少本？
(3)第二次小賣部購進了與上次一樣多的甲、乙兩類書刊，由于兩類書刊進價都比上次優(yōu)惠了10%，小賣部準備對甲書刊進行打折出售，讓利于學生，乙書刊價格不變，全部售完后總利潤比上次還多賺10元，求甲書刊打了幾折？
滿分必練3線段與角
考點1 線段與角的簡單計算
1．如圖，已知線段a，b；
(1)作線段AB，使得AB＝2a－b；
(2)已知點D是線段AB的中點，C是線段AD上的點且AC＝2CD.若AB＝6 cm，求線段BC的長度.
2．如圖，點C，E是線段AB上兩點，點D為線段AB的中點，AB＝6，CD＝1.
(1)求BC的長；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的長.
3．如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且AD＝9 cm，BD＝2 cm.
(1)圖中共有________條線段；
(2)求AC的長；
(3)若點E在直線AD上，且EA＝3 cm，求BE的長.
4．如圖，∠AOC與∠BOC互為補角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD.
(1)求∠BOC的度數(shù)；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù).
5．閱讀下面材料：
數(shù)學課上，老師給出了如下問題：
如圖1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請你補全圖形，并求∠COD的度數(shù).
以下是小明的解答過程：
解：如圖2，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝________∠AOB＝________.
因為∠BOD＝20°，
所以∠COD＝____________＝________°.
小靜說：“我覺得這個題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實上，OD還可能在∠AOB的內部”.
完成以下問題：
(1)請你將小明的解答過程補充完整；
(2)根據(jù)小靜的想法，請你在圖3中畫出另一種情況對應的圖形，并求出此時∠COD的度數(shù).

圖1 圖2 圖3
考點2 線段與角的綜合題
6．綜合與實踐：
【基礎鞏固】
(1)如圖1，點E，B，F(xiàn)都在線段AC上，AE＝12EB，F(xiàn)是BC的中點，則圖中共有線段________條；
圖1
【深入探究】
(2)在(1)的條件下，若BF＝15AC，試探究EF與AC之間的數(shù)量關系，并說明理由；
【拓展提高】
(3)如圖2，在(2)的基礎上，G是AE的中點，若AC＝20 cm，求GF的長.
圖2
7．(1)理解計算：如圖1，∠AOB＝80°，∠AOC＝40°.射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)；
(2)拓展探究：如圖2，∠AOB＝α，∠AOC＝β(α，β為銳角).射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)；
(3)遷移應用：線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系.如圖3，線段AB＝a，延長線段AB到C，使得BC＝b，點M，N分別為AC，BC的中點，求MN的長.

圖1 圖2 圖3
8．新定義：若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M＝10°21'，請直接寫出∠M的4倍角的度數(shù)；
(2)如圖1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請直接寫出圖中∠COD的2倍角；
(3)如圖2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數(shù).

圖1 圖2
9．如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點O逆時針旋轉，旋轉的速度為每分鐘5°，OC和OD同時旋轉，設旋轉的時間為t(0≤t≤15).
(1)當t為何值時，射線OC與OD重合；
(2)當t為何值時，∠COD＝90°；
(3)試探索：在射線OC與OD旋轉的過程中，是否存在某個時刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請說明理由.
10．已知：點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠BOC＝102°.
(1)如圖1，求∠AOC的度數(shù)；
(2)如圖2，過點O作射線OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分線OD，求∠AOE和∠DOE的度數(shù)；
(3)在(2)的條件下，請過點O作射線OP，使∠BOP與∠AOD互余，并求出∠COP的度數(shù).

圖1 圖2 備用圖
滿分必練1 計算
1．解：(1)原式＝－25＋63－16－8＝14；
(2)原式＝32×(－8)－12×－23－4＝32×(－8)－12×－143＝－12＋73＝－923.
2．解：(1)錯誤；
(2)①，正確解答過程：24×14＋2÷12－13＝24×14＋2÷16＝6＋2×6＝6＋12＝18.
3．解：(1)F(2，5)＝2－5－(2－5)＝－3－(－3)＝3－(－3)＝6；
(2)F(5，9)－F(3，8)＝5－9－(5－9)－[3－8－(3－8)]＝－4－(－4)－[－5－(－5)]＝4＋4－(5＋5)＝8－10＝－2.
4．解：(1)原式＝13×12－16×12＋12×12＝4－2＋6＝8；
(2)原式的倒數(shù)是：34－526＋12－213÷－152＝34－526＋12－213×(－52)＝34×(－52)－526×(－52)＋12×(－52)－213×(－52)＝－39＋10－26＋8＝－47，故原式＝－147.
5．解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1＝－a2b＋4，當a＝2，b＝14時，原式＝－22×14＋4＝3.
6．解：任務1：①乘法分配律；
②二，去括號沒有變號；
任務2：原式＝15x2y＋4xy2－(4xy2＋12x2y)＝15x2y＋4xy2－4xy2－12x2y＝3x2y.當x＝－2，y＝3時，原式＝3×(－2)2×3＝36.
7．解：(1)根據(jù)題意，得B＝2x2－3x－2－(3x2－x＋1)＝2x2－3x－2－3x2＋x－1＝－x2－2x－3，則A－B＝(3x2－x＋1)－(－x2－2x－3)＝3x2－x＋1＋x2＋2x＋3＝4x2＋x＋4；
(2)因為x是最大的負整數(shù)，所以x＝－1，則原式＝4×(－1)2－1＋4＝4－1＋4＝7.
8．解：(1)根據(jù)題意，得A＋B＝3x2－3mx＋2y＋2nx2－3x＋3y＝(3＋2n)x2＋(－3m－3)x＋5y，因為A＋B的值與x的取值無關，所以3＋2n＝0，－3m－3＝0，解得m＝－1，n＝－32；
(2)根據(jù)題意，得A－2B＝3x2－3mx＋2y－4nx2＋6x－6y＝(3－4n)x2＋(－3m＋6)x－4y.因為A－2B是二次三項式，所以3－4n≠0，－3m＋6≠0，解得m≠2，n≠34.
9．解：(1)5(a－b)2；
(2)2m＋6a－(4b－2n)＝2(m＋n)＋2(3a－2b).因為m＋n＝15，3a－2b＝11，所以2(m＋n)＋2(3a－2b)＝2×15＋2×11＝52；
(3)因為a－3b＝4，3b－c＝－3，c－d＝11，所以(a－c)＋(3b－d)－(3b－c)＝a－c＋3b－d－3b＋c＝a－d＝4＋3b－(c－11)＝4＋3b－c＋11＝4＋(3b－c)＋11＝4－3＋11＝12.
10．解：(1)去括號，得4x＋12＝2－5x－5，移項，得4x＋5x＝2－5－12，合并同類項，得9x＝－15，系數(shù)化為1，得x＝－53；
(2)去分母，得4(5x＋4)＋3(x－1)＝24－(5x－5)，去括號，得20x＋16＋3x－3＝24－5x＋5，移項，得20x＋3x＋5x＝24＋5－16＋3，合并同類項，得28x＝16，系數(shù)化為1，得x＝47.
11．解：(1)由x－2m＝－3x＋4，得x＝12m＋1，依題意有12m＋1＋2－m＝0，解得m＝6；
(2)當m＝6時，解得方程x－2m＝－3x＋4的解為x＝4，解方程2－m＝x，得x＝－4.
12．解：(1)由題意得，x4＝2－x3，去分母，得3x＝4(2－x)，去括號，得3x＝8－4x，移項、合并同類項，得7x＝8，系數(shù)化為1，得x＝87；
(2)由題意得，x4－2－x3＝2，去分母，得3x－4(2－x)＝24，去括號，得3x－8＋4x＝24，移項、合并同類項，得7x＝32，系數(shù)化為1，得x＝327；
(3)存在.由題意，得x4＋2－x3＝0，去分母，得3x＋4(2－x)＝0，去括號，得3x＋8－4x＝0，移項、合并同類項，得－x＝－8，系數(shù)化為1，得x＝8.故存在x使這兩個代數(shù)式的值互為相反數(shù)，此時x＝8.
13．解：①；
(1)去括號，得5x＋40＝12x－42＋5，移項，得5x－12x＝－42＋5－40，合并同類項，得－7x＝－77，系數(shù)化為1，得x＝11；
(2)去分母，得3(3a－1)－12＝2(5a－7)，去括號，得9a－3－12＝10a－14，移項，得9a－10a＝－14＋3＋12，合并同類項，得－a＝1，系數(shù)化為1，得a＝－1.
滿分必練2 綜合應用題
1．解：(1)17－9＋7－15－3＋11－6－8＋5＋16＝15(千米).
答：在出發(fā)點的東邊15千米的地方；
(2)第一次：17千米，第二次：17－9＝8(千米)，第三次：8＋7＝15(千米)，第四次：15－15＝0(千米)，第五次：0－3＝－3(千米)，第六次：－3＋11＝8(千米)，第七次：8－6＝2(千米)，第八次：2－8＝－6(千米)，第九次：－6＋5＝－1(千米)，第十次：－1＋16＝15(千米).
答：最遠處離出發(fā)點17千米；
(3)(17＋9＋7＋15＋3＋11＋6＋8＋5＋16)×0.3＝97×0.3＝29.1(升).
答：這次養(yǎng)護共耗油29.1升.
2．解：(1)要找乘積最大的就要找符號相同且乘積數(shù)值最大的數(shù)，所以選－4和－6的乘積最大，最大值為(－4)×(－6)＝24；
(2)2張卡片上數(shù)字相除的商最小就要找符號不同，且分母的絕對值越小越好，分子的絕對值越大越好，所以就要選－6和3，且－6為分子，此時商最小，最小值為(－6)÷3＝－2；
(3)抽?。?，－6，0，＋3，則[0－(－6)－(－4)]×3＝30；抽?。?，－6，＋3，＋5，則[－4－(－6)]×3×5＝30.(答案不唯一)
3．解：(1)因為1－2＝－1，1×2＋1＝3，所以1－2≠1×2＋1，所以數(shù)對(1，2)不是“共生有理數(shù)對”；
(2)是；
(3)因為(m，n)是“共生有理數(shù)對”，所以m－n＝mn＋1.因為m－n＝4，所以mn＝3，所以(－5)mn＝(－5)3＝－125.
4．解：(1)同號為正，異號為負，并把絕對值相加；結果為正，取這個數(shù)的絕對值；
(2)－16；
(3)①當a，b同號時，因為整數(shù)a，b滿足a≤b，且a◎b＝2.又因為1＋1＝2，－1＋－1＝2，－2＋0＝2，所以a＝b＝1或a＝b＝－1；②當a，b中有一個為0時.因為整數(shù)a，b滿足a≤b，所以a＝0或b＝0.因為a◎b＝2，所以b＝2，a＝0或a＝－2，b＝0.綜上所述，a＝b＝1或a＝b＝－1或a＝0，b＝2或a＝－2，b＝0.
5．解：(1)如圖所示；
(2)這輛貨車此次送貨全程的路程s＝＋4＋＋1.5＋－8.5＋＋3＝17(千米)，這輛貨車此次送貨共耗油：17×1.5＝25.5(升).
答：這輛貨車此次送貨全程共行走了17千米，這輛貨車此次送貨共耗油25.5升；
(3)根據(jù)題意，得貨車當日的送貨收入為(4＋4＋1.5＋－3)×20＝250(元).
答：該貨車司機當天的送貨收入250元.
6．解：(1)成人門票費為20(x－y)元，學生門票費為10y元，所以旅游團應付的總費用為[20(x－y)＋10y]×80%＝(16x－8y)元.
答：該旅游團應付的門票費是(16x－8y)元；
(2)旅游團有30個成人，12個學生，所以16×(30＋12)－8×12＝576(元).
答：他們應付門票費576元.
7．解：(1)當R＝5 Ω，t＝3 s，Q＝60 J時，60＝I2×5×3，整理，得I2＝4，所以I＝2(－2不符合實際情況，舍去).
答：電流是2 A；
(2)當I＝25 A，R＝10 Ω，t＝0.1 s時，252×10×0.1＝625(J)，625 J＞600 J.
答：該導線會燒壞.
8．解：(1)因為一個花臺為14圓，所以四個花臺的面積為一個圓的面積，即πb2，所以其余部分的面積為2ba－πb2，所以美化這塊空地共需費用：200×πb2＋100(2ba－πb2)＝(200ab＋100πb2)元.
答：美化這塊空地共需(200ab＋100πb2)元；
(2)當a＝6，b＝2，π＝3時，200ab＋100πb2＝200×6×2＋100×3×22＝3 600(元).
答：美化這塊空地共需3 600元.
9．解：設共有x人，根據(jù)題意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7，7×7＋4＝53(元).
答：共有7個人，這個物品53元.
10．解：(1)設經過t小時后，兩車相遇，則100t＋80t＝900，解得t＝5.
答：經過5小時后，兩車相遇；
(2)根據(jù)題意，設經過t'小時后，兩車之間的距離為270千米，①相遇前，兩車之間的距離為270千米，100t'＋80t'＝900－270，解得t'＝3.5；②相遇后，兩車之間的距離為270千米，則100t'＋80t'＝900＋270，解得t'＝6.5.
答：經過3.5小時或6.5小時后，兩車之間的距離為270千米.
11．解：(1)設小明他們一共去了x個成人，(12－x)個學生，則35x＋35×0.5×(12－x)＝350，解得x＝8，所以12－x＝4(人).
答：小明他們一共去了8個成人，4個學生；
(2)購買16張團體門票更省錢.理由如下：當買16張票需要花費：16×35×0.6＝336(元).因為336＜350，所以購買16張團體門票更省錢.
12．解：(1)根據(jù)題意，得400m＋300(m－2)＝6 400，解得m＝10，所以m－2＝10－2＝8(元).
答：甲類書刊的進價是10元，乙類書刊的進價是8元；
(2)設甲類書刊購進x本，則乙類書刊購進(800－x)本，根據(jù)題意，得(20－10)x＋(13－8)(800－x)＝5 750，解得x＝350，所以800－x＝800－350＝450(本).
答：甲類書刊購進350本，乙類書刊購進450本；
(3)設甲書刊打了a折，800本書的進價為(350×10＋450×8)×(1－10%)＝6 390(元)，800本書的售價350×20×a10＋450×13＝700a＋5 850，800本書的利潤為700a＋5 850－6 390＝5 750＋10，解得a＝9.
答：甲書刊打了九折.
滿分必練3 線段與角
1．解：(1)如圖所示，線段AB即為所求；
(2)因為點D是線段AB的中點，AB＝6 cm，所以AD＝BD＝12AB＝3(cm).因為AC＝2CD，所以CD＝13AD＝1 cm，所以BC＝BD＋CD＝3＋1＝4(cm).
2．解：(1)因為點D為線段AB的中點，AB＝6，所以BD＝12AB＝3.因為CD＝1，所以BC＝BD－CD＝3－1＝2；
(2)因為點D為線段AB的中點，AB＝6，所以AD＝12AB＝3.因為CD＝1，所以AC＝AD＋CD＝4.因為AE：EC＝1：3，所以EC＝31＋3×4＝3.
3．解：(1)6；
(2)因為點B為CD的中點，BD＝2 cm.所以CD＝2BD＝2×2＝4(cm)，BC＝BD＝2 cm，所以AC＝AD－CD＝9－4＝5(cm).
答：AC的長是5 cm；
(3)AB＝AC＋BC＝5＋2＝7(cm)，EA＝3 cm，①當點E在線段AD上時，BE＝AB－AE＝7－3＝4(cm)；②當點E在線段DA的延長線上時，BE＝AB＋AE＝7＋3＝10(cm).
答：BE的長是4或10 cm.
4．解：(1)因為∠BOC與∠BOD互為余角，所以∠BOC＋∠BOD＝90°.因為∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC＝45×90°＝72°；
(2)因為∠AOC與∠BOC互為補角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°.因為OE平分∠AOC，所以∠COE＝12∠AOC＝12×108°＝54°，所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°.
5．解：(1)12，40°，∠BOC＋∠BOD，60；
(2)如圖，因為OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，所以∠BOC＝12∠AOB＝40°.因為∠BOD＝20°，所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝40°－20°＝20°.
6．解：(1)10；
(2)5EF＝3AC.理由如下：設BF＝x，因為BF＝15AC，所以AC＝5BF＝5x.因為F是BC的中點，所以BC＝2FC＝2BF＝2x，所以AB＝AC－BC＝5x－2x＝3x.因為AE＝12EB，所以BE＝23AB＝2x，所以EF＝BE＋BF＝2x＋x＝3x，所以5EF＝3AC；
(3)設BF＝x，因為AC＝20 cm，所以由(2)得AC＝5x＝20 cm，所以x＝4 cm，EF＝3x＝12 cm，所以AE＝12EB＝x＝4 cm.因為G是AE的中點，所以GE＝12AE＝12x＝2 cm，所以GF＝GE＋EF＝2＋12＝14(cm).
7．解：(1)因為∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝80°＋40°＝120°，射線OM平分∠BOC，所以∠COM＝12∠BOC＝12×120°＝60°.因為ON平分∠AOC，所以∠CON＝12∠AOC＝12×40°＝20°，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝60°－20°＝40°；
(2)因為∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝α＋β，射線OM平分∠BOC，所以∠COM＝12∠BOC＝12(α＋β).因為ON平分∠AOC，所以∠CON＝12∠AOC＝12β，所以∠MON＝∠COM－∠CON＝12(α＋β)－12β＝12α；
(3)因為AB＝a，BC＝b，所以AC＝AB＋BC＝a＋b.因為點M，N分別為AC，BC的中點，所以CM＝12AC＝12(a＋b)，CN＝12BC＝12b，所以MN＝CM－CN＝12a.
8．解：(1)4∠M＝41°24'；
(2)∠AOC，∠BOD；
(3)因為∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，設∠AOB＝α，則∠AOC＝3α，∠COD＝4α，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝2α，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝6α.因為∠BOD＝90°，所以6α＝90°，所以α＝15°，所以∠BOC＝2α＝30°.
9．解：(1)由題意，得20t＝5t＋120，解得t＝8，即t＝8 min時，射線OC與OD重合；
(2)由題意，得20t＋90＝120＋5t或20t－90＝120＋5t，解得t＝2或t＝14，即當t＝2 min或t＝14 min時，∠COD＝90°；
(3)存在.由題意，得120－20t＝5t或20t－120＝5t＋120－20t或20t－120－5t＝5t，解得t＝4.8或t＝487或t＝12，即當以OB為角平分線時，t的值為4.8 min；當以OC為角平分線時，t的值為487 min，當以OD為角平分線時，t的值為12 min.
10．解：(1)∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－102°＝78°；
(2)由(1)得∠AOC＝78°，因為∠COE＝90°，所以∠AOE＝∠COE－∠AOC＝90°－78°＝12°.因為OD是∠AOC的平分線，所以∠AOD＝12∠AOC＝12×78°＝39°，所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝12°＋39°＝51°；
(3)由(2)得∠AOD＝39°，因為∠BOP與∠AOD互余，所以∠BOP＋∠AOD＝90°，所以∠BOP＝90°－∠AOD＝90°－39°＝51°.①當射線OP在∠BOC內部時，∠COP＝∠BOC－∠BOP＝102°－51°＝51°；②當射線OP在∠BOC外部時，∠COP＝∠BOC＋∠BOP＝102°＋51°＝153°.綜上所述，∠COP的度數(shù)為51°或153°.甲
乙
進價(元/本)
m
m－2
售價(元/本)
20
13

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