1．如圖，已知線段a，b；
(1)作線段AB，使得AB＝2a－b；
(2)已知點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，C是線段AD上的點(diǎn)且AC＝2CD.若AB＝6 cm，求線段BC的長度.
2．如圖，點(diǎn)C，E是線段AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，AB＝6，CD＝1.
(1)求BC的長；
(2)若AE：EC＝1：3，求EC的長.
3．如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9 cm，BD＝2 cm.
(1)圖中共有________條線段；
(2)求AC的長；
(3)若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝3 cm，求BE的長.
4．如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD.
(1)求∠BOC的度數(shù)；
(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù).
5．閱讀下面材料：
數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：
如圖1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠COD的度數(shù).
以下是小明的解答過程：
解：如圖2，因?yàn)镺C平分∠AOB，∠AOB＝80°，
所以∠BOC＝________∠AOB＝________.
因?yàn)椤螧OD＝20°，
所以∠COD＝____________＝________°.
小靜說：“我覺得這個(gè)題有兩種情況，小明考慮的是OD在∠AOB外部的情況，事實(shí)上，OD還可能在∠AOB的內(nèi)部”.
完成以下問題：
(1)請(qǐng)你將小明的解答過程補(bǔ)充完整；
(2)根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并求出此時(shí)∠COD的度數(shù).

圖1 圖2 圖3
考點(diǎn)2 線段與角的綜合題
6．綜合與實(shí)踐：
【基礎(chǔ)鞏固】
(1)如圖1，點(diǎn)E，B，F(xiàn)都在線段AC上，AE＝12EB，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，則圖中共有線段________條；
圖1
【深入探究】
(2)在(1)的條件下，若BF＝15AC，試探究EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展提高】
(3)如圖2，在(2)的基礎(chǔ)上，G是AE的中點(diǎn)，若AC＝20 cm，求GF的長.
圖2
7．(1)理解計(jì)算：如圖1，∠AOB＝80°，∠AOC＝40°.射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)；
(2)拓展探究：如圖2，∠AOB＝α，∠AOC＝β(α，β為銳角).射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)；
(3)遷移應(yīng)用：線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系.如圖3，線段AB＝a，延長線段AB到C，使得BC＝b，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長.

圖1 圖2 圖3
8．新定義：若∠α的度數(shù)是∠β的度數(shù)的n倍，則∠α叫做∠β的n倍角.
(1)若∠M＝10°21'，請(qǐng)直接寫出∠M的4倍角的度數(shù)；
(2)如圖1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請(qǐng)直接寫出圖中∠COD的2倍角；
(3)如圖2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數(shù).

圖1 圖2
9．如圖，∠AOB＝120°，射線OC從OA開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘20°；射線OD從OB開始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每分鐘5°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(0≤t≤15).
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；
(2)當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD＝90°；
(3)試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC，OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說明理由.
10．已知：點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，∠BOC＝102°.
(1)如圖1，求∠AOC的度數(shù)；
(2)如圖2，過點(diǎn)O作射線OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分線OD，求∠AOE和∠DOE的度數(shù)；
(3)在(2)的條件下，請(qǐng)過點(diǎn)O作射線OP，使∠BOP與∠AOD互余，并求出∠COP的度數(shù).

圖1 圖2 備用圖

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