1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）
A．3B．2C．D．
3．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，則（ ）
A．2B．1C．D．
4．已知向量，且，則（ ）
A．-2B．C．-2或D．2或
5．“x>1”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知樣本數(shù)據(jù)3，6，3，2，7，4，6，8的中位數(shù)為，則的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．80B．240C．D．
7．已知數(shù)列滿(mǎn)足，前8項(xiàng)的和為60，則（ ）
A．3B．4C．6D．8
8．已知，若，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知函數(shù)，則（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B．在上的最大值為
C．的最小正周期為
D．若在上單調(diào)遞減，則的最大值為
10．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
11．已知是定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）
A．為偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞增
C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，已知，則
13．在中，，將繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后，所得幾何體的表面積為 .
14．若是的三條邊，且，記，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 .
注:表示數(shù)集中最大的數(shù)，表示數(shù)集中最小的數(shù).
四、解答題（本大題共5小題）
15．手機(jī)用戶(hù)可通過(guò)某軟件查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的比較和點(diǎn)贊.若某人一天的行走步數(shù)超過(guò)8000，則評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”.從小王的男性和女性好友中各隨機(jī)抽取了50名，統(tǒng)計(jì)其一天的步數(shù)并給出評(píng)定，得到如下數(shù)據(jù):
(1)能否有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？
(2)以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率.若從小王的所有男性好友中抽取3人，記其中評(píng)定為“積極型”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
附:，其中.
16．已知函數(shù).
(1)若，且恰有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
(2)若，證明:當(dāng)時(shí)，.
17．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
(1)求
(2)若是邊的中點(diǎn)，且，求AD的長(zhǎng).
18．已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線y=fx相切的切線方程；
(2)設(shè)集合，若，且，求的取值范圍.
19．對(duì)于數(shù)列，若任意，存在，使得，則稱(chēng)為“和積數(shù)列”.
(1)若，判斷是否為“和積數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
(2)若為正整數(shù)，且為“和積數(shù)列”，求的值；
(3)若，且為“和積數(shù)列”，證明:.
答案
1．【正確答案】B
【詳解】不等式，即，
而，所以.
故選：B
2．【正確答案】C
【詳解】由，得，，
所以.
故選：C
3．【正確答案】D
【詳解】依題意，，函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
函數(shù)的圖象可視為函數(shù)的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位而得，
因此函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸為，所以，即.
故選：D.
4．【正確答案】B
【詳解】，
又且反向，
所以或，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，
故選：B.
5．【正確答案】C
【詳解】不等式，解得，
所以“x>1”是“”的充要條件.
故選：C
6．【正確答案】A
【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，
則中位數(shù)，
所以的展開(kāi)式中項(xiàng)為從5個(gè)因式中一個(gè)取，其余4個(gè)都取相乘所得，
其系數(shù)為.
故選：A
7．【正確答案】C
【詳解】數(shù)列中，，
，，
由前8項(xiàng)的和為60，得，所以.
故選：C
8．【正確答案】A
【詳解】令，得，
若x∈0,π，則
所以在0,π上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，則，
所以，
又在0,π上單調(diào)遞增，所以，，
當(dāng)時(shí)，，
又在0,π上單調(diào)遞增，所以，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，
所以，
又在0,π上單調(diào)遞增，
所以，所以，，
綜上可得，
故選：A
9．【正確答案】ACD
【詳解】函數(shù)，
對(duì)于A，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，的最小正周期為，C正確；
對(duì)于D，因?yàn)椋裕?br>又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
所以，則，即的最大值為.
故選：ACD.
10．【正確答案】BCD
【詳解】根據(jù)正態(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性可知：；
；.
對(duì)A：因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)B：因?yàn)?，故B正確；
對(duì)C：因?yàn)?，故C正確；
對(duì)D：因?yàn)?br>.
所以成立，故D正確.
故選：BCD
11．【正確答案】ABD
【詳解】對(duì)于A，由是定義在上的奇函數(shù)，得，求導(dǎo)得，
即，因此函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；
由，得，即，
解得，，
對(duì)于B，，因此在上單調(diào)遞增，B正確；
對(duì)于C，，，即，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，
求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，
因此，D正確.
故選：ABD
12．【正確答案】8
【詳解】設(shè)等比數(shù)列為，由，
得，解得，
所以.
故8
13．【正確答案】
【詳解】在中，，
由余弦定理得，
作于，由，得，
繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周后所得幾何體是共底面的兩個(gè)圓錐組合而成，底面圓半徑為，
所以所求表面積.
故
14．【正確答案】
【詳解】因?yàn)榍遥?br>所以，
當(dāng)，即時(shí)，，
所以，
又，所以，且，
又是的三條邊，所以，
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?br>所以，解得，又，所以，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
所以，
當(dāng)，即時(shí)，，
所以，
又 是的三條邊，可得且，
，即，
綜上：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，
故
15．【正確答案】(1)有；
(2).
【詳解】（1）列聯(lián)表如下：
則的觀測(cè)值為，
所以有95%的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān).
（2）由表格中的數(shù)據(jù)知，從小王的男性好友中任選一人，評(píng)定為“積極型”的概率為，
隨機(jī)變量的可能值為，，
所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
16．【正確答案】(1)；
(2)證明見(jiàn)解析.
【詳解】（1）由，得或，由恰有3個(gè)零點(diǎn)，
得方程有兩個(gè)不等的非零根，而，則，
又，于是，解得，
所以的取值范圍是.
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，令，求導(dǎo)得，
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，因此，
所以.
17．【正確答案】(1)；
(2).
【詳解】（1）在中，由及正弦定理得，
則，整理得，
而，因此，又，所以.
（2）是邊的中點(diǎn)，且，則，，，
在中，由正弦定理得，
在中，由余弦定理得，
即，則，而，
所以.
18．【正確答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意得，所以，
設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，
又切線過(guò)點(diǎn)，所以，
又，得，可得，
令，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，
故，
所以斜率為，則切線方程為，
即直線即為所求，
所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為.
（2）由集合，若，且，
可知在有解，且，
即在內(nèi)有解，只需即可，
令，得，
當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞增；
當(dāng)，即時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；
所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，
所以，所以的取值范圍
19．【正確答案】(1)不是和積數(shù)列，理由見(jiàn)解析；
(2)；
(3)證明見(jiàn)解析．
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>若，
故不是“和積數(shù)列”
（2）若為正整數(shù)，且為“和積數(shù)列”，
由定義知，當(dāng)時(shí)，，
顯然
若，即，，
所以在時(shí)單調(diào)遞增，且時(shí)方程成立，故解為；
若，即，因?yàn)椋薀o(wú)解；
若，即，解得：，無(wú)整數(shù)解；
若，即，因?yàn)?，故無(wú)解．
綜上：，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，
，
若為偶數(shù)，則取，滿(mǎn)足，是“和積數(shù)列”；
若為奇數(shù)，則取，滿(mǎn)足，是“和積數(shù)列”；
所以：．
（3）因?yàn)闉椤昂头e數(shù)列”，
當(dāng)，或或，又，
所以，
故，即，
所以，
又存在，使得，
不妨設(shè)，則，
故，
，故，
，
當(dāng)時(shí)，成立；
當(dāng)時(shí)，成立；
當(dāng)時(shí)，，
所以，
又存在，使得，
不妨設(shè)，則，
故，
，
故，
又，
所以；
綜上.積極型
懈怠型
男
20
30
女
10
40
0.050
0.025
0.010
3.841
5.024
6.635
積極型
懈怠型
合計(jì)
男
20
30
50
女
10
40
50
合計(jì)
30
70
100

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