1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．函數(shù)的定義域是
A．B．C．D．
3．已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知扇形的弧長為，圓心角為，則扇形的面積為（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，則（ ）
A．B．
C．D．
6．已知且，則函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函數(shù)（）的最小值為0，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為（ ）
A．9B．8C．6D．4
8．市場調(diào)查機(jī)構(gòu)通過大數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：一棵某種水果樹的產(chǎn)量單位：百千克與肥料費用單位：百元滿足關(guān)系，且投入的肥料費用不超過百元此外，還需要投入其他成本如人工費等百元已知這種水果的市場售價為元千克即百元百千克，且市場需求始終供不應(yīng)求記該棵水果樹獲得的利潤為單位：百元，則有（ ）
A．最小值B．最大值
C．最小值D．最大值
二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.
9．若，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列說法正確的是（ ）
A．化成弧度是B．化成角度是
C．D．
11．已知函數(shù)的最小正周期為，則（ ）
A．
B．在上的值域為
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減
D．的圖象在區(qū)間上存在對稱軸
12．已知定義在上的奇函數(shù)，對，，且當(dāng)時，，則（ ）
A．
B．有個零點
C．在上單調(diào)遞增
D．不等式的解集是
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知冪函數(shù)的圖像過點，則 .
14．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為 ．
15．已知角的終邊經(jīng)過點，則 ．
16．已知函數(shù)若方程有四個不同的解，且，則實數(shù)的最小值是 ；的最小值是 .
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．已知函數(shù)的定義域為集合，集合．
(1)求；
(2)設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍．
18．計算下列各式的值：
(1)；
(2)
19．已知．
(1)求及；
(2)若，，，求．
20．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，．
(1)求，的值，并判斷函數(shù)的奇偶性；
(2)判斷并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；
(3)解不等式．
21．已知函數(shù)
(1)求的最小值和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，求的取值范圍．
22．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，，使得不等式成立，求的取值范圍；
(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)在上的最大值為，求的值．
1．B
【分析】根據(jù)集合的并集的定義進(jìn)行運算即可.
【詳解】因為集合，，
則．
故選：．
2．D
由函數(shù)定義域的求解要求直接求解即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義,需,解得且,即定義域為: .
故選:D.
本題考查了定義域的求解問題,屬于基礎(chǔ)題.
定義域求解問題通常包括以下情況:
①若為整式,則函數(shù)的定義域為R;②若為分式,則分母要求不能為0;③若為對數(shù)式,則要求真數(shù)大于0;④若為根指數(shù)是偶數(shù)的根式,則要求被開方數(shù)非負(fù);⑤若描述實際問題,要求使實際問題有意義.如果是由以上幾個部分的式子構(gòu)成的,則常常轉(zhuǎn)化為不等式(組).
3．B
【分析】由一元二次不等式的解法及充分必要條件的定義可得結(jié)果.
【詳解】由解得或，
所以當(dāng)時一定有成立，反之不一定成立，
所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：B.
4．C
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式，即可．
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，
扇形的弧長為，圓心角為，
則，
故扇形的面積為．
故選：C
5．A
【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)確定各個值與的大小關(guān)系即可.
【詳解】因為，
，，
，
．
故選：A．
6．C
【分析】由已知結(jié)合兩函數(shù)的單調(diào)性及恒過的定點檢驗各選項即可判斷．
【詳解】結(jié)合與可知，兩函數(shù)單調(diào)性一定相反，排除選項A；
因為恒過定點，恒過定點，排除選項B，D．
故選：C．
7．D
【分析】利用一元二次函數(shù)、一元二次不等式以及韋達(dá)定理進(jìn)行求解.
【詳解】∵函數(shù)（）的最小值為0，
∴，∴，
∴函數(shù)，其圖像的對稱軸為．
∵不等式的解集為，
∴方程的根為m，，
∴，解得，，
又∵，∴．故A，B，C錯誤.
故選：D．
8．B
【分析】由題意可知，，再利用基本不等式求最值即可．
【詳解】由題意可知，，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
當(dāng)時，取得最大值．
故選：B．
9．BCD
【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．
【詳解】對A，若，則，兩邊同時除以，
所以，A錯誤；
對B，由可得，B正確；
對C，因為，
所以，
即，C正確；
對D，由可得，，
所以，D正確．
故選：BCD.
10．BD
【分析】利用可判斷AB的正誤，利用三角變換公式可判斷CD的正誤.
【詳解】對于A，化成弧度是，故A錯誤；
對于B，化成角度是，故B正確；
對于C，，故C錯誤；
對于D，，故D正確．
故選：BD．
11．ABC
【分析】的最小正周期為可求得，判斷；再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)對三個選項逐一分析可得答案．
【詳解】的最小正周期為，
，A正確；
故，
當(dāng)時，，則，
，B正確；
當(dāng)時，，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；
時，，
的圖象在區(qū)間上不存在對稱軸，D錯誤．
故選：．
12．AC
【分析】令，可判斷選項A；由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項B；利用單調(diào)性的定義可判斷選項C；由的取值情況，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷選項D．
【詳解】對于A，在中，
令，得，
，故正確；
對于B,又為上的奇函數(shù)，，，
至少有三個零點，故錯誤；
對于C,設(shè)，，且，
則，，
，在上是增函數(shù)，
由于為奇函數(shù)，
在上也是增函數(shù)，故C正確；
對于D,易知當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
由，得或，
解得，故D錯誤．
故選：．
13．
【分析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.
【詳解】設(shè)，
冪函數(shù)的圖像過點，，，，
故
14．
【分析】根據(jù)已知條件，推得，為真命題，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)值域的范圍，即可求解．
【詳解】命題“，”為假命題，
則，為真命題，又
則，
故實數(shù)的取值范圍為．
故．
15．
【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，計算即可．
【詳解】的終邊經(jīng)過點，
．
則
.
故．
16． 2
【分析】畫出的圖像,數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.
【詳解】畫出的圖像有：

因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,, 故的取值范圍是,故的最小值是2.
又由圖可知,,,故,故.
故.
又當(dāng)時, .當(dāng)時, ,故.
又在時為增函數(shù),故當(dāng)時取最小值.
故(1). 2 (2)9.
本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,解題的關(guān)鍵是需要根據(jù)題意分析交點間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.
17．(1)
(2)
【分析】（1）先求出集合，，再利用集合的基本運算求解；
（2）由可得，進(jìn)而列出不等式，求出的取值范圍．
【詳解】（1）由可得或，
或，
，
由可得，
，
；
（2），
，
，，
，解得，
即實數(shù)的取值范圍．
18．(1)；
(2)0.
【分析】結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)即可求解；
結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）

；
（2）
19．(1)，；
(2)．
【分析】（1）由二倍角公式求出，再由兩角差的正切公式求出；
（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出、、，最后由兩角差的余弦公式計算可得．
【詳解】（1）已知．
則，
；
（2）因為，，，
則，
又，解得（負(fù)值舍去），
所以．
20．(1)，，偶函數(shù)
(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析
(3)．
【分析】由，且當(dāng)時，可求得，的值，利用定義可判斷函數(shù)的奇偶性；
分離常數(shù)得，在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性的定義證明即可；
依題意，不等式可等價轉(zhuǎn)化為，解之可得答案．
【詳解】（1），
，，
又，即，
，
，其定義域為，
且滿足，函數(shù)為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增．
證明：令，則，
，
，
在上單調(diào)遞增．
（3）由知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，
解得或．
原不等式的解集為．
21．(1)最小值為，遞增區(qū)間位，
(2)
【分析】由題意，利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．
由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出的取值范圍．
【詳解】（1）函數(shù)
，
的最小值為．
令，，
求得，，
可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，．
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，
可得的圖象；
再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，
得到函數(shù)的圖象．
若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，
即在上有且僅有兩個解．
而，則，求得．
故的取值范圍為
22．(1)
(2)
(3)
【分析】(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解方程可得所求值；
(2)由，解得的取值范圍，判斷的單調(diào)性，去掉不等式兩邊的““，參變分離后，求函數(shù)的最小值即可.
(3)求得，運用換元法和分類討論思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可得最大值，解方程可得所求的值．
【詳解】（1）因為，所以；
經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為上的奇函數(shù),
故為所求.
（2）由，解得．
易知是上的單調(diào)遞減函數(shù)．
又是定義在上的奇函數(shù)，
由，
故，使得成立．
即，使得成立，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
故.
（3）因為，
解得或舍去．
由，
令，
則．
當(dāng)時，在上的最大值為，
即，解得，不成立．
當(dāng)時，在上的最大值為，
即，解得或舍去．
綜上所述，．

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