1．（5分）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．（5分）命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．（5分）設(shè)a，，且，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）已知函數(shù)，若，則a的值等于（ ）
A．2B．C．±2D．±4
5．（5分）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（ ）
A．B．C．D．
6．（5分）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C． D．
7．（5分）命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
8．（5分）若兩個正實數(shù)x，y滿足，若不等式范圍是恒成立，則實數(shù)m的取值（ ）
A．B．C．D．
二、多選題.本題共3小題，每小題6分，共18/分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
（多選）9．（6分）下列函數(shù)中值域為的是（ ）
A．B．C．D．
（多選）10．（6分）下列四個命題中，是真命題的是（ ）
A．，且，
B．，使得
C．若，，
D．不等式在上有解，則實數(shù)a的取值范圍是
（多選）11．（6分）關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若，，則
B．若，則或3
C．若，則
D．，使得
三、填空題.本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12．（5分）不等式的解集是 ．
13．（5分）已知不等式的解集為，則不等式的解集為 ．
14．（5分）已知，且，則的最小值為 ．
四、解答題.本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15．（13分）已知p：關(guān)于x的不等式（a＞0）的解集為A，q：不等式的解集為B．
（1）若，求；
（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
16．（15分）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；
（2）已知函數(shù)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式．
17．（15分）已知函數(shù)．
（1）若對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意滿足的x，都有，求實數(shù)a的取值范圍．
18．（17分）某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量．經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備．這種凈水設(shè)備的購置費（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積x（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2．預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費C（單位：萬元）與設(shè)備占地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為（x＞0）．將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為y（單位：萬元）．
（1）要使y不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積x的取值范圍；
（2）設(shè)備占地面積x為多少時，y的值最??？
19．（17分）若至少由兩個元素構(gòu)成的有限集合A?N*，且對于任意的x，y∈A（x＞y），都有，則稱A為“L﹣集合”．
（1）判斷{1，2，4}是否為“L﹣集合”，說明理由；
（2）若雙元素集M為“L﹣集合”，且4∈M，求所有滿足條件的集合M；
（3）求所有滿足條件的“L﹣集合”．
人教A版新教材必修一
2024-2025學年攀枝花市大河中學高一（上）月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、單選題.本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．【分析】解不等式化簡集合A，B，再利用并集的定義求解即得．
【解答】解：集合，B=（﹣1，2），
所以．
故選：A．
【點評】本題主要考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．
2．【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題進行判斷．
【解答】解：因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題．
所以“，”的否定是“，”．
故選：C．
【點評】本題主要考查存在量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
3．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合特殊值法，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．
【解答】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，
對于B，當時，，故B錯誤，
對于C，令，，滿足，但，故C錯誤，
對于D，在R上單調(diào)遞增，
∵，∴，即，故D正確．故選：D．
【點評】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題．
4．【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，代入解方程即得．
【解答】解：函數(shù)，由，得，
則，解得，所以a的值等于±2．故選：C．
【點評】本題主要考查了函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題．
5．【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合復合函數(shù)的定義域列式求解即得．
【解答】解：若函數(shù)的定義域是，
則，則，
所以的定義域是．
故選：A．
【點評】本題考查抽象函數(shù)定義域相關(guān)知識，屬于中檔題．
6．【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求出范圍．
【解答】解：由，得，，可得，
則，而，所以，
所以的取值范圍是．故選：C．
【點評】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
7．【分析】先由存在量詞命題為真求得a的范圍，再根據(jù)“必要不充分條件”即可確定選項．
【解答】解：由，，可得在R上能成立，
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，，故a＞﹣2．
由題意知，是選項的范圍的真子集即可，結(jié)合選項可知，D符合題意．
故選：D．
【點評】本題主要考查了存在量詞命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
8．【分析】利用基本不等式求出的最小值，再解一元二次不等式即得．
【解答】解：兩個正實數(shù)x，y滿足，若不等式范圍是恒成立，
則，則，
當且僅當，即時取等號，
于是取得最小值，依題意，即，解得或，
所以實數(shù)m的取值是．故選：B．
【點評】本題考查基本不等式相關(guān)知識，屬于中檔題．
二、多選題.本題共3小題，每小題6分，共18/分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
（多選）9．【分析】求出各選項中的函數(shù)值域，即可判斷得解．
【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域為，值域也為，A正確；
對于B，函數(shù)，值域為，B正確；
對于C，函數(shù)的定義域為，值域為，C錯誤；
對于D，函數(shù)的定義域為R，值域為，D錯誤．
故選：AB．
【點評】本題考查函數(shù)的值域相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．
（多選）10．【分析】通過舉例說明，判斷出A、B兩項的正誤；根據(jù)不等式的性質(zhì)與基本不等式加以推理，可判斷C項的正誤；分離參數(shù)后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出不等式右邊的最小值，由此判斷出D項的正誤．
【解答】解：對于A，當時，，故A項錯誤；
對于B，存在，使成立，故B項正確；
對于C，因為、，所以不等式等價于，
而，
因為且，
所以，可得，
所以，即，當且僅當時，等號成立．
因此，不等式成立，故C項正確；
對于D，不等式在上有解，即存在，使成立．
因為時，，可得，當且僅當時取等號．
當時，在上有解，可知實數(shù)a的取值范圍是，故D項正確．
故選：BCD．
【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)、基本不等式、二次函數(shù)的最值求法等知識，屬于中檔題．
（多選）11．【分析】結(jié)合韋達定理、一元二次方程的解法逐項判斷．
【解答】解：由已知得，解得或，且，，
對于A，由題意，且，
即，，解得，綜上符合題意，A正確；
對于B，因為且，解得，，此時，B錯誤；
，解得，C對；
因為，即，解得，由于，故不存在符合題意的m．
故選：AC．
【點評】本題考查一元二次方程根的分布問題，注意函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
三、填空題.本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12．【分析】由不等式可得，由此求得x的范圍．
【解答】解：由不等式，可得，求得，或，
故答案為：．
【點評】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．
13．（5分）【分析】由題意得出a與b、c的關(guān)系，再根據(jù)二次不等式的解法求解即可．
【解答】解：因為不等式的解集為，
所以和2是方程的兩解，且；
由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，；
所以可化為，
因為，所以可化為，
即，解得或，
所以不等式的解集為．
故答案為：．
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
14．（5分）【分析】由已知可得，代入變形可得，又，利用基本不等式，即可得到的最小值．
【解答】解：因為，且，所以，
所以
，
因為，所以，
所以，
當且僅當，即時，等號成立．
故答案為：．
【點評】本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
四、解答題.本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15． 【分析】（1）求出當a=1時集合A，解分式不等式求出集合B，然后利用交集運算求解即可；
（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件求出集合A和集合B的關(guān)系，根據(jù)集合關(guān)系列不等式組求解即可．
【解答】解：（1）p：關(guān)于x的不等式（）的解集為A，q：不等式的解集為B．
當時，，解得，所以，
又，所以，解得，所以，
所以；
（2）若p是q的必要不充分條件，則B是A的真子集，
由（1）知，（a>0）
a>0時，集合A={x|a≤x≤3a}，
所以，則，又a=2時，A={x|2≤x≤6}，符合B是A的真子集，
時，，符合B是A的真子集，所以，
綜上，實數(shù)a的取值范圍為．
【點評】本題考查充分必要條件與集合間的關(guān)系，屬于中檔題．
16．【分析】（1）設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），可用待定系數(shù)法求解析式．
（2）令，用換元法求解析式．
（3）將x換成，得，用解方程組法求解析式．
【解答】解：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=9x+4，
設(shè)f（x）=kx+b（k≠0），則f（f（x））=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=9x+4，
于是，解得或，
所以f（x）=3x+1或f（x）=-3x-2．
（2）已知函數(shù)，
令，則x=（t-2）2，t≥2，于是f（t）=（t-2）2=t2-4t+4，
所以f（x）=x2-4x+4，x≥2．
（3）已知函數(shù)y=f（x）滿足，
由，得，
由消去解得：，
所以．
【點評】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．
17．【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)進行求解即可；
（2）對不等式y(tǒng)≥-2進行參變量分離，結(jié)合基本不等式進行求解即可．
【解答】解：（1）依題意可得：Δ=（-a）2-4≤0，
解得-2≤a≤2，
所以實數(shù)a的取值范圍為{a|-2≤a≤2}．
（2）對任意滿足1≤x≤2的x，都有y≥-2，
x2+3≥ax在1≤x≤2時恒成立，
又1≤x≤2．所以對1≤x≤2恒成立，
由于，當且僅當時取等號，即當時等號成立．
所以，
即實數(shù)a的取值范圍為．
【點評】本題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了由不等式恒成立求解參數(shù)范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
18．【分析】（1）由題意解不等式，即可求得；
（2）利用基本不等式即可求解．
【解答】解：（1）由題意得，x>0，
要滿足題意，則y≤7.2，
即，解得11≤x≤20．
即設(shè)備占地面積x的取值范圍為[11，20]．
（2），
當且僅當x=15時，等號成立．
所以設(shè)備占地面積為15m2時，y的值最?。?br>【點評】本題考查函數(shù)模型的運用，基本（均值）不等式的應(yīng)用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
19．（17分）【分析】（1）根據(jù)集合新定義直接判斷即可；
（2）設(shè)M={4，m}（m∈N*，m≠4），進而研究或是否存在正整數(shù)解即可；
（3）討論“L-集合”為雙元素集或含有兩個以上的元素，同（2）分析及反證法研究是否存在正整數(shù)解．
【解答】解：（1）若至少由兩個元素構(gòu)成的有限集合A?N*，且對于任意的x，y∈A（x>y），都有A，則稱A為“L-集合”，
{1，2，4}不為“L-集合”，理由如下：
∵，∴{1，2，4}不是“L一集合”．
（2）設(shè)M={4，m}（m∈N*，m≠4）．
若m4，則或，
由，解得m=8，此時M={4，8}；
由化為m2-4m-16=0，而Δ=42+4×16=80，故方程無正整數(shù)解．
綜上，雙元素集M為“L-集合”，且4∈M，則所有滿足條件的集合M為{4，8}，{2，4}．
（3）若“L-集合”為雙元素集，
不妨設(shè)M={k，m}（k，m∈N*，m>k），則或，
由，則2k2=mk，而m>k，故m=2k，此時M={k，2k}；
由，則m2-mk-k2=0，而Δ=5k2，顯然不存在正整數(shù)解；
所以，“L-集合”為{k，2k}，其中k∈N*．
若“L-集合”含有兩個以上的元素，
設(shè)最小的元素為b，最大的元素為a，第二大的元素為n，
則，-集合”中的元素，
若，解得a≤2b，
若，則a≥2n>2b，矛盾，
若，該方程的解為，則n，a不可能同時為整數(shù)，無解．
∴所有滿足條件的“L-集合”為{k，2k}，其中k∈N*．
【點評】本題考查集合新定義給定公式等基礎(chǔ)知識，將問題化為研究相關(guān)方程是否存在正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵，是中檔題．

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