專題7.6 多邊形及其內(nèi)角和【十大題型】-最新蘇教版七年級下冊數(shù)學(xué)精講精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個發(fā)展需要一定的過程。
2、注重動手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)的過程。
專題7.6 多邊形及其內(nèi)角和【十大題型】
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc21150" 【題型1 多邊形及正多邊形的概念辨析】 PAGEREF _Tc21150 \h 1
\l "_Tc28104" 【題型2 多邊形的不穩(wěn)定性】 PAGEREF _Tc28104 \h 2
\l "_Tc679" 【題型3 多邊形的對角線】 PAGEREF _Tc679 \h 3
\l "_Tc933" 【題型4 多邊形的內(nèi)角和】 PAGEREF _Tc933 \h 4
\l "_Tc10702" 【題型5 多邊形的外角和】 PAGEREF _Tc10702 \h 6
\l "_Tc17431" 【題型6 截角問題】 PAGEREF _Tc17431 \h 7
\l "_Tc30307" 【題型7 多邊形內(nèi)角和和外角和-平行線】 PAGEREF _Tc30307 \h 7
\l "_Tc9659" 【題型8 多邊形內(nèi)角和和外角和-角平分線】 PAGEREF _Tc9659 \h 8
\l "_Tc10223" 【題型9 多邊形內(nèi)角和和外角和的實際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc10223 \h 9
\l "_Tc1998" 【題型10 多邊形內(nèi)角和和外角和的的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc1998 \h 10
【知識點1 多邊形的概念】
平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形，叫做多邊形.
【知識點2 正多邊形的概念】
各個角都相等,各條邊都相等的多邊形，叫做正多邊形.
【題型1 多邊形及正多邊形的概念辨析】
【例1】（2022?秦都區(qū)校級月考）如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）
A．3個B．4個C．5個D．6個
【變式1-1】（2022春?煙臺期中）下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②多邊形的邊數(shù)是不小于4的自然數(shù)；③從一個多邊形（邊數(shù)為n）的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成（n﹣2）個三角形；④半圓是扇形，其中正確的結(jié)論有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式1-2】（2022?瀘西縣期末）下列圖形：①等邊三角形；②直角三角形；③平行四邊形；④正方形，其中正多邊形的個數(shù)有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【變式1-3】（2022?肥西縣期末）如圖，下列圖形是多邊形的有（填序號）．
【知識點3 多邊形的不穩(wěn)定性】
多邊形具有不穩(wěn)定性.
【題型2 多邊形的不穩(wěn)定性】
【例2】（2022?瀘西縣期末）如圖的伸縮門，其原理是（）
A．三角形的穩(wěn)定性B．四邊形的不穩(wěn)定性
C．兩點之間線段最短D．兩點確定一條直線
【變式2-1】（2022春?霞山區(qū)校級期末）下列圖形中具有穩(wěn)定性有（）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【變式2-2】（2022?長春月考）如圖，一個六邊形木框顯然不具有穩(wěn)定性，要把它固定下來，至少要釘上幾根木條，請畫出相應(yīng)木條所在線段．
【變式2-3】（2022春?浦東新區(qū)校級月考）以線段a＝7，b＝8，c＝9，d＝10為邊作四邊形，可以作（）
A．1個B．2個C．3個D．無數(shù)個
【知識點4 多邊形的對角線】
連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.
從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成（n-2）個三角形，
共有12n（n﹣3）條對角線.
【題型3 多邊形的對角線】
【例3】（2022春?單縣期末）已知從n邊形的一個頂點出發(fā)的對角線將該多邊形分成7個三角形，則該多邊形對角線一共有（）
A．14條B．18條C．20條D．27條
【變式3-1】（2022?北流市期中）三角形具有穩(wěn)定性，要使一個四邊形框架穩(wěn)定不變形，至少需要釘根木條．
【變式3-2】連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖所示畫出的是四邊形、五邊形、六邊形的所有對角線請回答下列問題：
（1）尋找規(guī)律，試用含n的代數(shù)式表示n邊形的所有對角線的條數(shù)；
（2）求20邊形的所有對角線的條數(shù)．
【變式3-3】（2021秋?長春月考）【教材重現(xiàn)】如圖是數(shù)學(xué)教材第135頁的部分截圖．
在多邊形中，三角形是最基本的圖形．如圖所示，每一個多邊形都可以分割成若干個三角形．
數(shù)一數(shù)每個多邊形中三角形的個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點，所得到的線段稱為多邊形的對角線．
【問題思考】結(jié)合如圖思考，從多邊形的一個頂點出發(fā)，可以得到的對角線的數(shù)量，并填寫表：
【問題探究】n邊形有n個頂點，每個頂點分別連接對角線后，每條對角線重復(fù)連接了一次，由此可推導(dǎo)出，n邊形共有條對角線（用含有n的代數(shù)式表示）．
【問題拓展】
（1）已知平面上4個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段．
（2）已知平面上共有15個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段．
（3）已知平面上共有x個點，任意三點不在同一直線上，一共可以連接條線段（用含有x的代數(shù)式表示，不必化簡）．
【知識點5 多邊形的內(nèi)角和】
n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°(n≥3)．
【題型4 多邊形的內(nèi)角和】
【例4】（2022?孝感月考）如圖，將六邊形紙片ABCDEF沿虛線剪去一個角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝400°，求∠BGD的度數(shù)．
【變式4-1】（2022?梁園區(qū)校級期中）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．
（1）甲同學(xué)說，θ能取720°；而乙同學(xué)說，θ也能取820°，甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n，若不對，說明理由；
（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．
【變式4-2】（2022?西平縣期中）一個多邊形，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于2012°，求這個內(nèi)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)．
【變式4-3】（2022春?寶應(yīng)縣校級月考）小馬虎同學(xué)在計算某個多邊形的內(nèi)角和時得到1840°，老師說他算錯了，于是小馬虎認真地檢查了一遍
（1）若他檢查發(fā)現(xiàn)其中一個內(nèi)角多算了一次，求這個多邊形的邊數(shù)是多少？
（2）若他檢查發(fā)現(xiàn)漏算了一個內(nèi)角，求漏算的那個內(nèi)角是多少度？這個多邊形是幾邊形？
【知識點6 多邊形的外角和】
在一個多邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和．n邊形的外角和恒等于360°，它與邊數(shù)的多少無關(guān).
【題型5 多邊形的外角和】
【例5】（2022?蒼溪縣月考）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的四個外角．若∠A＝120°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)．
【變式5-1】（2022?路北區(qū)期末）已知，正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形是（）
A．六邊形B．九邊形C．十邊形D．十二邊形
【變式5-2】（2022??？谀M）六邊形的外角和為（）
A．360°B．540°C．720°D．1080°
【變式5-3】（2022?河北）如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α，β，則正確的是（）
A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0
C．α﹣β＞0D．無法比較α與β的大小
【題型6 截角問題】
【例6】（2022?驛城區(qū)校級期末）若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（）
A．5或6B．6或7C．5或6或7D．6或7或8
【變式6-1】（2022?安陸市期末）一個四邊形剪去一個角后，它不可能是（）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
【變式6-2】（2022春?雨花區(qū)校級期末）把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后，變成一個18邊形，則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是（）
A．16B．17C．18D．19
【變式6-3】（2022?懷柔區(qū)期末）如圖是一個正方形，把此正方形沿虛線AB剪去一個角，得到一個五邊形，則這個五邊形的周長原來正方形的周長．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是．
【題型7 多邊形內(nèi)角和和外角和-平行線】
【例7】（2022春?侯馬市期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等．
（1）若∠1＝60°，求∠ADC的度數(shù)；
（2）AB與ED有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
【變式7-1】（2022?平山縣期末）嘉淇在折幸運星時將一張長方形的紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個正五邊形），則∠1的度數(shù)為（）
A．36°B．54°C．60°D．72°
【變式7-2】（2022春?市中區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝108°，∠C＝82°，M、N分別是AB、BC上的點，將△BMN沿著MN翻折，得到△EMN，若ME∥AD，EN∥DC，則∠E的度數(shù)為（）
A．88°B．87°C．86°D．85°
【變式7-3】（2022?臨清市三模）如圖，正五邊形ABCDE，點D、E分別在直線m、n上．若m∥n，∠1＝20°，則∠2為（）
A．52°B．60°C．58°D．56°
【題型8 多邊形內(nèi)角和和外角和-角平分線】
【例8】（2022?藁城區(qū)二模）如圖，六邊形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝62°，分別作∠DEF和∠EFA的平分線交于點P，則∠P的度數(shù)是（）
A．55°B．56°C．57°D．60°
【變式8-1】（2022?興化市一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝150°，∠C＝60°，∠ABC與∠ADC的平分線交于點O，則∠BOD的度數(shù)為（）
A．120°B．125°C．130°D．135°
【變式8-2】（2022春?蘇州月考）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B＝210°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，再作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，則∠O2的度數(shù)為．
【變式8-3】（2022春?惠民縣期末）如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點O，則∠AOG的度數(shù)為（）
A．144°B．126°C．120°D．108°
【題型9 多邊形內(nèi)角和和外角和的實際應(yīng)用】
【例9】（2022春?井研縣期末）如圖，大建從A點出發(fā)沿直線前進8米到達B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為α，再沿直線前進8米，到達點C后，又向左旋轉(zhuǎn)α角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了72米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度α為（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
【變式9-1】（2022春?昌平區(qū)校級期中）科技館為某機器人編制了一段程序，如果機器人在平地上按圖所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（）
A．12米B．8米C．6米D．不能確定
【變式9-2】（2022?桓臺縣期末）如圖，桐桐從A點出發(fā)，前進3m到點B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進3m到點C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點A時，一共走了（）
A．100mB．90mC．54mD．60m
【變式9-3】（2022?株洲模擬）如圖，若干相同正五邊形排成環(huán)狀．圖中已經(jīng)排好前3個五邊形，還需個五邊形完成這一圓環(huán)．
【題型10 多邊形內(nèi)角和和外角和的的綜合應(yīng)用】
【例10】（2022春?臨汾期末）在五邊形ABCDE中，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度數(shù)之比為3：5：3：4：3，則∠D的外角等于（）
A．60°B．75°C．90°D．120°
【變式10-1】（2022春?定陶縣期末）請根據(jù)下面x與y的對話解答下列各小題：
x：我和y都是多邊形，我們倆的內(nèi)角和相加的結(jié)果為1440°；
y：x的邊數(shù)與我的邊數(shù)之比為1：3．
（1）求x與y的外角和相加的度數(shù)？
（2）分別求出x與y的邊數(shù)？
（3）試求出y共有多少條對角線？
【變式10-2】（2022?富縣月考）一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，求這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù)和邊數(shù)．
【變式10-3】（2022?孝昌縣期中）小明計算一個多邊形的內(nèi)角和時誤把一個外角加進去了，得其和為2620°．
（1）求這個多加的外角的度數(shù)；
（2）求這個多邊形的邊數(shù)．多邊形邊數(shù)
四
五
六
…
十二
…
n
從一個頂點出發(fā)，得到對角線的數(shù)量
1條

…

…

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