專題7.2 平行線的性質(zhì)【十大題型】-最新蘇教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精講精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、注重生活聯(lián)系，形式活潑多樣。初中生的數(shù)學(xué)思維能力正逐步由直觀形象思維向抽象思維發(fā)展。這個(gè)發(fā)展需要一定的過(guò)程。
2、注重動(dòng)手操作，引導(dǎo)學(xué)生“做”數(shù)學(xué)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。
3、注重“過(guò)程”和數(shù)學(xué)思想方法。新教材通過(guò)讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更多地成為其發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。
專題7.2 平行線的性質(zhì)【十大題型】
【蘇科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc2182" 【題型1 平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用（計(jì)算與證明）】 PAGEREF _Tc2182 \h 1
\l "_Tc23636" 【題型2 平行線的判定與性質(zhì)（書(shū)寫(xiě)過(guò)程）】 PAGEREF _Tc23636 \h 2
\l "_Tc15721" 【題型3 平行線與三角尺（直角頂點(diǎn)在平行線上）】 PAGEREF _Tc15721 \h 5
\l "_Tc23203" 【題型4 平行線與三角尺（直角頂點(diǎn)不在平行線上）】 PAGEREF _Tc23203 \h 6
\l "_Tc32696" 【題型5 平行線的判定與性質(zhì)綜合（角度之間的數(shù)量關(guān)系）】 PAGEREF _Tc32696 \h 7
\l "_Tc8096" 【題型6 平行線的判定與性質(zhì)綜合（求定值）】 PAGEREF _Tc8096 \h 8
\l "_Tc16928" 【題型7 平行線的判定與性質(zhì)綜合（規(guī)律問(wèn)題）】 PAGEREF _Tc16928 \h 10
\l "_Tc1257" 【題型8 平行線的性質(zhì)（折疊問(wèn)題）】 PAGEREF _Tc1257 \h 12
\l "_Tc27360" 【題型9 平行線的應(yīng)用（轉(zhuǎn)角問(wèn)題）】 PAGEREF _Tc27360 \h 14
\l "_Tc26225" 【題型10 平行線的判定與性質(zhì)綜合（旋轉(zhuǎn)）】 PAGEREF _Tc26225 \h 15
【知識(shí)點(diǎn) 平行線的性質(zhì)】
1. 兩條平行被第三條直線所截同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行同位角相等.
2. 兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.
3. 兩條平行線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【題型1 平行線的判定與性質(zhì)的運(yùn)用（計(jì)算與證明）】
【例1】（2022·西藏·林芝市廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D，E在AC上，點(diǎn)F，G分別在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
(1)求證：DB∥EF；
(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度數(shù)．
【變式1-1】（2022·湖北·五峰土家族自治縣中小學(xué)教研培訓(xùn)中心七年級(jí)期末）已知：如圖，AE⊥BC,FG⊥BC，∠CEA=∠FGB，∠D=∠ABC+50°，∠CBD=70°．
(1)求證：AB∥CD；
(2)求∠C的度數(shù)．
【變式1-2】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于D，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段CD上，EF與AC相交于點(diǎn)G，且∠BDA+∠CEG=180°．
(1)求證：AD∥EF；
(2)若點(diǎn)H在FE的延長(zhǎng)線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式1-3】（2022·湖北·武漢市新洲區(qū)陽(yáng)邏街第一初級(jí)中學(xué)三模）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．
(1)求證：EF∥AD；
(2)求證：∠BAC+∠AGD=180°．
【題型2 平行線的判定與性質(zhì)（書(shū)寫(xiě)過(guò)程）】
【例2】（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，∠1=∠2，∠A=∠D．
求證：∠B=∠C．（請(qǐng)把下面證明過(guò)程補(bǔ)充完整）
證明：∵1=∠2（已知）
又∵∠1=∠3（____________）
∴∠2=∠3（____________）
∴AE∥FD（_____________）
∴∠A=∠_____（______________）
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代換）
∴_____∥CD（__________________）
∴∠B=∠C（____________）
【變式2-1】（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）閱讀并完成下面的證明過(guò)程：
已知：如圖，AB∥EF，∠1=∠2，BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，求證：BE⊥CE．
證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD．
∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC
∠2=________=12∠BCD（角平分線定義）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ECD（）
∴EF∥CD（）
又∵AB∥EF（已知）
∴________________（）
∴∠ABC+∠BCD=180°（）
∴∠ABE+∠2=12∠ABC+∠BCD=90°，
又∵AB∥EF，
∴∠ABE=∠BEF（）
∴∠BEF+∠1=90°，
∴∠BEC=90°，
∴BE⊥CE（）
【變式2-2】（2022·湖南·株洲景炎學(xué)校七年級(jí)期中）完成下面證明過(guò)程并寫(xiě)出推理根據(jù)：
已知：如圖所示，∠BAP與∠APD互補(bǔ)，∠1=∠2．
求證：∠E=∠F．
證明：∵∠BAP與∠APD互補(bǔ)（已知），
即∠BAP+∠APD=180°，
∴____________∥_____________（_____________________），
∴∠BAP=∠APC（_____________________）．
又∵∠1=∠2，
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2（等式的性質(zhì)），
即∠3=∠4，
∴____________∥_____________（_____________________），
∴∠E=∠F（_____________________）．
【變式2-3】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）推理填空：完成下面的證明過(guò)程.
如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：.DE∥BC
證明：∵∠1+∠2=180°（）
∠2=∠3（_______________________________）
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______（_____________________________）
∴∠B=______（________________________________）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=_______ （_______________________）
∴DE∥BC（）
【題型3 平行線與三角尺（直角頂點(diǎn)在平行線上）】
【例3】（2022·遼寧·阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F放在一個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)邊上，點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，∠EFG=30°，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)P，如果∠3=65°，那么∠2的度數(shù)是（）
A．100°B．105°C．115°D．120°
【變式3-1】（2022·浙江·金華市第四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1B．2C．3D．4
【變式3-2】（2022·山東青島·七年級(jí)期中）將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC=30°，A，B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1=20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n（）
A．∠2=20°B．∠2=30°C．∠2=45°D．∠2=50°
【變式3-3】（2022·河南南陽(yáng)·二模）小明把一副三角板按如圖所示方式擺放，直角邊CD與直角邊AB相交于點(diǎn)F，斜邊DE∥BC，∠B＝30°，∠E＝45°，則∠CFB的度數(shù)是（）
A．95°B．115°C．105°D．125°
【題型4 平行線與三角尺（直角頂點(diǎn)不在平行線上）】
【例4】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，a∥b，一塊含45°的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)落在直線b上，若∠1=58°54'，則∠2的度數(shù)為（）
A．103°6'B．104°6'C．103°54'D．104°54'
【變式4-1】（2022·山西晉中·七年級(jí)期末）用一塊含60°角的直角三角板和一把直尺按圖中所示的方式放置，其中直尺的直角頂點(diǎn)與三角板的60°角頂點(diǎn)重合，直尺兩邊分別與三角板的兩條直角邊相交，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）
A．25°B．22.5°C．20°D．15°
【變式4-2】（2022·福建·莆田市城廂區(qū)南門(mén)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列結(jié)論：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正確的是_______．
【變式4-3】（2022·山東淄博·期末）如圖所示，將一直角三角板放在AB，CD兩條平行線之間：
(1)圖甲中，容易求得∠1+∠2=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖乙中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系；
(2)請(qǐng)問(wèn)圖丙中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系是什么？并加以說(shuō)明；
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖丁中∠1，∠2的數(shù)量關(guān)系．
【題型5 平行線的判定與性質(zhì)綜合（角度之間的數(shù)量關(guān)系）】
【例5】（2022·黑龍江鶴崗·七年級(jí)期末）如圖①，AB∥CD，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，若BM⊥MC，則易證∠ABM與∠DCM互余．
(1)如圖②，AB∥CD．點(diǎn)M在射線EA上運(yùn)動(dòng)，猜想點(diǎn)M在點(diǎn)A和D之間時(shí)，∠BMC與∠ABM、∠DCM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
(2)在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M在射線EA的其它位置上時(shí)（不與點(diǎn)E，A，D重合）請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BMC與∠ABM、∠DCM之間的數(shù)量關(guān)系．
【變式5-1】（2022·遼寧·興城市第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知，點(diǎn)A，點(diǎn)B分別在線段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP．
(1)如圖1，求證：MN∥PQ；
(2)分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線AG、CH使AG∥CH，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的直角∠DBI的兩邊分別與直線CH，AG交于點(diǎn)F和點(diǎn)E，如圖2，試判斷∠CFB、∠BEG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
(3)在（2）的條件下，若BD和AE恰好分別平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB的度數(shù)．（直接寫(xiě)出答案）
【變式5-2】（2022·湖北·宜昌市第九中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，∠1=∠2，∠D=∠CMG．
(1)求證：AD∥NG；
(2)若∠A+∠DHG=180°，試探索：∠ANB，∠NBG，∠1的數(shù)量關(guān)系；
(3)在（2）的條件下，若∠ANB:∠BNG=2:1，∠1=100°，∠NBG=130°，求∠A的度數(shù)．
【變式5-3】（2022·湖北·潛江市高石碑鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖1，AB∥CD，直線AE分別交AB、CD于點(diǎn)A、E．點(diǎn)F是直線AE上一點(diǎn)，連結(jié)BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP與EP交于點(diǎn)P．
(1)若點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，且BF⊥AE，求∠P的度數(shù)；
(2)若點(diǎn)F是直線AE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與點(diǎn)A不重合)，請(qǐng)寫(xiě)出∠P與∠AFB之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
【題型6 平行線的判定與性質(zhì)綜合（求定值）】
【例6】（2022·湖南·株洲二中七年級(jí)期末）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角∠1＝∠2．
(1)如圖2，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1＝50°，則∠2＝ °，∠3＝ °．
(2)請(qǐng)你猜想：當(dāng)射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過(guò)平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行時(shí)，兩平面鏡a、b間的夾角∠3的大小是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出∠3，若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)如圖3，兩面鏡子的夾角為α°（0＜α＜90），進(jìn)入光線與離開(kāi)光線的夾角為β°（0＜β＜90）．試探索α與β的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【變式6-1】（2022·河北保定·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)M，N分別在直線AB,CD上，H為直線CD下方一點(diǎn)．
(1)如圖1，MH和NH相交于點(diǎn)H，求證：∠MHN=∠AMH?∠CNH．（溫馨提示：可過(guò)點(diǎn)H作AB的平行線）
(2)延長(zhǎng)HN至點(diǎn)G，∠BMH的平分線ME和∠GND的平分線NE相交于點(diǎn)E，HM與CD相交于點(diǎn)F．
①如圖2，若∠BME=50°,∠END=30°，求∠MHN的度數(shù)；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)N左側(cè)時(shí)，若∠BME的度數(shù)為x°，∠END的度數(shù)為y°，且x+y的值是一個(gè)定值，請(qǐng)問(wèn)∠MHN的度數(shù)是否會(huì)隨x的變化而發(fā)生改變？若不變，求出∠MHN的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
③如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，②中其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)∠MHN的度數(shù)是否會(huì)隨x的變化而發(fā)生改變？若不變，直接寫(xiě)出∠MHN的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式6-2】（2022·福建龍巖·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)A、D分別在射線BM、CN線上，BM∥CN，BM⊥BC于點(diǎn)B，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接DE，∠1+∠2=90°．
(1)求證：AE⊥ED；
(2)求證：DE平分∠ADC；
(3)如圖2，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，試猜想∠F的值是否為定值，若是，請(qǐng)予以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式6-3】（2022·天津河?xùn)|·七年級(jí)期中）直線MN與直線AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠MEB與∠CFM互補(bǔ)
(1)如圖1，試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的平分線交于點(diǎn)P，EP的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)G，H是MN上一點(diǎn)，且GH⊥EG，求證：PF∥GH．
(3)如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)，使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，求證：∠HPQ的大小是定值．
【題型7 平行線的判定與性質(zhì)綜合（規(guī)律問(wèn)題）】
【例7】（2022·遼寧·鞍山市第十四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知AB//CD，若按圖中規(guī)律繼續(xù)劃分下去，則∠1+∠2+?+∠n等于（）
A．n?1800B．2n?1800C．(n?1)?1800D．(n?1)2?1800
【變式7-1】（2022·湖南·邵陽(yáng)市第六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線AE，BF被直線AB所截，且AE//BF，AC1，BC1分別平分∠EAB，∠FBA；AC2，BC2分別平分∠BAC1和∠ABC1；AC3，BC3分別平分∠BAC2，∠ABC2…依次規(guī)律，得點(diǎn)Cn，則∠Cn的度數(shù)為（）
A．90?902nB．180?902n?1C．902n?1D．1802n
【變式7-2】（2022·山東·臨沂第六中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖（1）（2）（3）中，都滿足AB∥CD．
試求：（1）圖（1）中∠A＋∠C的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
（2）圖（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）圖（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（4）按上述規(guī)律，∠A＋……＋∠C（共有n個(gè)角相加）的和為
【變式7-3】（2022·浙江·七年級(jí)階段練習(xí)）閱讀并探究下列問(wèn)題.
（1）如圖①，將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關(guān)系？請(qǐng)進(jìn)行證明.
（2）如圖②，將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的關(guān)系為 .
（3）如圖③，將長(zhǎng)方形紙片剪2016刀，其中AB∥CD，則共剪出個(gè)角.
若將剪出的角（∠A、∠C除外）分別用∠E1、∠E2、∠E3…表示，則被剪出的這些角的關(guān)系為 .
（4）如圖④，直線AB∥CD，∠EFA=∠HMN=x°，∠FGH=3x°，∠CNP=y°2x+y?102+x+y?72=0由上述結(jié)論求∠GHM的度數(shù).
【題型8 平行線的性質(zhì)（折疊問(wèn)題）】
【例8】（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)
知識(shí)背景
我們?cè)谄吣昙?jí)上冊(cè)第四章《幾何圖形初步》中探究了簡(jiǎn)單圖形折疊問(wèn)題，并進(jìn)行了簡(jiǎn)單的計(jì)算與推理．七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)﹣﹣長(zhǎng)方形紙條的折疊與平行線．
知識(shí)初探
(1)如圖1，長(zhǎng)方形紙條ABGH中，AB∥GH,AH∥BG，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝90°，將長(zhǎng)方形紙條沿直線CD折上，點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)B落在B'處，B'C交AH于點(diǎn)E，若∠ECG＝70°，則∠CDE＝；
類比再探
(2)如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將∠HEC對(duì)折，點(diǎn)H落在直線EC上的H'處，點(diǎn)G落在G'處得到折痕EF，則折痕EF與CD有怎樣的位置關(guān)系？說(shuō)明理由；
(3)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)G'作BG的平行線MN，請(qǐng)你猜想∠ECF和∠H'G'M的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【變式8-1】（2022·河南周口·七年級(jí)期中）如圖，已知四邊形紙片ABCD，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E在AD邊上，把紙片按圖中所示的方式折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為CE．
（1）試判定AB與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如果∠A=100°，求∠DEC的度數(shù)．
【變式8-2】（2022·河北保定·七年級(jí)期末）學(xué)習(xí)了平行線以后，小明想出了用紙折平行線的方法，他將一張如圖1所示的紙片，其中AD//BC，先按如圖2所示的方法折疊，折痕為MN；（MC'與AD相交于點(diǎn)P）然后按如圖3的方法折疊，折痕為PQ（A'P與C'M落在一條直線上）．
（1）在圖2的折疊過(guò)程中，若∠1=130°，求∠2的度數(shù)
（2）如圖3，小明認(rèn)為在折疊過(guò)程中，產(chǎn)生的折痕MN與PQ平行，請(qǐng)把小明的思考步驟補(bǔ)充完整．
由折疊可知，
∠C'MN=∠CMN=12∠CMC'；
∠A'PQ=∠APQ=12∠APA'；
∵AB//BC
∴∠APA'=∠CMC'；（ ① ）
∴ ② ＝ ③ （等量代換）
∴PQ//MN．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【變式8-3】（2022·廣東佛山·七年級(jí)期末）某公司技術(shù)人員用“沿直線AB折疊檢驗(yàn)塑膠帶兩條邊緣線a、b是否互相平行”．
（1）如圖1，測(cè)得∠1=∠2，可判定a∥b嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖2，測(cè)得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若要使a∥b，則∠1與∠2應(yīng)該滿足什么關(guān)系式？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【題型9 平行線的應(yīng)用（轉(zhuǎn)角問(wèn)題）】
【例9】（2022·黑龍江·大慶市第五十一中學(xué)七年級(jí)期中）一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，在與原方向相反的方向上平行行駛，則這兩次拐彎的角度應(yīng)為（）
A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°
B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°
C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°
D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°
【變式9-1】（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）一輛汽車(chē)在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來(lái)的方向上平行前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可以是（）
A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
【變式9-2】（2022·廣西防城港·七年級(jí)期末）如圖，防城港市的一條公路修到海邊時(shí)，需要拐彎繞海而過(guò)，如果第一次拐角是∠A=130°，第二次拐的角是∠B=160°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，則∠C度數(shù)為_(kāi)_____．
【變式9-3】（2022·廣東·廣州市第十六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖所示，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過(guò)，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，則第三次拐的角∠C=__________時(shí)，道路CE才能恰好與AD平行．
【題型10 平行線的判定與性質(zhì)綜合（旋轉(zhuǎn)）】
【例10】（2022·上海市市西初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）結(jié)合“愛(ài)市西，愛(ài)生活，會(huì)創(chuàng)新”的主題，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款“地面霓虹探測(cè)燈”，增加美觀的同時(shí)也為行人的夜間行路帶去了方便．他的構(gòu)想如下：在平面內(nèi)，如圖1所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ//MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．
（1）填空：∠ABP=______°；
（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)60秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？
（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前，若射出的光束交于點(diǎn)C，過(guò)C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D，且∠ACD=120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式10-1】（2022·全國(guó)·九年級(jí)單元測(cè)試）（1）如圖1，將一副直角三角板按照如圖方式放置，其中點(diǎn)C、D、A、F在同一條直線上，兩條直角邊所在的直線分別為MN、PQ，∠BAC=30°，∠DEF=45°．AB與DE相交于點(diǎn)O，則∠BOE的度數(shù)是__________；
（2）將圖1中的三角板ABC和三角板DEF分別繞點(diǎn)B、F按各自的方向旋轉(zhuǎn)至如圖2所示位置，其中BA平分∠MBC，求∠PFA的度數(shù)；
（3）將如圖1位置的三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度為每秒10°，在此過(guò)程中，經(jīng)過(guò)_________秒邊AB與邊DE互相平行．
【變式10-2】（2022·河北·唐山市第十二中學(xué)七年級(jí)期中）嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：一副三角尺分別有一個(gè)角為直角，其余角度如圖1所示，AB=DE，經(jīng)研究
發(fā)現(xiàn)
（1）如圖2，當(dāng)AB與DE重合時(shí)，∠CDF= °；
（2）如圖3，將圖2中△ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定度使得∠CEF=156°，則∠AED= °；
拓展
（3）如圖4，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使得AC垂直DE于點(diǎn)G，此時(shí)AC與EF位置關(guān)系，此時(shí)∠AED= °；
探究
（4）如圖5，圖6繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得AC∥DF圖5中此時(shí)∠AED= °，圖6中此時(shí)∠AED= °．
【變式10-3】（2022·湖北武漢·七年級(jí)期中）如圖1，PQ∥MN，點(diǎn)A，B分別在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射線AM繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn)，射線BP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即逆時(shí)針回轉(zhuǎn)．射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，射線BP轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度．
（1）直接寫(xiě)出∠QBA的大小為_(kāi)______；
（2）射線AM、BP轉(zhuǎn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的射線分別為AE、BF，射線BF交直線MN于點(diǎn)F，若射線BP比射線AM先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，設(shè)射線AM轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜180）秒，求t為多少時(shí)，直線BF∥直線AE？
（3）如圖2，若射線BP、AM同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)m（0＜m＜90）秒，轉(zhuǎn)動(dòng)的兩條射線交于點(diǎn)C，作∠ACD=120°，點(diǎn)D在BP上，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多