為了節(jié)約材料，怎樣在耗材相同的情況下，使包裝盒的容量更大?
探索研究長方體包裝盒的結(jié)構(gòu)特征
長方體一共有_____個頂點；
長方體一共有_____條棱；
長方體一共有_____個面；
同一方向的棱_____且_____；
相對的面形狀_____且互相_____；
相鄰的面互相_____.
請判斷下列的四個圖形中，哪一個可看作是一個長方體包裝盒的表面展開圖．
1.如圖，在一張 A4 紙（A4紙：21厘米×29.7厘米）的四個角剪去大小相同的正方形，然后折成一個長方體(無蓋)容器. 觀察這個長方體容器的棱(長方體相鄰兩個面的交線)與棱之間有哪些位置關(guān)系.
2. 設(shè)被剪去的正方形的邊長為 x cm，則長方體容器的長、寬、高各是多少?用含 x 的代數(shù)式表示這個容器的容量.
V = (29.7-2x)·(21-2x)·x
試代入不同的 x 值計算這個容器的容量，并把結(jié)果列成表格. 通過小組比較，你們所做的長方體容器的最大容量是多少?
V= (29.7-2x)·(21-2x)·x
3. 用一張長方形紙，設(shè)計一個長方體包裝盒的盒套，運用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計包裝盒的外觀，并將設(shè)計過程中的最精彩之處寫進總結(jié)報告，與同學(xué)分享.
1. 成立探索研究小組，3 ～ 4 人為一組，選出組長，分好工.
2. 制定探索研究計劃，明確研究目標(biāo)，確定研究步驟，提出有效措施.(1) 搜集包裝盒樣品， 查找并記錄相關(guān)資料.(2) 對搜集的包裝盒進行分類， 探索研究長方體包裝盒的結(jié)構(gòu)特征，明確設(shè)計與制作長方體包裝盒的思路和步驟，用文字記錄研究成果.(3) 在筆記本上草擬一個設(shè)計方案，與小組同學(xué)交流方案的可行性.(4) 討論設(shè)計方案中的長方體包裝盒是否在耗材相同的情況下容量最大.
3. 設(shè)計、制作長方體包裝盒.4. 撰寫探索研究工作的總結(jié)報告.5. 向同班同學(xué)展示你們組所設(shè)計的包裝盒， 并參與全班交流、評比．
(1) 準備一張長 16 cm、寬 12 cm 的長方形紙板， 設(shè)計制作一個底面為正方形的長方體包裝盒，可以有多種設(shè)計制作方案， 比一比哪種設(shè)計方案可以包裝盒的容積最大.
解：設(shè)剪下的小正方形的邊長 = a，則底面正方形的邊長=12-2a，紙盒的高= a，所以 V= (12-2a)2 × a.當(dāng)紙盒為正方體時，V最大，即 12-2a = a，a = 4 時，V有最大值，此時 V= 4×4×4 = 64 cm3 .
(2) 選擇幾個你認為最浪費材料的包裝盒，重新設(shè)計，說明你做了哪些改進，并指明改進的理由.結(jié)合你的改進方案，以“輕包裝、重品質(zhì)”為題，寫一封致社區(qū)居民的公開信.

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綜合與實踐 長方體包裝盒的設(shè)計與制作

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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