1. 什么是點(diǎn)到直線的距離？
2. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，哪條最短？
畫兩條互相平行的直線，從其中一條直線上任取兩點(diǎn)，比較這兩點(diǎn)到另一條直線的距離.
如圖，l1∥l2，在直線 l1 上任取兩點(diǎn)A，C，分別作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為點(diǎn)B，D.
與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的________.
連接兩個(gè)垂足的線段，叫作這兩條平行直線的____________.
如圖，直線 AB 與 CD 都是平行線 l1 與 l2 的公垂線.
再多取幾個(gè)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)發(fā)生變化嗎？由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
線段 AB ， CD 都是平行線 l1 與 l2 的公垂線段.
比較線段 AB 與 CD 的長度，AB = CD.
兩條平行線的公垂線段的長度叫作兩條平行線間的距離.
平行線 l1 與 l2 之間的距離等于 l1 上任一點(diǎn)到直線 l2 的距離.
由上述結(jié)論可以進(jìn)一步猜測(cè)：
證明：如圖，線段AB是兩條平行線l1與l2的公垂線段，從而線段AB的長是直線l1與l2之間的距離.又線段AB的長度是點(diǎn)A到直線l2的距離，因此，平行線l1與l2之間的距離等于直線l1上的點(diǎn)A到直線l2的距離.
解：因?yàn)?AB∥DC，DE⊥AB， 所以 DE⊥DC. 又 AB∥DC，BF⊥CD， 于是 BF⊥AB. 因而 DE∥FB . 又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB， 從而線段DF，EB 都是平行線DE 與FB 的公垂線段. 故 DF=EB. 又 AB=DC， 所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF.
解：在 a 上任取一點(diǎn) A，過點(diǎn) A 作 AC⊥c，分別與 b，c 相交于 B，C 兩點(diǎn)．因?yàn)閍，b，c 是三條互相平行的直線，所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，即 AB⊥b，AC⊥a .因此，線段 AB，BC，AC 分別是平行線 a 與 b，b 與 c，a 與 c 的公垂線段. 又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ，因此 a 與 c 的距離是 7 .
若將例 2 中的“如圖所示”去掉，a與c 的距離會(huì)變化嗎？
[選自教材P123 練習(xí)]
1. 利用平移畫一條直線和已知直線 l 平行，且要求兩條平行線間的距離為 2 cm， 這樣的直線可以畫幾條？
2. 如圖， MN∥AB，P，Q 為直線 MN 上的任意兩點(diǎn)，△ PAB 和△ QAB 的面積有什么關(guān)系？ 為什么？
解: 相等.理由如下:因?yàn)椤?PAB 和△ QAB 的AB 邊上的高相等，都是 MN 和 AB 之間的距離，即兩三角形同底等高，所以△ PAB 和△ QAB 的面積相等.
1. 如圖：按要求完成以下作圖：(1) 過 P 點(diǎn)作一條直線 CD 平行于 AB , 像 CD 這樣平行于 AB 的直線有且______一條.(2) 過 P 點(diǎn)作線段 PQ⊥CD 交 AB 于 Q，那么 PQ 就叫做平行線 AB、CD 間的__________；說一說 PQ 與 AB 的關(guān)系_________.
(3) 過 AB上的 E 點(diǎn)，作 EF⊥AB 交 CD 于 F，說一說 EF 與 CD 的關(guān)系: ________.同理，EF 也是平行線 AB、CD 間的__________；
(4) 在 AB、CD 間，像 PQ 這樣的垂線段有______條.
2. 如圖，MN // AB，P，Q 為直線 MN上的任意兩點(diǎn)， △PAB 和△ QAB 的面積有什么關(guān)系？為什么？
解：分別過 P、Q 兩點(diǎn)作PC⊥AB，QD⊥AB，垂足為 C、D.因?yàn)?MN // AB，PC⊥AB，QD⊥AB，所以 PC = QD.
所以△ PAB 和△ QAB 的面積相等.
3.如圖，DE∥BC，AF⊥DE 于 G，DH⊥BC 于 H，且 AG=4 cm，DH= 4 cm，試求點(diǎn) A 到 BC 的距離.
解：因?yàn)锳F⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC.因?yàn)镈H⊥BC，所以DH∥GF.因?yàn)镈E∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH = GF = 4cm.所以AF = AG + GF = 4cm + 4cm = 8 cm.即點(diǎn) A 到 BC 的距離是 8 cm.
兩條平行線的所有公垂線段都相等.
我們把兩條平行線的公垂線段的長度叫作兩條平行線間的距離.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

4.6 兩條平行線間的距離

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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