1.熟記公垂線及公垂線段的概念.(重點)2.能運用平行線公垂線段的性質(zhì)解決問題.(難點)3.理解兩條平行線間距離的概念,并且會求其大小.(重點、難點)
一、公垂線及公垂線段1.公垂線:與兩條_____直線都_____的直線.2.公垂線段:連接公垂線兩個_____的_____.3.性質(zhì):兩條平行線的所有公垂線段都_____.二、兩條平行線的距離兩平行線的_________的_____.
(打“√”或“×”)(1)垂直于同一直線的兩條直線稱為公垂線.( )(2)兩條平行線間的所有公垂線段相互平行.( )(3)兩平行線間的距離是5cm,即其公垂線的長度為5cm.( )(4)兩平行線中,其中一直線上任意一點到另一直線的垂線段的長度,就是兩平行線的距離.( )
知識點 利用公垂線段的性質(zhì)解題?【例】如圖,MN∥AB,P,Q為直線MN上的任意兩點,C是直線AB上的一點,并且AB=4cm,BC=2cm,三角形PAB的面積為24cm2,求△QBC的面積.
【解題探究】(1)通過三角形PAB的面積和AB=4cm,能否求出三角形PAB中AB邊上的高?提示:能求出.設該邊上的高為h,則 ×4×h=24,所以h=12cm.(2)點Q到BC的距離是多少?提示:點Q到BC的距離就是點P到BC的距離,即兩平行線間的距離,故點Q到BC的距離是12cm.
(3)根據(jù)題意,可求出三角形QBC的面積為:___________________________答:三角形QBC的面積為___cm2.
【總結(jié)提升】1.在求兩平行線間的距離時,一般要把問題轉(zhuǎn)化到點到直線的距離.2.在兩平行線中的一條直線上選擇一個點,然后過該點作另一條平行線的垂線,這一點和垂足之間的線段就是兩平行線的公垂線段.
題組:利用公垂線段的性質(zhì)解題1.點P,M分別在直線AB和直線CD上,且AB∥CD,點P到CD的距離為5cm,則點M到AB的距離為(　　)A.大于5 cm B.小于5 cmC.5 cm D.不確定
【解析】選C.因為點P到CD的距離為5cm,所以兩平行線AB和CD的距離為5cm,點M到AB的距離也等于兩平行線的距離.
2.在同一平面內(nèi),有公垂線的兩條不同直線的位置關系是(　　)A.平行 B.垂直C.相交 D.無法確定【解析】選A.如圖l3是l1,l2的公垂線,則∠1=∠2=90°,所以l1∥l2.
3.在同一平面內(nèi),與已知直線的距離等于4cm的直線有(　　)A.一條 B.兩條C.無數(shù)條 D.不能確定【解析】選B.在同一平面內(nèi),與已知直線的距離等于4cm的直線有兩條,分別在這條直線的兩側(cè).
4.如圖,在面積為12cm2的長方形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,則AD與BC之間的距離為(　　)A.3 cm B.4 cmC.6 cm D.不能確定【解析】選A.AB是AD與BC之間的公垂線段,即AD與BC之間的距離為AB的長度.
5.已知l1∥l2∥l3,l1與l2之間的距離為3cm,l2與l3之間的距離為4cm,則l1與l3之間的距離為　　　cm.【解析】若l1和l3分別在l2的兩側(cè),則l1與l3的距離為3+4=7(cm);若l1和l3在l2的同側(cè),則l1與l3的距離為4-3=1(cm).答案:7或1
6.已知三角形ABC的面積為15cm2,AC=5cm,直線DE過點B且平行于AC,則DE與AC之間的距離為　　　.【解析】DE與AC之間的距離就是三角形ABC底邊AC邊上高線的長度,設此高長為xcm,則 ×5×x=15,解得x=6.答案:6cm
7.如圖,直線AB∥CD∥EF,AP與EP分別平分∠BAC和∠FEC,則AB與CD之間的距離和EF與CD之間的距離相等嗎?請說明理由.【解析】相等.理由如下:作PM⊥AB于點M,PN⊥EF于點N,PQ⊥AE于點Q.因為AP平分∠BAC,所以PM=PQ,同理,可得PN=PQ.所以PM=PN,所以AB與CD之間的距離和EF與CD之間的距離相等.
8.木工師傅要檢驗一塊長方形木板的一組對邊是否平行,先用直角尺的一邊緊靠木板邊緣,讀出與這邊相對的另一邊緣在直角尺上的刻度,換一個位置再讀一次.試問這兩次的讀數(shù)相等嗎?
【解析】兩次讀數(shù)相等.長方形對邊平行,又直角尺兩次位置平行,由兩平行線間的平行線段長度相等得讀數(shù)相等.
9.作圖題:如圖已知直線l和線段a,現(xiàn)在要作一條直線m,使l與m的距離為a,這樣的直線一共可以作幾條?請你作出一條(不寫作法,保留作圖痕跡).
【解析】兩條.如圖所示:同理在l的另一側(cè)還可以作一條,故一共可以作兩條直線m.
【想一想錯在哪？】如圖,AB∥EF,C是EF上一個動點,當點C的位置變化時,△ABC的面積將(　　)A.變大 B.變小C.不變 D.變大變小要看點C向左還是向右移動

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初中數(shù)學湘教版七年級下冊電子課本 舊教材

4.6 兩條平行線間的距離

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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