3．（2023春·重慶南岸·九年級(jí)重慶第二外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m，若它的千位數(shù)字與百位數(shù)字的和等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，則稱這個(gè)四位數(shù)m為“天平數(shù)”，記為m的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和．例如：，，是“天平數(shù)”，；，，不是“天平數(shù)”．求出______；已知M，N均為“天平數(shù)”，其中，（，，，x，b，y是整數(shù)），，（，，，，a，b，c，d是整數(shù)），若，求出滿足條件的M的最大值______．
4．（2023·重慶九龍坡·重慶市楊家坪中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）一個(gè)四位自然數(shù)M，它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，我們把它的百位數(shù)字作為十位，十位數(shù)字作為個(gè)位組成一個(gè)新的兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)大于M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和，就把這個(gè)數(shù)M稱為“心遂所愿數(shù)”；若這個(gè)兩位數(shù)還能被M的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和整除，就稱這個(gè)數(shù)M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸”．【“心遂所愿，愿遂所歸”出自《論語．為政》，意思是心中所想的變成一個(gè)個(gè)愿望，而愿望都能一一實(shí)現(xiàn)．】例如，，且，3456不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸”．現(xiàn)有一個(gè)四位自然數(shù)，其中，a、b、c、d都是整數(shù)，且．若M不但“心遂所愿”，而且“愿遂所歸，其中，記．若能被7整除，則符合條件的自然數(shù)M的最大值為__________．
5．（2023春·重慶南岸·九年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校校聯(lián)考階段練習(xí)）如果一個(gè)四位自然數(shù)N，將它的前兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為x，后兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y，規(guī)定，，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，稱這個(gè)四位數(shù)為“和氣數(shù)”．若“和氣數(shù)”（其中，，，且a，b，c為整數(shù)），且能被9整除，求出的最大值為__________．
6．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中校考階段練習(xí)）若一個(gè)兩位數(shù)N滿足，其中a、b均為正整數(shù)，則稱N為好數(shù)，那么最大的好數(shù)是________；若a、b同時(shí)還滿足或4，則稱N為絕對(duì)好數(shù)，那么絕對(duì)好數(shù)的個(gè)數(shù)為________．
7．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市天星橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩位數(shù)和兩位數(shù)，它們各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為，將數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字分別與的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字相乘，按照這種方式產(chǎn)生的所有的積的和記為．
例如：．
又如：．
若一個(gè)兩位數(shù)，兩位數(shù)（，且，都取整數(shù)），交換的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到新兩位數(shù)，當(dāng)與的個(gè)位數(shù)字的倍的和能被整除時(shí)，稱這樣的兩個(gè)數(shù)和為“最美數(shù)對(duì)”，則所有“最美數(shù)對(duì)”的最大值為___________．
8．（2023·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校?？家荒＃?duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱 m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)，并記；一個(gè)兩位數(shù)，將N 的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為；當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足為偶數(shù)時(shí)，k的值為______，m的值為______．
9．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）一個(gè)各位數(shù)字都不為0的四位正整數(shù)m，若千位與個(gè)位數(shù)字相同，百位與十位數(shù)字相同，則稱這個(gè)數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”，將千位與百位數(shù)字交換，十位與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新的“雙胞蛋數(shù)”，并規(guī)定．若已知數(shù)m為“雙胞蛋數(shù)”，設(shè)m的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，且，若是一個(gè)完全平方數(shù)，則__________，滿足條件的m的最小值為__________．
10．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）如果一個(gè)三位數(shù)m滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“互異數(shù)”．將“互異數(shù)”m的個(gè)位數(shù)字去掉，得到一個(gè)兩位數(shù)，將其與m的個(gè)位數(shù)字的差記為，將m的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差記為．已知一個(gè)三位正整數(shù)（其中x、y都是整數(shù)，且）是“互異數(shù)”，為整數(shù)且能被13整除，則滿足條件的“互異數(shù)”m的最大值___________．
11．（2023春·重慶江津·九年級(jí)重慶市江津中學(xué)校校考階段練習(xí)）介紹一個(gè)“能被整除的數(shù)的特征”的數(shù)學(xué)小知識(shí)：一個(gè)多位數(shù)m（數(shù)位大于等于4）的末三位數(shù)與末三位數(shù)以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差記為，如果能被整除，則這個(gè)多位數(shù)就一定能被13整除．例如數(shù)字，這個(gè)數(shù)末三位是，末三位以前是160，，．即能被整除，那么也能被整除．則________；若m，n均為13的倍數(shù)，且，，（，，，且a，b，c均為整數(shù)），規(guī)定，當(dāng)時(shí)，則________．
12．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）把一個(gè)四位數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字(均不為零)之和記為，把的千位數(shù)字與百位數(shù)字的乘積記為，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的乘積記為，稱為N的“樂育天下值”．
(1)的“樂育天下值”為______；
(2)若的千位與個(gè)位數(shù)字之和能被整除，且，的“樂育天下值”為，則滿足條件的的最大值是______．
13．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測(cè)）若一個(gè)四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，則最小的“交替數(shù)”是______；若一個(gè)“交替數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“交替數(shù)”m的最大值為______．
14．（2023春·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)m，如果m各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位的和等于十位與百位的和，那么稱這個(gè)數(shù)為“鏡面數(shù)”，將一個(gè)“鏡面數(shù)”個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)，將它的十位與百位兩個(gè)數(shù)位對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)，記F（m）＝．例如，對(duì)調(diào)個(gè)位與千位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)十位與百位上的數(shù)字得到，這兩個(gè)四位數(shù)的和為，所以，若s，t都是“鏡面數(shù)”，其中（都是正整數(shù)），規(guī)定：，當(dāng)時(shí)，k的最大值為________．
15．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶市第七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，若其千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，稱這樣的四位數(shù)為“平衡數(shù)”．對(duì)任意一個(gè)“平衡數(shù)”M，將M的千位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得新數(shù)N，記．若A，B是“平衡數(shù)”，且A的千位為5，B的個(gè)位為7，當(dāng)時(shí)，則的最大值為______．
16．（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）材料一：對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)，若百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和減去十位數(shù)字的差為3，則稱這個(gè)三位數(shù)為“尚美數(shù)”，例如：234，因?yàn)椋?34是“尚美數(shù)”；材料二：若(，，，且a，b，c均為整數(shù))，記．已知，是兩個(gè)不同的“尚美數(shù)(，，且y，z，m，n均為整數(shù))，且能被13整除，則的值為______．

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