(重慶專用)中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)分類訓(xùn)練專題11 二次函數(shù)與三角形綜合(2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將該拋物線先向左平移4個(gè)單位，再向上移3個(gè)單位，得到新拋物線，新拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸左側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過作軸交射線于點(diǎn)，連接，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
2．（2022秋·重慶·九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在y軸正半軸上，直線AD：與拋物線交于點(diǎn)E．
(1)求線段的長度；
(2)如圖，點(diǎn)P是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求的最大值；
(3)如圖，將拋物線向左平移4個(gè)單位長度，將沿直線平移，平移后的記為，在新拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)，當(dāng)是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時(shí)，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
3．（2022秋·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，拋物線y＝交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．
(1)求拋物線的解析式；
(2)直線BD與y軸交于點(diǎn)D，且∠ABD＝30°，點(diǎn)M是拋物線上在第三象限的一動點(diǎn)，過M作MPy軸，交直線BD于點(diǎn)P，MQ⊥BD于點(diǎn)Q，求MQ＋PQ的最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)將拋物線沿射線DB方向平移4個(gè)單位得到新拋物線y1，新拋物線y1與原拋物線交于點(diǎn)E，在新拋物線y1的對稱軸上確定一點(diǎn)F，使得△BEF是以BE為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．
4．（2022春·重慶北碚·九年級西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D1，拋物線與直線的交點(diǎn)分別位于x軸、y軸上的AB兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，連接BC，點(diǎn)P為AB上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作交AB于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作軸交AB于點(diǎn)R，求△PQR周長最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）問條件下，當(dāng)△PQR面積最大時(shí)，將△PQR繞點(diǎn)R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（），當(dāng)旋轉(zhuǎn)過程中，時(shí)，記此時(shí)三角形為，再將沿直線AB進(jìn)行翻折得到，將沿直線AB進(jìn)行平移，在平移過程中，若點(diǎn)恰好在拋物線上，記此時(shí)的三角形為，請直接寫出此時(shí)的坐標(biāo)．
5．（2022·重慶九龍坡·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？既＃┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸交拋物線于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．其中點(diǎn)，點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，連接BC，在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P位于對稱軸右側(cè)，過P作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥MQ于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)將拋物線向右平移2個(gè)單位長度后得到新拋物線，新拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)N，在新拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)H，點(diǎn)F為與x正半軸的交點(diǎn)，若是以NH為腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)H點(diǎn)的過程．
6．（2022·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？既＃┤鐖D1，拋物線交x軸于點(diǎn)，點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．連接BC，過點(diǎn)A作交拋物線于點(diǎn)D（異于點(diǎn)A）．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸，交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，連接PG，求△PEG面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線水平向右平移個(gè)單位，得到新拋物線，在的對稱軸上確定一點(diǎn)M，使得△BDM是以BD為腰的等腰三角形，請寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．
7．（2022·重慶·西南大學(xué)附中校考模擬預(yù)測）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC.
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交AC于點(diǎn)Q，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線沿射線CA方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，M是新拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，在（2）問的條件下，若是以AP為腰的等腰三角形，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來.
8．（2022·重慶·重慶巴蜀中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線過點(diǎn)A和點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)P點(diǎn)是位于直線AC上方拋物線上的動點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，分別與x軸、AC交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，過點(diǎn)D作交AC于點(diǎn)F，求的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）問取得最大值的情況下，將點(diǎn)P沿y軸向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，將拋物線沿著x軸向左平移1個(gè)單位長度得到拋物線，將直線沿著x軸向右平移9個(gè)單位長度得到直線．設(shè)拋物線與直線的交點(diǎn)為M點(diǎn)、N點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)的左邊），在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得是以為腰的等腰三角形．若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
9．（2022春·重慶·九年級重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)如圖1，連接AC，BC，若點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過M作軸，交AC于點(diǎn)N，過N作交x軸于點(diǎn)D，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，將拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位，得到新拋物線，新拋物線與y軸交于點(diǎn)K，P為y軸右側(cè)新拋物線上一點(diǎn)，過P作軸交射線MK于點(diǎn)Q，連接PK，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
10．（2022秋·重慶·九年級重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，已知拋物線經(jīng)過不同的三個(gè)點(diǎn)，，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)A位于x軸的上方，過點(diǎn)A作交直線于點(diǎn)P，以AP，AB為鄰邊構(gòu)造矩形PABQ．求該矩形周長的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(3)如圖3，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新的拋物線．設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為D．點(diǎn)N是平移后的新拋物線上一動點(diǎn)．當(dāng)以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出所有點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)過程寫出來．
11．（2022春·重慶·九年級重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖1，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接BD交y軸于點(diǎn)G，作直線OD，點(diǎn)P為線段BD上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線OD于點(diǎn)F．當(dāng)為最大時(shí)，求這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，連接BC、BD，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，將線段沿射線平移得到，連接，，請問在平移過程中，是否存在是以為直角邊的直角三角形，若存在，請直接寫出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
12．（2020春·重慶·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線y＝ax2x＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連結(jié)AC，已知B（﹣1，0），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（2，﹣2）．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)E是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，且S△ACES△ABC，求E的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．
13．（2022秋·重慶·九年級西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且，連接AC．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作交直線PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線y的頂點(diǎn)，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
14．（2022秋·重慶·九年級重慶八中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)如圖1，連接AC，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作//軸交線段AC于E點(diǎn)，連接EO，記的面積為，的面積為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，將拋物線沿x軸向右平移個(gè)單位長度得到新拋物線，動點(diǎn)N在原拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M為新拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)為以AM為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
15．（2022秋·重慶九龍坡·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于另一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，連接，．當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及四邊形面積的最大值．
(3)如圖3，連接，將（1）中拋物線沿射線平移得到新拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)．在新拋物線上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
16．（2021秋·重慶·九年級重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過P作PD//y軸，交BC于點(diǎn)D，作PE//AB交BC于E，EF平分∠PED并交PD于F，求△PFE周長的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△PFE周長取得最大值時(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥y軸于點(diǎn)M，△PDE沿射線EF平移后得到△P'D'E'，當(dāng)以點(diǎn)M，D'，E'為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E'的坐標(biāo)．
17．（2021秋·重慶·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知，如圖直線與直線分別與軸交于點(diǎn)、，已知，，交于第一象限的點(diǎn)，，且是等邊三角形．
（1）求直線與直線的解析式；
（2）點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）取在（2）中的面積最大時(shí)的點(diǎn)，在直線與直線上取點(diǎn)、，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)構(gòu)成的能否構(gòu)成等腰直角三角形，若能，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．
18．（2021春·重慶·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A、B，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求的面積；
（2）D為拋物線的頂點(diǎn)，連接，點(diǎn)P為拋物線上點(diǎn)C、D之間一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)M，連接，求四邊形面積的最大值以及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)：
（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位后得到新的拋物線），新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)為E，在原拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
19．（2021春·重慶·九年級重慶市巴川中學(xué)校校考階段練習(xí)）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知，
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出四邊形的最大面積及此時(shí)Р點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）如圖2，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，將拋物線沿射線方向以每秒個(gè)單位的速度平移t秒，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求t的值．
20．（2021春·重慶沙坪壩·九年級重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣x﹣交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）．一次函數(shù)y＝x+b與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是線段CD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EP⊥AD交拋物線于點(diǎn)P．點(diǎn)P位于直線AD下方，求PE+EF的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線AD方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)K．M、N是直線AD上兩動點(diǎn)（M在N的左側(cè)），滿足MN＝3．是否存在以M、N、K為頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，請直接寫出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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