(1)求拋物線解析式；
(2)若點(diǎn)P是直線下方拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，作軸交拋物線于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到新拋物線，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)Q，點(diǎn)M是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是新拋物線上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使得以點(diǎn)B，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)M的求解過程．
2．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，與x軸交于兩點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如圖2，連接，點(diǎn)P是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將該拋物線關(guān)于直線對(duì)稱得到新拋物線，點(diǎn)E是原拋物線y和新拋物線的交點(diǎn)，F(xiàn)是原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，G為新拋物線上一點(diǎn)，若以E、F、A、G為頂點(diǎn)的四邊形是是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
3．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求該拋物線的解析式：
(2)過點(diǎn)B作，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線沿射線平移個(gè)單位，新拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)E為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)為平面直角系中一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)B，Q，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)F的坐標(biāo)的過程寫出來．
4．（2022春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)連接，點(diǎn)為直線上方拋物線上（不與、重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位得到新拋物線，點(diǎn)為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)你喜歡的點(diǎn)寫出求解過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
5．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接．
(1)求的面積；
(2)如圖2，點(diǎn)P為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作直線軸交直線于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，點(diǎn)M是新拋物線與原拋物線的交點(diǎn)，N是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以P、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
6．（2022秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)點(diǎn)D為第四象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與相交于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，，求K與t的函數(shù)關(guān)系，及K的最大值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)在（2）中K取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)F為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)．在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
7．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶八中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的函數(shù)解析式．
(2)點(diǎn)P為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)Q作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，求矩形的周長最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(3)將拋物線沿射線CB方向平移，當(dāng)它對(duì)稱軸左側(cè)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)停止平移，記平移后的拋物線為，設(shè)與x軸交于B、D兩點(diǎn)，作直線CD，點(diǎn)M是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)N為直線CD上的一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
8．（2022秋·重慶·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖1，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，－1），且tan∠OAC=．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P是直線AC下方對(duì)稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PR⊥x軸交AC于點(diǎn)R，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線向右平移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位得到新拋物線，在新拋物線上有點(diǎn) M，在原拋物線對(duì)稱軸上有點(diǎn)N，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過程寫出來．
9．（2022·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中， 拋物線 與 軸交于點(diǎn) 、點(diǎn) （點(diǎn) 在點(diǎn) 的左側(cè)），與 軸交于點(diǎn) ， 且過點(diǎn) ．
(1)求拋物線的表達(dá)式：
(2)如圖 1， 點(diǎn) 為直線 上方拋物線上 （不與 重合） 一動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) 作 軸， 交 于 ，過點(diǎn) 作 軸， 交直線 于 ， 求 的最大值及此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)；
(3)如圖 2， 將原拋物線沿 軸向左平移 1 個(gè)單位得到新拋物線 ， 點(diǎn) 為新拋物線 上一點(diǎn)， 點(diǎn) 為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)， 當(dāng)以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)， 求點(diǎn) 的坐標(biāo)， 并寫出求其中一個(gè) 點(diǎn)坐標(biāo)的解答過程．
10．（2022秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x﹣3交x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．P是第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PEy軸交AC于點(diǎn)E，過E作EFBC交x軸于點(diǎn)F．
(1)求△ABC的面積；
(2)求PE+EF+FO的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線y＝x2+x﹣3平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為（2）中求得的點(diǎn)P，點(diǎn)Q為x軸下方的新拋物線上一點(diǎn)，R為x軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，C，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)R的坐標(biāo)．
11．（2022秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A，B，連接BC．點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，0)，tan∠OBC＝．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P為線段BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，求PD+DE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)將拋物線y＝ax2+bx+3沿射線CA方向平移3個(gè)單位長度，得到拋物線y'，M為y'對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以B、M、N、C四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，在請(qǐng)說明理由．
12．（2021秋·重慶·九年級(jí)重慶南開中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作ADBC交拋物線于D，點(diǎn)E為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，CE，BP，BE，求四邊形BPCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
13．（2021秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)的拋物線上一點(diǎn)，連接，，．若四邊形的面積為，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，新拋物線與原拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)．點(diǎn)為新拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的過程寫出來．
14．（2021·重慶沙坪壩·重慶一中?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），且點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線沿軸正方向平移得到新拋物線，經(jīng)過點(diǎn)，平移后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)你喜歡的點(diǎn)寫出求解過程．
15．（2020秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式：
（2）如圖1，點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作軸于G，交于點(diǎn)F，連接，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及的最小值；
（3）如圖2，在滿足（2）問的條件下，將直線沿y軸負(fù)方向平移得到直線1，使它經(jīng)過點(diǎn)G，點(diǎn)M為直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，若以F、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
16．（2020春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中?？计谥校┤鐖D，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，M為線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作，交y軸與點(diǎn)N，P是拋物線上位于直線下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)Q，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P滿足（2）問的條件時(shí)，在直線上是否存在一點(diǎn)E，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)P，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
17．（2023春·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，且．
(1)求這個(gè)拋物線的解析式；
(2)如圖2，點(diǎn)P為線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作線段的垂線交于點(diǎn)R，作x軸的平行線交于點(diǎn)Q，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，請(qǐng)求出周長的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，將拋物線y沿射線方向平移個(gè)單位到新拋物線，M為新拋物線與原拋物線y的交點(diǎn)，N為原拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，S為平面上任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)S使得以點(diǎn)M，N，P，S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的S點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
18．（2021秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，且．連接BC，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線上方拋物線上一點(diǎn)，連接、，求面積的最大值，及當(dāng)面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）M為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)，在（2）的基礎(chǔ)上，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
19．（2021秋·重慶北碚·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，其中A（– 4，0），B（2，0），C（0，– 4）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，PD⊥AC，當(dāng)線段PD的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將沿直線BC平移，平移后的三角形為（其中點(diǎn)與點(diǎn)不重合），點(diǎn)S是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，，，S為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．（2023春·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考開學(xué)考試）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)和，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
(2)如圖，點(diǎn)P在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)D，作軸交于點(diǎn)E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）中取最大值的條件下，將拋物線沿水平方向向右平移4個(gè)單位，再沿豎直方向向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)Q、G、M、N為頂點(diǎn)的叫邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．

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