一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．設(shè)全集，集合，集合，則集合（ ）
A．B．C．D．
2．已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
3．不等式成立的一個充分條件是（ ）
A．B．C．D．
4．某地元旦匯演有2男3女共5名主持人站成一排，則舞臺站位時男女間隔的不同排法共有（ ）
A．12種B．24種C．72種D．120種
5．已知向量，且，，則（ ）
A．3B．C．D．
6．已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，且與的公共弦經(jīng)過，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，一個裝有某種液體的圓柱形容器固定在墻面和地面的角落內(nèi)，容器與地面所成的角為，液面呈橢圓形，橢圓長軸上的頂點，到容器底部的距離分別是12和18，則容器內(nèi)液體的體積是（ ）
A．B．C．D．
8．記表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，則的值為（ ）
A．5479B．5485C．5475D．5482
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9．已知的展開式中共有7項，則下列選項正確的有（ ）
A．所有項的二項式系數(shù)和為64B．所有項的系數(shù)和為1
C．系數(shù)最大的項為第4項D．有理項共4項
10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象如圖，則（ ）
A．為奇函數(shù)
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．方程在內(nèi)有個實數(shù)根
D．的解析式可以是
11．在平面直角坐標系中，若對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，則稱函數(shù)具備“性質(zhì)”.則下列函數(shù)具備“性質(zhì)”的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，一張長?寬分別為的矩形紙，，分別是其四條邊的中點.現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得四點重合為一點，從而得到一個多面體，則（ ）
A．在該多面體中，
B．該多面體是三棱錐
C．在該多面體中，平面平面
D．該多面體的體積為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13．已知直線與圓交于兩點，為原點，且，則實數(shù)的值為 .
14．設(shè)函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，則的值為 .
15．已知，則 .
16．已知一個棱長為的正方體木塊可以在一個圓錐形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，若圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則的最大值為 .
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．在①；②；③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答.問題：在中，內(nèi)角的對邊分別為，且__________.
(1)求角；
(2)若是銳角三角形，且，求的取值范圍.
注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.
18．已知數(shù)列滿足.
(1)設(shè)，求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前20項和.
19．如圖，在直三棱柱中，.
(1)證明：；
(2)設(shè)，若二面角的大小為，求.
20．為了提高生產(chǎn)效率，某企業(yè)引進一條新的生產(chǎn)線，現(xiàn)要定期對產(chǎn)品進行檢測.每次抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測新產(chǎn)品中的某項質(zhì)量指標數(shù)，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖.
(1)指標數(shù)不在和之間的產(chǎn)品為次等品，試估計產(chǎn)品為次等品的概率；
(2)技術(shù)評估可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標數(shù)服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），計算值，并計算產(chǎn)品指標數(shù)落在內(nèi)的概率.
參考數(shù)據(jù)：，則，.
21．已知函數(shù)，.
(1)證明：；
(2)若函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的公共點，求實數(shù)的取值范圍.
22．已知雙曲線的虛軸長為4，且經(jīng)過點.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)雙曲線的左?右頂點分別為，過左頂點作實軸的垂線交一條漸近線于點，過作直線分別交雙曲線左?右兩支于兩點，直線分別交于兩點.證明：四邊形為平行四邊形.
1．D
【分析】利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.
【詳解】由已知可得或，因此，，
故選：D.
2．C
【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.
【詳解】由已知可得，因此，.
故選：C.
3．C
【分析】首先解不等式得到或，再根據(jù)充分條件定理求解即可.
【詳解】或，
因為或，
所以不等式成立的一個充分條件是.
故選：C
4．A
【分析】先排列2名男生共有種排法，再將3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有種排法，分步乘法原理可求得答案.
【詳解】解：先排列2名男生共有種排法，再將3名女生插入到3名男生所形成的空隙中，共有種排法，
所以舞臺站位時男女間隔的不同排法共有種排法，
故選：A.
5．B
【分析】利用向量共線和向量垂直的坐標表示求出x，y，再求出的坐標計算作答.
【詳解】向量，由得：，即，
由得：，即，于是得，，，
所以.
故選：B
6．A
【分析】根據(jù)給定條件求出橢圓兩焦點坐標，再求出與的公共點的坐標，借助橢圓定義計算橢圓長軸長即可作答.
【詳解】依題意，橢圓的右焦點，則其左焦點，
設(shè)過的與的公共弦在第一象限的端點為點P，由拋物線與橢圓對稱性知，軸，如圖，
直線PF方程為：，由得點，于是得，
在中，，，則，因此，橢圓的長軸長，
所以橢圓的離心率.
故選：A
7．C
【分析】根據(jù)條件通過作垂線，求得底面圓的半徑，將液體的體積看作等于一個底面半徑為，高為 的圓柱體積的一半，即可求解答案.
【詳解】如圖為圓柱的軸截面圖，過M作容器壁的垂線，垂足為F,
因為MN平行于地面，故 ，
橢圓長軸上的頂點，到容器底部的距離分別是12和18，
故 ,
在中， ，即圓柱的底面半徑為 ，
所以容器內(nèi)液體的體積等于一個底面半徑為，高為 的圓柱體積的一半，
即為 ，
故選：C.
8．B
【分析】分別使、等，然后求和即可.
【詳解】由題意可知，當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，；
當(dāng)時，，
所以.
故選：B
9．AD
【分析】由展開式有7項，可知，再由二項式定理的應(yīng)用依次求解即可.
【詳解】解：由展開式有7項，可知，
則所有項的二項式系數(shù)和為，故A項正確；
令，則所有項的系數(shù)和為，故B項錯誤；
展開式第項為，
則第4項為負值，故系數(shù)最大的項為第4項是錯誤的；
當(dāng)時為有理項，則D項正確.
故選：AD
10．BC
【分析】利用圖象可求得函數(shù)的解析式，利用函數(shù)圖象平移可求得函數(shù)的解析式，可判斷D選項；計算可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項；當(dāng)時，求出方程對應(yīng)的可能取值，可判斷C選項.
【詳解】由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，，，
所以，，則，可得，
所以，，得，
因為，則，所以，，
將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到函數(shù)的圖象，
故.
對于A選項，因為，故函數(shù)不是奇函數(shù)，A錯；
對于B選項，當(dāng)時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，B對；
對于C選項，由，可得，
當(dāng)時，，所以，，C對；
對于D選項，，D錯.
故選：BC.
11．BD
【分析】四個選項都可以做出簡圖，對于選項A和選項C，可在圖中選取特殊點驗證排除；選項B、選項D可在圖中任意選擇點，觀察是否存在點，使得成立，即可做出判斷.
【詳解】
選項A，如圖所示，曲線，當(dāng)點取得時，要使得點滿足成立，那么點落在直線上，而此時與兩直線是平行的，不存在交點，故此時不滿足在上存在點，使得成立，故選項A錯誤；
選項B，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，故選項B正確；
選項C，如圖所示，曲線，當(dāng)點取得時，要使得點滿足成立，那么點落在直線上，而此時與兩曲線不存在交點，故此時不滿足在上存在點，使得成立，故選項C錯誤；
選項D，如圖所示，曲線，對于曲線上的任意點，都存在曲線上的點，使得成立，故選項D正確；
故選：BD
12．BCD
【分析】利用圖形翻折，結(jié)合勾股定理，確定該多面體是以為頂點的三棱錐，利用線面垂直，判定面面垂直，以及棱錐的體積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】由于長、寬分別為，1，
分別是其四條邊的中點，
現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，
使得四點重合為一點，且為的中點，
從而得到一個多面體，
所以該多面體是以為頂點的三棱錐，故B正確；
，，，故A不正確；
由于，所以，
，可得平面，
則三棱錐的體積為，故D正確；
因為，，所以平面，
又平面，可得平面平面，故C正確.
故選：BCD
13．
【分析】聯(lián)立直線與圓，再運用韋達定理即可求解．
【詳解】聯(lián)立，設(shè)，
則，
因為，
所以有，解得.
故
14．
【分析】根據(jù)，將轉(zhuǎn)化為，然后代入已知的解析式可求得答案
【詳解】因為函數(shù)的定義域為，滿足，且當(dāng)時，，
所以
，
故
15．
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出、的值，再利用兩角差的正切公式計算即可求解.
【詳解】因為，所以，
因為，所以，
所以，
所以，
所以，
故答案為.
16．##
【分析】根據(jù)給定條件求出圓錐的內(nèi)切球半徑，再求出此球的內(nèi)接正方體的棱長即可作答.
【詳解】正方體木塊可以在一個圓錐形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則當(dāng)正方體棱長a最大時，正方體的外接球恰為圓錐的內(nèi)切球，
底面半徑為2，母線長為4的圓錐軸截面正的內(nèi)切圓O是該圓錐內(nèi)切球O截面大圓，如圖，
正的高，則內(nèi)切圓O的半徑即球半徑，
于是得球O的內(nèi)接正方體棱長a有：，解得：，
所以的最大值為.
故
關(guān)鍵點睛：涉及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合體，作出軸截面，借助平面幾何知識解題是解決問題的關(guān)鍵.
17．(1)答案見解析
(2)
【分析】（1）選擇①，運用正弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系求解；選擇②，運用面積公式及同角三角函數(shù)關(guān)系求解；選擇③運用正切兩角和公式及誘導(dǎo)公式求解.
（2）根據(jù)正弦定理及正切函數(shù)的單調(diào)性求解
【詳解】（1）選擇①：條件即，由正弦定理可知，，
在中，，所以，
所以，且，即，所以；
選擇②：條件即，即，
在中，，所以，則，
所以，所以.
選擇③：條件即，
所以，
在中，，所以.
（2）由（1）知，，所以，
由正弦定理可知，，
由是銳角三角形得，所以.
所以，所以，故的取值范圍為.
18．(1)
(2)
【分析】（1）對已知的式子變形得，則，從而可得數(shù)列是以4為公比的等比數(shù)列，進而可求出的通項公式；
（2）由（1）求出，從而可求出，進而可求出
【詳解】（1）由可知，，即，
由可知，，
所以是以12為首項，4為公比的等比數(shù)列，
所以的通項公式為.
（2）由（1）知，，
所以
,
又符合上式,所以,
所以，
所以的前20項和.
19．(1)證明見解析.
(2).
【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定可得證；
（2）以為正交基底建立空間直角坐標系，利用面面角的空間向量求解方法，建立方程求解即可.
【詳解】（1）證明：在直三棱柱中，平面，
又平面，所以，
又，所以四邊形是正方形.連接，則，
又平面，所以平面，
又平面，所以，
又平面，所以平面，
又平面，所以.
（2）解：以為正交基底建立空間直角坐標系，設(shè)，
則，
設(shè)，則
設(shè)平面的法向量為，
則即得，取，則平面的一個法向量為，
考慮向量，滿足所以是平面的一個法向量，
因為二面角的大小為，
所以，解得.
20．(1)
(2)，0.9544
【分析】（1）由頻率和為1求參數(shù)，結(jié)合頻率直方圖求在和的頻率即可得出結(jié)果.
（2）按平均數(shù)公式求解,由，根據(jù)公式對比計算即可得出結(jié)果.
【詳解】（1）由，解得，
樣本中指標數(shù)不在和之間的頻率為，
所以產(chǎn)品為次等品的概率估計值為.
（2）依題意.
所以，
所以.
21．(1)證明見解析；
(2).
【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得，可證得所證不等式成立；
（2）由可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）解：要證，即證：當(dāng)時，不等式恒成立.
令，則，
故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，單調(diào)遞減.
則，故.
（2）解：由可得，
構(gòu)造函數(shù)，其中，
則，
當(dāng)時，，，則，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，，則，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
所以，，
令，則當(dāng)時，，
當(dāng)時，，故存在時，使得，即，
作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：
由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有個交點，
因此，實數(shù)的取值范圍是.
方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點問題的方法：
（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點問題.
22．(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)虛軸長為4，且經(jīng)過點這兩個條件可求解；
（2）要證明四邊形為平行四邊形，即證明對角線相互平分，也就是證明其對稱性，這一點通過橫坐標之和為零實現(xiàn).
【詳解】（1）因為雙曲線的虛軸長為4，且經(jīng)過，
所以解得
所以雙曲線的標準方程為.
（2）聯(lián)立得，由題意知過點的直線斜率存在，
設(shè)過點的直線方程為，
聯(lián)立得，
則，得，
所以，
因為，所以直線的方程為，
聯(lián)立解得，
同理可得，
所以
因為
即.
所以對角線與互相平分，即四邊形為平行四邊形.

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高三上冊1月期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高三上冊1月期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高一上冊期末教學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣高一上冊期末數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣高一上冊期末數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣高一上冊12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市灌南縣高一上冊12月聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）
2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高三上冊期中數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高三上冊期中數(shù)學(xué)調(diào)研檢測試題
2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）
2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東?？h高一上學(xué)期12月檢測數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市東?？h高一上學(xué)期12月檢測數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部