數(shù)學(xué)七年級下冊（2024）3 平行線的性質(zhì)練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每題5分，共25分）
1．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的兩個銳角頂點放在直線a，b上，若a//b，∠1=67°，則∠2的度數(shù)為( )
A．137°B．127°C．123°D．113°
2．將長方形紙條按如圖方式折疊，折痕為DE，點A，B的對應(yīng)點分別為A'，B'，若∠α＝∠β－15°，則∠β的度數(shù)為（）
A．50°B．60°C．70°D．75°
3．一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小鵬將一條對邊互相平行的紙帶沿EF折疊(如圖)，若AB//CD，∠1=65°，則∠2為( )
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．如圖，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，則∠BCD的值為()
A．30°B．40°C．50°D．70°
5．將一副三角板如圖放置，使點A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（）
A．0°B．15°C．20°D．25°
二、填空題（每題5分，共25分）
6．如圖，有一塊含 45° 角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果 ∠2=60°，那么 ∠1=
7．已知一副三角板按如圖所示的方式擺放， ∠A=30°，∠EDF=90°，其中 AB∥DE，那么 ∠CDF=_ 度．
8．為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠EAB＝70°，∠ECD=100° ，則∠E的度數(shù)是．
9．生活中常見一種折疊攔道閘，．如圖 1 所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，．如圖 2 所示， BA 垂直地面 AE于點 A，CD 平行地面 AE，則 ∠ABC+∠BCD= °
10．如圖， ∠AOB 的一邊 OA 為平面鏡， ∠AOB= 38°45'，在 OB 邊上有一點 E，從點 E 射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后，反射光線 DC 恰好與 OB 平行，則 ∠DEB 的度數(shù)是
三、解答題（共5題，共50分）
11．如圖，在△ABC中，點D、F在BC邊上，點E在AB邊上，點G在AC邊上，EF與GD的延長線交于點H，∠1=∠B,∠2+∠3=180°．
（1）判斷EH和AD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DGC=60°,∠4=28°，求∠H的度數(shù)．
12．已知：如圖，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求證：AD//BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．
13．圖1是一輛滑輪攝影軌道車，圖2為其側(cè)面示意圖.固定在底座DE⊥GH于點E，BC與CD是軌道車的“手臂”，可通過改變∠BCD的度數(shù)調(diào)節(jié)車的高度.在調(diào)節(jié)過程中，放攝像機的桿AB始終平行于DE．
（1）如圖3，調(diào)節(jié)軌道車的“手臂”，使BC//GH，此時∠BCD=25°，求∠CDE的度數(shù)．
（2）若圖2中∠BCD=45°，求∠ABC與∠CDE的度數(shù)之和．
14．如圖，直線AB//CD，直線l與直線AB、CD相交于點A、C，已知∠PAC=70°，點P是射線AB上的一個動點(不包括端點A).
（1）?點E是直線CD上點C右側(cè)一點，且∠AEC=50°.當(dāng)∠APC=50°時，求證：PC//AE.
（2）若將△APC沿PC折疊，使頂點A落在點F處.
①若點F剛好在直線CD上，求：∠APC的度數(shù).
②若點F落在兩平行線之間，且∠FCD=12∠PCF，求：∠APC的度數(shù).
15．【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”．與平行線有關(guān)的角都存在著這個“基本圖形”中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其補充完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想．
（1）【建立模型】如圖①②已知AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，請分別寫出∠AEC與∠BAE、∠DCE之間的關(guān)系，并對圖②中的結(jié)論進行證明．
（2）【解決問題】如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，如圖3為示意圖．固定支撐桿AO⊥底座MN于點O，AB與BC是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE＝45°始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線CD∥MN，CE∥BA，求∠BAO的度數(shù)．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖（4），已知AB∥CD，BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝75°，求∠CDE的度數(shù)．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】15°
7．【答案】60
8．【答案】30°
9．【答案】270
10．【答案】77°30'???????
11．【答案】（1）解：EH∥AD，理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB//GD，
∴∠2=∠BAD，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH//AD；
（2）解：根據(jù)（1）可得AB//GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠BAC-∠4=60°-28°=32°，
∵EH//AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD=32°，
故答案為：32°.
12．【答案】（1）證明：∵AB//CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E=∠3=∠ACD，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠ACD=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD//BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB//CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD//BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
13．【答案】（1）解：如圖1，過點C作CP//AB，且點P在BC的下方．
∵DE⊥GH，AB//DE，
∴AB⊥GH．
∵BC//GH，
∴AB⊥BC，
∴∠BCP=∠B=90°，
∴∠DCP=∠BCP?∠BCD=90°?25°=65°．
∵AB//DE，CP//AB，
∴CP//DE，
∴∠CDE=180°?∠DCP=180°?65°=115°．
（2）解：如圖2，過點C作CP//AB，且點P在BC的下方．
∵CP//AB，
∴∠ABC=∠BCP=∠BCD+∠DCP．
由(1)可得CP//DE，
∴∠CDE+∠DCP=180°．
∵∠DCP=∠ABC?∠BCD，
∴∠CDE+∠ABC?∠BCD=180°，
∴∠CDE+∠ABC=180°+∠BCD=225°．
14．【答案】（1）∵AB//CD∴∠APC=∠PCD=50°
∵∠AEC=50°
∴∠PCD=∠AEC
∴PC//AE
（2）如圖2，由折疊可知∠FCP=∠ACP，
∵AB//CD,∠PAC=70°
∴∠ACF=110°
∴∠FCP=∠ACP=55°
∵AB//CD
∴∠APC=55°
如圖3，由折疊可知，∠ACP=∠PCF
∵∠FCD=12∠PCF
∴∠DCA=5∠FCD
∵AB//CD,∠PAC=70°
∴∠DCA=110°
∴∠FCD=22°
∴∠APC=∠DCP=3∠FCD=66°
15．【答案】（1）解：如圖①，過E作直線EF∥AB，
而AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEF+∠CEF+∠C＝360°，
即∠A+∠AEC+∠C＝360°；
如圖②，過E作直線EF∥AB，
而AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，
∴∠A+∠C＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC；
（2）解：如圖③，延長DC，AB交于點Q，過A作AF∥CD，
而MN∥CD，
∴MN∥AF∥CD，
∴∠FAB＝∠Q，∠FAO+∠AOM＝180°，
∵∠DCE＝45°，AB∥CE，
∴∠DCE＝∠Q＝45°，
∴∠BAF＝45°，
∵AO⊥MN，
∴∠AOM＝90°，
∴∠FAO＝90°，
∴∠BAO＝45°+90°＝135°；
（3）解：如圖④，
由（1）的結(jié)論可得：∠E＝∠ABE+∠CDE，∠F＝∠A B F+∠C D F，
∵BE和DF分別平分∠ABF和∠CDE，
∴∠ABE=12∠ABF,∠CDF=12∠CDE
∵2∠E﹣∠F＝75°，
∴2∠ABE+2∠CDE﹣∠ABF﹣∠CDF＝75°，
∴32∠CDE=75°，
∴∠CDE＝50°；