第1課時 平行線的性質(zhì)

1．通過類比平行線的判定掌握平行線的性質(zhì)，初步感受性質(zhì)與判定間的互逆關(guān)系，發(fā)展推理意識．
2．經(jīng)歷觀察、操作，會運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)，鍛煉識圖能力，發(fā)展空間觀念．
3．能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實(shí)踐能力．
重點(diǎn)：掌握平行線的性質(zhì)．
難點(diǎn)：能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．
一、導(dǎo)入新課
知識鏈接
問題：借助截線判定兩條直線平行的方法有哪些？
1．同位角相等
2．內(nèi)錯角相等 兩直線平行
3．同旁內(nèi)角互補(bǔ)
思考：反過來，如果已知兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么數(shù)量關(guān)系呢？
二、合作探究
探究一：兩直線平行，同位角相等
活動1：畫兩條平行線a∥b，然后畫一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖所示的角．任選一組同位角度量，把結(jié)果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關(guān)系：
活動2：將畫出的同位角，選取任一組剪下后，進(jìn)行疊合，并觀察．
猜想：根據(jù)以上活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果可猜想：兩直線平行，同位角相等．
追問：在剛剛的圖上，再畫出一條截線d，重復(fù)操作，看你的猜想結(jié)論是否仍然成立？
(學(xué)生分組探究3分鐘，得出結(jié)論：仍然成立．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想，讓學(xué)生直觀感受猜想，見配套課件)
要點(diǎn)歸納：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
簡述為：兩直線平行，同位角相等．
探究二：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
問題1：如圖，如果a∥b，直線c與a，b相交，那么∠2與∠3，∠2與∠4在數(shù)量上有什么關(guān)系？說一說，猜一猜．
問題2：你能動手驗證一下剛剛的猜想嗎？
(以小組為單位探討推導(dǎo)過程，由小組推薦一人在班上交流，評出敘述最好的兩名同學(xué)書寫說理過程，教師給予評析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯推理)
要點(diǎn)歸納：性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
活動2：動手做一做：
如圖，用一束平行光線(手電筒或者激光)AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4.
(1)量一量：∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？
(2)反射光線BC與EF也平行嗎？
(1)∵AB∥DE，∴∠1＝∠3.
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＝∠4.
(2)BC與EF平行，理由為：
∵∠2＝∠4，∴BC∥EF.
如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（ D ）
A.90°
B．100°
C．110°
D．120°
光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，當(dāng)∠1＝45°，∠2＝122°時，求∠3和∠4的度數(shù).
INCLUDEPICTURE "25CXBS7SXHNJAN52.TIF"
∠3＝45°，∠4＝58°.
(詳細(xì)答案見配套課件)
如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截．
(1)由∠1＝110°可以知道∠2是多少度嗎？為什么？
(2)由∠1＝110°可以知道∠3是多少度嗎？為什么？
(3)由∠1＝110°可以知道∠4是多少度嗎？為什么？
(1)∠2＝110°，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
(2)∠3＝110°，兩直線平行，同位角相等．
(3)∠4＝70°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
思考：本節(jié)課情境導(dǎo)入時的問題你會了嗎？(再次出示課件，解決問題，首尾呼應(yīng))
三、當(dāng)堂檢測
1．如圖，l1∥l2，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是( B )
A．135° B．130°
C．50° D．40°
INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ38.TIF" INCLUDEPICTURE "17BS7SJXZ37.TIF"
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2．如圖，AB∥CD，下列結(jié)論中錯誤的是( C )
A．∠1＝∠2 B．∠2＋∠5＝180°
C．∠2＝∠3 D．∠3＋∠4＝180°
3．如圖，已知AB∥CD，∠C＝35°，BC平分∠ABE，則∠ABE的度數(shù)是70°.
四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】
eq \x(\a\al(平行線,的性質(zhì))) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\x(性質(zhì)1)—\x(\a\al(兩直線平行，同位角,相等)),\x(性質(zhì)2)—\x(\a\al(兩直線平行，內(nèi)錯角,相等)),\x(性質(zhì)3)—\x(\a\al(兩直線平行，同旁內(nèi),角互補(bǔ)))))
平行線的性質(zhì)是幾何推理的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵學(xué)生勇于嘗試．在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動口、動手、動腦中學(xué)數(shù)學(xué)．
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度數(shù)
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度數(shù)

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

3 平行線的性質(zhì)

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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