1. 曲線運動的分類
曲線運動按照合外力是否恒定可分為：
①勻變速曲線運動——合外力為恒力，如平拋運動；
②變加速曲線運動——合外力為變力，如圓周運動。
2. 合運動類型
例
1．關于物體的運動，下列說法中正確的是（ ）
A．物體在變力作用下不可能做直線運動
B．物體做曲線運動，所受的合外力一定是變力
C．物體在恒力作用下可能做曲線運動
D．物體做曲線運動，其速度可能不變
例
2．一輛汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由向行駛，速度逐漸增大。下圖分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時所受合力的四種方向，正確的（ ）
A．B．
C．D．
變式
3．關于運動和力，以下說法正確的是（ ）
A．物體受到的力不為恒力，物體一定做曲線運動
B．物體受到變化的合力作用時，它的速度大小一定改變
C．物體在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不變
D．初速度不為零，并且受到與初速度方向不在同一條直線的外力作用，物體一定做曲線運動
變式
4．如圖所示為質(zhì)點做勻變速曲線運動軌跡的示意圖，且質(zhì)點運動到D點時速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點從A點運動到E點的過程中，下列說法中正確的是（ ）
A．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角大于90°
B．質(zhì)點經(jīng)過A點時的加速度方向與速度方向的夾角小于90°
C．質(zhì)點經(jīng)過D點時的加速度比B點的大
D．質(zhì)點從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角一直減小
小船渡河的三個最值問題
（1）小船渡河中有三個方向——水流方向（分運動）、船頭（分運動）、航線（合運動）；
（2）位移和速度要一一對應，合位移對應合速度、分位移對應分速度；
（3）小船渡河的時間由河的寬度d和船沿垂直河岸的分速度v船決定，與水流速度無關；
（4）兩種解題方法：正交分解法和三角形法。
例
5．一條小船過河，河水流速，船在靜水中速度，船頭方向與河岸垂直，關于小船的運動，以下說法正確的是（ ）
A．小船相對于岸的速度大小是
B．小船相對于岸的速度大小是
C．小船相對于岸的速度大小是
D．小船的實際運動軌跡與河岸垂直
例
6．一條小船在靜水中的速度為，它要渡過一條寬為的河，河水流速恒為，則這條船（ ）
A．過河的最短時間為B．過河的時間不可能小于
C．過河的最小位移是D．不可能渡過這條河
變式
7．2024年6月以來，受強降雨的影響，江西部分地區(qū)出現(xiàn)暴雨到大暴雨，贛江發(fā)生2024年第2號洪水，導致江西多地發(fā)生洪澇災害，多條水流超警戒水位。某應急救援分隊要渡過寬且兩岸平直的河到對岸實施救援，若沖鋒舟在靜水中劃行的速率為，河水的流速為，下列說法正確的是（ ）
A．沖鋒舟在河水中的合速度大小可能為
B．沖鋒舟渡河的位移可能是
C．若該沖鋒舟以最小位移渡河，船頭應斜向上游，船頭與河岸的夾角應為
D．若該沖鋒舟保持船頭與河岸垂直的方向行駛，渡河中若水流速突然增大，則沖鋒舟到達河岸的時間變長
變式
8．小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s.
(1)若小船的船頭始終正對對岸，它將在何時、何處到達對岸？
(2)要使小船到達正對岸，應如何航行？歷時多長？
(3)小船渡河的最短時間為多長？
(4)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？
繩、桿末端速度分解四步
①找到合運動——物體的實際運動；
②確定分運動——沿繩（桿）和垂直于繩（桿）；
③作平行四邊形；
④根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。

例
9．如圖所示，穿在豎直桿上的物塊與放在水平桌面上的物塊用跨過光滑定滑輪的不可伸長的細繩相連，為定滑輪，物塊由圖示水平位置以勻速下滑，當繩與水平方向的夾角為30°時（ ）
A．B．
C．該過程中物塊做勻速運動D．該過程中物塊做加速運動
例
10．如圖所示，套在豎直細桿上的輕環(huán)A由跨過光滑輕質(zhì)定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連，施加外力讓A沿桿以速度v勻速上升，從圖中M位置上升至與定滑輪的連線處于水平的N位置，已知AO與豎直桿成θ角，則（ ）
A．剛開始時B的速度大小為
B．A勻速上升時，重物B也勻速下降
C．重物B下降過程，繩對B的拉力小于B的重力
D．A運動到位置N時，B的速度大小為0
變
11．如下圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩繞過光滑輕質(zhì)定滑輪C與物體A、B相連，質(zhì)量為的物體A置于傾角為的光滑固定斜面上，質(zhì)量為的物體B可沿光滑固定桿無阻力滑動。初始時刻繩恰沿水平方向，繩與斜面平行，從當前位置開始將A、B由靜止釋放，在此后的極短時間內(nèi)，下列說法正確的是（重力加速度為（ ）
A．物體A一定沿斜面向上加速
B．若，則A不能沿斜面向上加速
C．繩子拉力可能小于
D．繩子拉力可能等于
變
12．如圖所示，物體A和B分別用不可伸長的輕繩連接跨過定滑輪（不計摩擦）。當用水平力F拉物體B水平向右做勻速直線運動的過程中（ ）
A．物體A也做勻速直線運動B．繩子的拉力始終大于物體A所受的重力
C．物體A的速率小于物體B的速率D．拉力F保持不變
兩個互成角度的分運動
合運動的性質(zhì)
兩個勻速直線運動
勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動
勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動
勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
最短時間
最短航程
最小速度
v船>v水
v船

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