知識點一：動力學(xué)中的滑塊木板模型
一、兩種幾何類型
二、分析要領(lǐng)總結(jié)
1．通過受力分析判斷滑塊和木板各自的運動狀態(tài)（具體做什么運動）；
2．判斷滑塊與木板間是否存在相對運動?；瑝K與木板存在相對運動的臨界條件是什么？
（1）運動學(xué)條件：若兩物體速度或加速度不等，則會相對滑動。
（2）動力學(xué)條件：假設(shè)兩物體間無相對滑動，先用整體法算出共同加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力f；比較f與最大靜摩擦力fm的關(guān)系，若f > fm，則發(fā)生相對滑動；否則不會發(fā)生相對滑動。
3. 分析滑塊和木板的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和木板的加速度；
4. 對滑塊和木板進行運動情況分析，找出滑塊和木板之間的位移關(guān)系或速度關(guān)系，建立方程。特別注意滑塊和木板的位移都是相對地面的位移。
5. 計算滑塊和木板的相對位移（即兩者的位移差或位移和）；
6. 如果滑塊和木板能達到共同速度，計算共同速度和達到共同速度所需要的時間；
7. 滑塊滑離木板的臨界條件是什么？
當木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣達到共同速度（相對靜止）是滑塊滑離木板的臨界條件。
例1.
1．如圖所示，質(zhì)量為M（大小未知）的長木板靜止在粗糙水平地面上，一個質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點）在某一時刻以的水平初速度從木板左端滑上木板，經(jīng)時間后物塊與木板達到共同速度。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度。求：
(1)物塊滑上長木板達到共速前，物塊與長木板各自的加速度大??；
(2)長木板的質(zhì)量M以及其最小長度d。
例2
2．如圖所示，在光滑水平面上放置長度的木板B，在木板左端放置小滑塊A，已知滑塊A、木板B的質(zhì)量分別為、，滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)對滑塊施加水平向右的外力F，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取，求：
(1)使滑塊A與木板B發(fā)生相對滑動外力F的最小值；
(2)若外力為，作用一段時間后撤去外力，滑塊A恰好沒有滑離木板B，求力F作用時間。
例3
3．在傾角為的固定斜面上放置一個長為L、質(zhì)量為m的薄木板，木板上端與斜面的頂端對齊。將質(zhì)量為m的小滑塊置于木板上端，與木板一起由靜止釋放。木板與斜面間的動摩擦因數(shù)，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。斜面足夠長，且小滑塊未脫離木板，則在小滑塊下滑的過程中，下列說法中正確的是（ ）
A．小滑塊與長木板相對靜止一起加速下滑
B．長木板相對斜面勻速下滑
C．小滑塊的加速度為
D．長木板的加速度為
變式1
4．如圖所示，厚度可忽略的薄木板A和薄木板B放置在水平地面上，AB緊密接觸但不相連，木板A質(zhì)量，長度，木板B質(zhì)量，長度，現(xiàn)有一質(zhì)量為的小物塊以初速度從木板A左側(cè)沖上木板，已知小物塊與兩木板間動摩擦因數(shù)，小物塊、兩木板與地面間動摩擦因數(shù)皆為，求：
(1)A木板總位移；
(2)B木板總位移；
(3)C物塊總位移。
變式2
5．如圖，一長木板靜止在水平地面上，一物塊疊放在長木板上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，長木板的質(zhì)量為，物塊的質(zhì)量為，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為，長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為，對長木板施加一個水平向右的拉力，拉力，作用后將力撤去，之后長木板和物塊繼續(xù)運動，最終物塊沒有從長木板上掉下來。物塊可看作質(zhì)點，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取 ，求∶
(1)剛開始運動時物塊與長木板的加速度大小分別為多大；
(2)撤去拉力后，和運動的時間分別為多少；
(3)長木板的最短長度。
變式3
6．如圖所示，傾角為的斜面斜面上放置一長木板A，木板上放置一物塊B，木板A與斜面的動摩擦因數(shù)為，與物塊B的動摩擦因數(shù)為，兩個動摩擦因數(shù)都小于，兩物體從靜止釋放，下列說法正確的是（ ）
A．若小于，則A、B相對運動B．若小于，則A、B相對靜止
C．若大于，則A、B相對運動D．若大于，則A、B相對靜止
知識點二：動力學(xué)中的傳送帶模型
1.水平傳送帶模型
2.傾斜傳送帶模型
例1
7．應(yīng)用于機場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型，傳送帶始終保持的恒定速率運行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，A、B間的距離為2m，g取。旅客把行李（可視為質(zhì)點）無初速度地放在A處，則下列說法正確的是（ ）
A．開始時行李的加速度大小為4
B．行李經(jīng)過5.1s到達B處
C．行李到達B處時速度大小為0.4
D．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為0.08m
例2
8．如圖， M、N是傾角θ=30°的傳送帶兩端， 質(zhì)量m=1kg的小物塊， 從M點以v=3m/s的初速度沿傳送帶向下運動。物塊運動過程的部分v-t圖像如圖所示，重力加速度 ，下列說法正確的是（ ）
A．傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動
B．傳送帶的速度大小 v=3m/s
C．物塊下滑時的加速度大小
D．傳送帶與物塊間的動摩擦因數(shù)為
例3
9．如圖所示，一水平傳送帶以的速度順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶長度，其右端連著一段光滑水平平臺，緊挨著的光滑水平地面上放置一輛質(zhì)量的平板小車，小車上表面剛好與面等高；現(xiàn)將質(zhì)量的煤塊（可視為質(zhì)點）輕輕放到傳送帶的左端處，經(jīng)過傳送帶傳送至右端后通過滑上小車，最后剛好能滑到小車的右端；已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，煤塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)，重力加速度取。求：
(1)煤塊剛放上傳送帶時的加速度大?。?br>(2)煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度；
(3)小車的長度。
變式1
10．如圖所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率運行。初速度大小為的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶。若從小物塊上傳送帶開始計時，小物塊在傳送帶上運動的圖象以地面為參考系如圖乙所示。已知，則（ ）
A．時刻，小物塊離A處的距離達到最大
B．時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大
C．時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0~內(nèi)，小物塊先受到大小不變的摩擦力作用，之后不受摩擦力
變式2
11．如圖甲所示，工人用傾角為、順時針勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶運送貨物，把貨物輕放到傳送帶底端，貨物從傳送帶底端運送到頂端的過程中，其速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。已知貨物與傳送帶間的靜摩擦力大小為，重力加速度大小為，下列說法正確的是（ ）
A．貨物的質(zhì)量為
B．傳送帶底端到頂端的距離為
C．貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為
D．貨物與傳送帶間的滑動摩擦力大小為
變式3
12．在大型物流貨場廣泛使用傳送帶運送貨物如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶以恒定速率逆時針運動，皮帶始終是繃緊的，將m=1kg的貨物無初速度放在傳送帶上的A處，經(jīng)過1.2s貨物到達傳送帶的B端，用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化的圖像如圖乙所示，已知g=10m/s2，求：
(1)斜面的傾角；
(2)A、B兩點間的距離；
(3)貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；
(4)傳送帶上留下的黑色痕跡長度。
知識點三：臨界和極值問題
1．臨界或極值條件的標志
（1）題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞句，明顯表明題述的過程存在著臨界點。
（2）題目中“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞句，表明題述過程存在著“起止點”，而這些“起止點”一般對應(yīng)著臨界狀態(tài)。
（3）題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞句，表明題述的過程存在著極值，這個極值點往往是臨界點。
2．常見臨界問題的條件
（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0。
（2）相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。
（3）繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。
（4）最終速度（收尾速度）的臨界條件：物體所受合外力為零。
3．解題基本思路
（1）認真審題，詳盡分析問題中變化的過程（包括分析整體過程中有幾個階段）；
（2）尋找過程中變化的物理量；
（3）探索物理量的變化規(guī)律；
（4）確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。
例1
13．如圖，水平地面上有一汽車做加速運動，車廂內(nèi)有一個傾角θ=37°的光滑斜面，斜面上有一個質(zhì)量為m的小球，用輕繩系于斜面的頂端，小球的重力大小為mg，繩對球的拉力大小為FT、斜面對小球的彈力大小為FN，當汽車以大小為a的加速度向左做勻加速直線運動時（sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）（ ）
A．若a=14m/s2，小球受mg、FT、FN三個力作用
B．若a=14m/s2，小球受mg、FT兩個力作用
C．若a=13m/s2，小球受mg、FT兩個力作用
D．不論a多大，小球均受mg、FT、FN三個力作用
例2
14．如圖所示，質(zhì)量均為 m 的兩個木塊 P、Q 疊放在光滑的水平地面上，P、Q 接觸面的傾角為θ?，F(xiàn)在 Q 上加一水平推力 F，使 P、Q 保持相對靜止一起向左做勻加速直線運動，下列說法正確的有（ ）

A．木塊Q對地面的壓力可能小于 2mg
B．當F增大時，P、Q間的摩擦力一定增大
C．若加速度a=gtanθ，則P受到摩擦力為零
D．若加速度a2.5m
則C在共速前就離開B，設(shè)C在B上運動的時間為，有
解得
s
該過程B的位移為
m
B的速度為
C離開B后，B的加速度為
B做勻減速運動的位移為
m
B運動的總位移為
m
（3）C在B上運動的位移為
m
C落地后的加速度為
C落地的速度為
C落地后運動的位移為
m
C運動的總位移為
m
5．(1)，
(2)1.1s，0.5s
(3)0.6m
【詳解】（1）假設(shè)物塊與長木板一起運動，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
當物塊與長木板之間相對滑動時，以物塊為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
由于，則物塊與長木板之間發(fā)生相對滑動。以長木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
（2）作用時間s過程中，物塊做勻加速直線運動，物塊速度的大小為
長木板做勻加速直線運動，長木板速度的大小為
撤去拉力時長木板的速度大于物塊速度，則撤去拉力之后物塊與長木板之間繼續(xù)發(fā)生相對滑動，設(shè)再經(jīng)二者共速，物塊繼續(xù)做勻加速運動，加速度為
長木板做勻減速直線運動，以長木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
設(shè)經(jīng)過時間物塊與長木板達到共同速度v，根據(jù)運動學(xué)公式
解得
s，
當兩者速度相等之后，假設(shè)物塊與長木板一起運動，以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
此時物塊與長木板之間的摩擦力為
N
物塊與長木板之間的最大靜摩擦力為
N
由于，則物塊與長木板兩者速度相等之后不會一起做減速運動，物塊相對于長木板向前滑動，物塊的加速度
停止的時間
s
物塊運動的時間為
以長木板為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
停止的時間
長木板運動的時間為
（3）作用s時間過程中，物塊的位移
m
長木板的位移
m
撤去拉力后0.1s，此過程中物塊的位移為
m
長木板的位移
m
在s和s時間內(nèi)物塊相對于長木板向左滑動的距離為
m
當兩者速度相等之后，物塊減速過程運動位移為
長木板減速過程運動位移為
m
此過程中物塊相對于長木板向前滑動的位移為
m
則，則長木板的最小長度為
m
6．BC
【詳解】依題意，兩個動摩擦因數(shù)都小于，可知均滿足
當A、B相對靜止沿斜面下滑時，有
分析物塊B，可得
又
解得
同理，可得
時，二者相對運動。
故選BC。
7．BC
【詳解】A．開始時行李初速度為零，相對皮帶向右滑動，可知摩擦力為
根據(jù)牛頓第二定律
解得
故A錯誤；
BC．行李達到和皮帶速度相同需要的時間為
位移為
行李勻速到B的時間為
行李從A運動到B處的時間為
故B、C正確；
D．行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為
故D錯誤。
故選BC。
8．AD
【詳解】AB．圖像可知，物體先向下做勻減速直線運動，速度減為零后，反向做勻加速直線運動，最后與傳送帶共速，故傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，且圖像可知傳送帶速度為2m/s，故A正確，B錯誤；
C．速度時間圖像斜率表示加速度，從圖像可知加速度為
故C錯誤；
D．設(shè)物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則物體下滑過程，加速度為a=2.5m/s2，由牛頓第二定律可知
解得
故D正確。
故選AD 。
9．(1)2m/s2
(2)8m
(3)2m
【詳解】（1）煤塊放上傳送帶時，由牛頓第二定律有
解得
（2）若煤塊與傳送帶能共速，則煤塊在傳送帶上運動的距離
解得
說明煤塊未能與傳送帶共速，則煤塊到達點時，有
且
解得
則煤塊在傳送帶上留下的劃痕長度
解得
（3）煤塊在滑上小車時，對于煤塊有
對于小車有
當煤塊和小車共速時，煤塊到達小車右端，則有
則小車的長度
解得
10．BD
【詳解】A．當小物塊速度為零時，小物塊離處的距離達到最大，為時刻，A錯誤；
B．時刻，小物塊相對傳送帶滑動的距離達到最大，B正確；
C．時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向一直向右，C錯誤；
D．時間內(nèi)，小物塊始終受到大小不變的滑動摩擦力作用，時間內(nèi)，由于小物塊與傳送帶速度相同，二者相對靜止，小物塊不受摩擦力作用，D正確。
故選BD。
11．CD
【詳解】A．根據(jù)如圖乙所示，貨物先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，當勻速直線運動時貨物受到靜摩擦力，已知貨物與傳送帶間的靜摩擦力大小為f，有
解得
A錯誤；
B．根據(jù)如圖乙所示，圖線的面積大小為位移大小，有
B錯誤；
CD．根據(jù)題意，貨物在勻加速直線運動階段
由牛頓第二定律可知
解得
貨物與傳送帶間的滑動摩擦力大小為
聯(lián)立解得
CD正確。
故選CD。
12．(1)
(2)
(3)
(4)
【詳解】（1）由圖像可知，貨物與傳送帶共速前的加速度大小為
貨物受到的摩擦力方向沿傳送帶向下，對貨物根據(jù)牛頓第二定律可得
貨物與傳送帶共速后的加速度大小為
共速后，貨物受到的摩擦力方向沿傳送帶向上，對貨物根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得
，
（2）根據(jù)圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知A、B兩點間的距離為
（3）由（1）問分析可知，貨物與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為
（4）在時間內(nèi)，貨物相對傳送帶向上發(fā)生的位移大小為
在時間內(nèi)，貨物相對傳送帶向下發(fā)生的位移大小為
由于
則傳送帶上留下的黑色痕跡長度為。
13．B
【詳解】若支持力恰好為零，對小球受力分析，受到重力、繩子拉力，如圖
小球向左加速，加速度向左，合力水平向左，根據(jù)牛頓第二定律，有
解得
D．由以上分析可知，當時，小球受mg、FT兩個力作用，當時，小球受mg、FT、FN三個力作用，故D錯誤；
AB．若，小球受mg、FT兩個力作用，故A錯誤，B正確；
C．若，小球受mg、FT、FN三個力作用，故C錯誤。
故選B。
14．C
【詳解】A．以木塊P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受力平衡，則有
由牛頓第三定律可知，木塊Q對地面的壓力為2mg，A錯誤；
B． P、Q保持相對靜止一起向左做勻加速直線運動，若F較小時，P有向下滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向上；若F較大時，P有向上滑動的趨勢，摩擦力沿斜面向下，因此在F增大的過程中，摩擦力可能增大，也可能減小，也可能先減小后反向增大，B錯誤；
C．對P受力分析，假設(shè)P受Q的摩擦力沿斜面向上為f，Q對P的支持力為N，在水平方向由牛頓第二定律可得
在豎直方向由平衡條件可得
聯(lián)立解得
若加速度a=gtanθ，則有P受到摩擦力是零，C正確；
D．由C選項分析計算可知，若加速度a

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