1.在等比數(shù)列{an}中,a1=8,a4=64,則q=( )

A.-3B.3C.2D.-2
2.設(shè){an}是等比數(shù)列,且a1+a3=3,a3+a5=6,則a9+a11=( )
A.24B.36C.48D.64
3.已知等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項和為Sn.若q=2,S1=-2,則S4=( )
A.-24B.-28
C.-30D.-32
4.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S4S8=14,則S16S4+S8=( )
A.8B.9C.16D.17
5.(多選題)已知{an}為等比數(shù)列,Sn是其前n項和.若a3a7=16a5,a4與2a5的等差中項為20,則( )
A.a1=1B.公比q=-2
C.an=2n-1D.Sn=2n-1
6.(多選題)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=3,?m,n∈N*,Sm+n=SmSn,則( )
A.{an}是等比數(shù)列
B.a4=54
C.a5+a6+a7+a8+a9=38
D.Sn=3n
7.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖是指由網(wǎng)絡(luò)節(jié)點設(shè)備和通信介質(zhì)構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖.拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖在計算機(jī)通信、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計和網(wǎng)絡(luò)維護(hù)等方面有著重要的作用.某樹形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖所示,圓圈代表節(jié)點,每一個節(jié)點都有兩個子節(jié)點,則第10層節(jié)點的個數(shù)為 .
8.已知{an}為等比數(shù)列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,則a7= .
9.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=3an+2n-1(n∈N*).
(1)求證:數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式及它的前n項和Sn.
綜 合 提升練
10.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比為q.若Sn=2,n=1,qn-1,n>1,則a3=( )
A.8B.9C.18D.54
11.已知兩個等比數(shù)列{an},{bn}的前n項積分別為An,Bn,若a3b3=3,則A5B5=( )
A.3B.27C.81D.243
12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若a5-a3=12,a6-a4=24,則anSn=( )
A.2n-12n+1B.2n+12n-1C.2n-12n-1D.2n-12n+1
13.(多選題)已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an·an+1=2n,n∈N*,則下列結(jié)論正確的有( )
A.a4=4B.{a2n}是等比數(shù)列
C.a2n-a2n-1=2n-1D.a2n-1+a2n=2n+1
14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.若8S6=7S3,則{an}的公比為 .
15.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a2=1,2Sn=nan.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列an+12n的前n項和Tn
創(chuàng) 新 應(yīng)用練
16.(多選題)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=p,2Sn-Sn-1=2p(n≥2,p為非零常數(shù)),則下列結(jié)論正確的是( )
A.數(shù)列{an}是等比數(shù)列
B.當(dāng)p=1時,S4=158
C.當(dāng)p=12時,aman=am+n
D.|a3|+|a8|=|a5|+|a6|
17.我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史,戰(zhàn)國時期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于砝碼的、用來測量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”.已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量(單位:銖)從小到大構(gòu)成項數(shù)為9的數(shù)列{an},該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列,后7項成等比數(shù)列,且a1=1,a5=12,a9=192,則a7= ;數(shù)列{an}所有項的和為 .
18.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+1,n為奇數(shù),2an,n為偶數(shù),記bn=a2n.
(1)寫出b1,b2,并證明數(shù)列{bn+1}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{cn}的前n項和為bn,求數(shù)列{cn}的前20項的乘積T20.
參考答案
1.C 2.C 3.C 4.A 5.ACD 6.BD
7.512 8.-2
9.(1)證明 因為an+1=3an+2n-1,所以an+1+n+1=3an+2n-1+n+1,
所以an+1+n+1=3(an+n),
所以an+1+n+1an+n=3(an+n)an+n=3.
因為a1+1=3,所以數(shù)列{an+n}是以3為首項,3為公比的等比數(shù)列.
(2)解 由(1)得an+n=3×3n-1,所以an=3n-n,
所以Sn=3+32+…+3n-(1+2+…+n)=3(1-3n)1-3?n(n+1)2=32(3n-1)-n(n+1)2=3n+1-n2-n-32.
10.C 11.D 12.C 13.ABC 14.-12
15.解 (1)因為2Sn=nan,
當(dāng)n=1時,2a1=a1,即a1=0;
當(dāng)n=3時,2(1+a3)=3a3,即a3=2;
當(dāng)n≥2時,2Sn-1=(n-1)an-1,所以2(Sn-Sn-1)=nan-(n-1)an-1=2an,
化簡得(n-2)an=(n-1)an-1;當(dāng)n≥3時,ann-1=an-1n-2=…=a32=1,即an=n-1,
當(dāng)n=1,2,3時都滿足上式,所以an=n-1(n∈N*).
(2)因為an+12n=n2n,所以Tn=1×121+2×122+3×123+…+n×12n,
12Tn=1×122+2×123+…+(n-1)×12n+n×12n+1,
兩式相減得,
12Tn=121+122+123+…+12n-n×12n+1=12×1-12n1-12-n×12n+1
=1-1+n212n,即Tn=2-(2+n)12n=2-2+n2n,n∈N*.
16.ABC 17.48 384
18.解 (1)因為a1=0,所以b1=a2=a1+1=1,b2=a4=a3+1=2a2+1=3.
因為bn=a2n,
所以bn+1=a2n+2=a[(2n+1)+1]=a2n+1+1=2a2n+1=2bn+1,
所以bn+1+1=2bn+2=2(bn+1),又因為b1+1=2,所以bn+1+1bn+1=2,
所以數(shù)列{bn+1}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.
(2)因為bn+1=2×2n-1=2n,
所以bn=2n-1,
當(dāng)n=1時,c1=b1=1.
當(dāng)n≥2時,cn=bn-bn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,
可知cn=2n-1,
所以T20=20×21×22×23×…×219=20+1+2+3+…+19=2190.

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