【考點1 一次函數的定義】
1．（2022·安徽·模擬預測）若點關于軸的對稱點在一次函數的圖象上，則的值為（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】依題意，點 關于軸的對稱點為，然后將點帶入一次函數解析式即可；
【詳解】由題知，點關于軸的對稱點坐標的規(guī)律---橫坐標變?yōu)橄喾磾?，縱坐標不變，
可得：對稱點
將點代入一次函數，即為，可得：；
故選：A
【點睛】本題主要考查點的對稱、一次函數解析式的性質，難點在熟悉二者的銜接.
2．（2022·遼寧沈陽·二模）若，y是x的正比例函數，則b的值是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【分析】根據y是x的正比例函數，可知，即可求得b值．
【詳解】解：∵y是x的正比例函數，
∴，
解得：，
故選：C．
【點睛】本題主要考查的是正比例函數的定義，掌握其定義是解題的關鍵．
3．（2022·陜西·西安高新一中實驗中學三模）將正比例函數向右平移2個單位，再向下平移4個單位，平移后依然是正比例函數，則k的值為（ ）
A．B．C．2D．4
【答案】B
【分析】根據正比例函數平移的性質求出平移后的解析式，再結合平移后依然是正比例函數得到且來求解．
【詳解】解：∵將正比例函數向右平移2個單位，再向下平移4個單位，
∴平移后的函數解析式為：．
∵平移后依然是正比例函數，
∴且，
∴．
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數函數平移的性質和正比例函數的定義，求出平移后的正比例函數的解析式是解答關鍵．
4．（2022·黑龍江大慶·一模）一次函數的圖象經過原點，則y隨x的增大而 ___ .（填“增大”或“減小”）
【答案】增大
【分析】由題意可得：且，求得，即可求解．
【詳解】解：由題意可得：且，解得
則一次函數為：
因為
所以y隨x的增大而增大，
故答案為：增大
【點睛】此題考查了一次函數的定義，圖像與性質，解題的關鍵是根據題意正確求得的值．
5．（2022·河南省直轄縣級單位·一模）請寫出一個圖象經過點的函數解析式________．
【答案】y=x-5(答案不唯一)
【分析】只要符合題意的函數解析式即可，可以是一次函數解析式、反比例函數函數解析式、二次函數解析式，或其它函數解析式均可．
【詳解】y=x-5滿足題意
故答案為：y=x-5（答案不唯一）
【點睛】本題考查了函數圖象上點的坐標特征：點在函數圖象上，則其坐標滿足函數解析式，理解這一特征是解題的關鍵．要熟悉已學的一次函數、反比例函數函數、二次函數這三種函數解析式．
【考點2 一次函數的圖像】
6．（2022·山東·濟南育英中學模擬預測）從這五個數中任意取出一個數記作b，則既能使函數的圖象經過第二、第四象限，又能使關于x的一元二次方程的根的判別式小于零的概率為 _____．
【答案】##0.4
【分析】確定使函數的圖象經過第二、四象限的b的取值范圍，然后確定使方程根的判別式小于零的b的取值范圍，找到同時滿足兩個條件的b的值，利用概率公式計算即可．
【詳解】解：∵函數的圖象經過第二、四象限，
∴，
解得：；
∵關于x的一元二次方程的根的判別式小于零，
∴，
∴，
∴使函數的圖象經過第二、四象限，且使方程的根的判別式小于零的b的值有為0、1，
∴此事件的概率為，
故答案為：．
【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．
7．（2022·山東山東·三模）若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則化簡________．
【答案】
【分析】首先根據一次函數的位置確定a和b的值，然后化簡二次根式求值．
【詳解】解：∵若一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴b-a＞0，
∴ ，
故答案為-b．
【點睛】本題主要考查一次函數和圖象和性質，熟記一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．
8．（2022·四川成都·三模）一次函數和的圖像交于點（a，n），直線y＝n﹣1與和的圖像分別交于點（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，則a、b、c從大到小排列應為________．
【答案】c＞a＞b
【分析】依據條件畫出一次函數圖像可直觀判斷．
【詳解】解：∵＞0，＜0，
點（b，n﹣1）和（c，n﹣1）縱坐標相等
∴ y＝n﹣1是一條水平線
畫出滿足題意位置關系的函數圖像如下，
由圖像易得：c＞a＞b，
故答案為：c＞a＞b．
【點睛】本題考查一次函數的圖像及性質，依據性質去畫出圖像是解題關鍵．
9．（2022·廣東珠?！つM預測）先畫圖再填空：

作出函數的圖象，并根據圖象回答下列問題：
(1)的值隨的增大而 ；
(2)圖象與軸的交點坐標是 ；與軸的交點坐標是 ；
(3)當 時，；
(4)求函數的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積．
【答案】(1)增大
(2)；
(3)
(4)
【分析】(1)根據一次項的圖象判斷增減性即可；
(2)分別求y=0時x的值、x=0時y的值即可求得；
(3)根據圖象在x軸下方的部分對應的x的值解答即可；
(4)根據三角形的面積公式求解即可．
解：令y=0，則x=1，故函數圖象與x軸的交點坐標為(1,0)，
令x=0，則y=-4，故函數圖象與y軸的交點坐標為(0,-4)，
畫圖如下，
(1)
解：從圖象可以看出隨的增大而增大；
故答案為：增大；
(2)
解：圖象與軸的交點坐標是，與軸的交點坐標是；
故答案為：，；
(3)
解：由圖象可知：當時，；
故答案為：；
(4)
解：函數的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積是．
【點睛】此題考查了一次函數中的綜合知識，涉及作圖、增減性、交點坐標、與不等式的關系及與坐標軸圍成的圖形的面積，熟練掌握和運用一次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．
10．（2022·河北·順平縣腰山鎮(zhèn)第一初級中學一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣5，m），B（m﹣3，m），其中m＞0，直線y＝kx﹣1與y軸相交于C點．
(1)求點C坐標 ．
(2)若m＝2，
①求△ABC的面積；
②若點A和點B在直線y＝kx﹣1的兩側，求k的取值范圍；
(3)當k＝﹣1時，直線y＝kx﹣1與線段AB的交點為P點（不與A點、B點重合），且AP＜2，求m的取值范圍．
【答案】(1)（0，-1）
(2)①6；②
(3)2

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