1．全套試卷分為A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分：考試時間120分鐘．
2．在作答前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．
3．選擇題部分使用2B鉛筆填涂：非選擇題部分使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚．
4．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
5．保持簽題卡濟潔，不得折疊污架，破損等．
A卷（100分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1. 如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)左視圖的定義（從左面觀察物體所得到的視圖是左視圖）即可得．
【詳解】解：這個幾何體的左視圖是，
故選：A．
【點睛】本題考查了左視圖，熟記左視圖的定義是解題關(guān)鍵．
2. 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情況是（ ）
A. 只有一個實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 有兩個不相等的實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
【答案】B
【解析】
【詳解】△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴原方程有兩個相等實數(shù)根．
故選B．
【點睛】，本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
3. 如圖，點在的邊上，要判斷，添加下列一個條件，不正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查相似三角形的判定．根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項判斷即可．
【詳解】解：在和中，，
當(dāng)時，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故A不符合題意；
當(dāng)時，滿足兩組角對應(yīng)相等，可判斷，故D不符合題意；
當(dāng)時，滿足兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，可判斷，故C不符合題意；
當(dāng)時，其夾角不相等，則不能判斷，故B符合題意；
故選：B．
4. 用配方法解方程，配方正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程．根據(jù)完全平方公式的形式將方程配方即可．
【詳解】解：移項得，
配方得，即，
故選：C．
5. 如圖，與是位似圖形，點為位似中心，已知，的周長為3，則的周長為（ ）
A. 3B. 6C. 9D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)；根據(jù)題意求出位似比，然后根據(jù)位似圖形的周長比等于位似比可得答案．
【詳解】解：∵且與是位似圖形，
∴與的位似比為，
∴與的周長比為，
∵的周長為3，
∴的周長為6，
故選：B．
6. 為促進(jìn)消費，成都市政府開展發(fā)放政府補貼消費的“消費券活動”，某超市的月銷售額逐步增加；據(jù)統(tǒng)計4月份的銷售額為萬元，接下來5月、6月的月增長率相同，6月份的銷售額為萬元，若設(shè)5月、6月每月的增長率為，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題，是中考?？碱}．
根據(jù)“4月份的銷售額為萬元，接下來5月、6月的月增長率相同，6月份的銷售額為萬元”，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．
【詳解】解：設(shè)5月、6月每月的增長率為，則可列方程為，
故選：C．
7. 一個不透明的口袋中裝有8個黑球和若干個白球，每個球除顏色外都相同．搖勻后隨機摸一球，已知摸到白球的概率是，估計袋中白球的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了概率公式．應(yīng)用簡單隨機事件的概率計算方法進(jìn)行計算即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)袋子中白球的個數(shù)為個，
則，
解得，
經(jīng)檢驗得是原方程的解，
估計袋中白球的個數(shù)是4個．
故選：D．
8. 對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 當(dāng)時，隨的增大而減小
B. 圖象分布在第二、四象限
C. 圖象經(jīng)過點
D. 若點都在圖象上，且，則
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：對于反比例函數(shù)，
A. ∵，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，原說法正確，故此選項符合題意；
B. ∵，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
C. 當(dāng)時，，∴圖象經(jīng)過點，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D. 若點都在圖象上，且，則不一定成立，只有當(dāng)同號時，才成立，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
故選：A．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9. 已知，則的值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了比例的性質(zhì)．根據(jù)已知條件設(shè)，，再代入求出答案即可．
【詳解】解：設(shè)，，
所以．
故答案為：．
10. 化簡：______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了約分．先把要求的式子進(jìn)行因式分解，再把分子與分母約去相同的部分，即可得出答案．
【詳解】解：；
故答案為：．
11. 如圖，，它們依次交直線于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，若，則的值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入即可求得答案．
【詳解】解：∵，
∴
又∵，
∴，
故答案為：．
12. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點是和，則當(dāng)時，的取值范圍是______．

【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，對照圖象，進(jìn)行求解即可，正確找出正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方時自變量的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點是和，
由函數(shù)圖象可知當(dāng)時，或，
故答案為：或．
13. 如圖，在中，是邊上一點，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點，；②以點為圓心，以長為半徑作弧，交于點；③以點為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點；④過點作射線交于點．若與四邊形的面積比為，則的值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)和判定．根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟可得：，從而得出，進(jìn)而判定，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理解答即可．
【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟可得：，
∴，
，
與四邊形的面積比為，
與的面積比為，
，
，
故答案為：．
三、解答題（共48分）
14. （1）計算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，解一元二次方程，
（1）依次求出算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，乘方，再加減即可解答；
（2）先整理得到一般式，再利用因式分解法即可解答．
【詳解】解：（1），
，
；
（2），
整理可得，
，
或，
解得．
15. 2023年第81屆世界科幻大會于10月18日至22日在成都舉行，某大學(xué)城組織大學(xué)生積極參與征集作品進(jìn)行初選，征集作品分為科幻文學(xué)、科幻藝術(shù)和科幻文創(chuàng)三大類，大學(xué)城所有大學(xué)生都積極參與，隨機抽取部分作品繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）隨機抽取作品共______件，扇形統(tǒng)計圖中文學(xué)類所在扇形的圓心角度數(shù)為_____；
（2）該大學(xué)城一共征集了1200件科幻作品，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計大學(xué)城征集文學(xué)類的大約有多少件？
（3）對征集的2件文創(chuàng)作品、1件文學(xué)作品、1件藝術(shù)作品，采用抽簽的方式抽取2件作品去展覽，用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的作品為1件文創(chuàng)作品和1件藝術(shù)作品的概率．
【答案】（1）40，
（2）估計大學(xué)城征集文學(xué)類的大約有540件
（3）抽到的作品為1件文創(chuàng)作品和1件藝術(shù)作品的概率為
【解析】
【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，樣本估計總體和統(tǒng)計圖．
（1）用類作品數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總作品數(shù)，然后用乘以類作品數(shù)所占的百分比得到扇形統(tǒng)計圖中文學(xué)類所在扇形的圓心角度數(shù)；
（2）用1200乘以樣本中文學(xué)類所占的百分比即可；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出作品為1件文創(chuàng)作品和1件藝術(shù)作品的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
【小問1詳解】
解：（件，
所以隨機抽取作品共40件，
扇形統(tǒng)計圖中文學(xué)類所在扇形的圓心角度數(shù)為；
故答案為：40，；
【小問2詳解】
解：（件，
所以估計大學(xué)城征集文學(xué)類的大約有540件；
【小問3詳解】
解：畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的作品為1件文創(chuàng)作品和1件藝術(shù)作品的結(jié)果數(shù)為4種，
所以抽到的作品為1件文創(chuàng)作品和1件藝術(shù)作品的概率．
16. 學(xué)習(xí)相似三角形以后，某學(xué)習(xí)小組開展測量教學(xué)樓高度的實踐活動，其中一個方案是利用標(biāo)桿測量，如圖所示，小李目高（眼睛到地面的距離）AB為1.6m，離小李3.5m（BF=3.5m）處的小張拿一根高4.6m（EF=4.6m）的標(biāo)桿直立地面，小張離教學(xué)樓14m（DF=14m），此時小李的眼睛、標(biāo)桿頂端和教學(xué)樓頂位于同一直線上，求教學(xué)樓CD的高度．
【答案】教學(xué)樓的高度為．
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．過點作于點，交于點，根據(jù)證得，利用相似三角形的性質(zhì)求出即可解答．
【詳解】解：如圖，過點作于點，交于點，
∵，
，
，
，
，
，
，，
，，
∵，
，
，
即，
解得，
則
答：教學(xué)樓的高度為．
17. 如圖1，矩形中，點E，F(xiàn)分別在，上，將矩形沿直線折疊，點C落在上的一點H處，點D落在點G處，與交于點O．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）如圖2，，，點H與點A重合時，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）的長為
【解析】
【分析】此題考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
（1）先判斷出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明；
（2）過點作于，求出，再利用勾股定理列式求解得到，即可求出的長．
【小問1詳解】
證明：在矩形中，，
，
由翻折可知：，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：點與點重合時，設(shè)，則，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
如圖，過點作于，得矩形，矩形，
，，，
，
由勾股定理得，，
．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸、軸分別交于點，已知點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點在軸上，以、、為頂點的三角形與相似時，求點的坐標(biāo)；
（3）點是直線下方反比例函數(shù)圖象上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）點的坐標(biāo)為、
（3）點的坐標(biāo)為、
【解析】
【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）把點代入得到反比例函數(shù)的解析式為；把代入得到點的坐標(biāo)為，解方程組得到一次函數(shù)的解析式為；（2）設(shè)，解方程得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)點在第四象限時，當(dāng)點在第二象限時，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：把點代入得，
反比例函數(shù)的解析式為；
把代入得，
點的坐標(biāo)為，
把和點代入，
解得，
一次函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
設(shè)，
在中，令，則，令，則，
，，
，
以、、為頂點的三角形與相似，
，
，
，
，，，
，
解得（不合題意舍去），
當(dāng)，，
，
軸，
，
即，
點的坐標(biāo)為、；
【小問3詳解】
設(shè)點P的坐標(biāo)為，
，，
當(dāng)點在第四象限時，的面積，
解得（不合題意舍去），
當(dāng)點在第二象限時，的面積，
解得（不合題意舍去），
綜上所述，點的坐標(biāo)為、．
B卷（50分）
一、填空題（每小題4分，共20分）
19. 黃金分割的美在生活中隨處可見．如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像腰部以下的高度a與全身的高度b的比值接近．可以增加視覺美感若圖中b為5米，則a約為______米．（結(jié)果精確到一位小數(shù)）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)，b為5米，即可求出a的值．
【詳解】解：由題意可得，，
∴
∴，
故答案為：．
20. 若，是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為______．
【答案】2026
【解析】
【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．利用是方程的一個實數(shù)根，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．
【詳解】解：是方程的一個實數(shù)根，
，
，
，是方程的兩個實數(shù)根，
，
．
故答案為：2026．
21. 如圖，順次連接四邊形各邊中點得到四邊形．將一個飛鏢隨機投擲到四邊形上，則飛鏢落在陰影區(qū)域（飛鏢落在區(qū)域分界線時，忽略不計）的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查幾何概率．利用三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：．，
∴，，
，
，
，
同法可證，，，，
，
則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．
故答案為：．
22. 如圖，等邊三角形中，，、分別是邊、上的動點，且，則的最小值為______．
【答案】
【解析】
【分析】取中點，中點，，在的外側(cè)作，的長度即為所求，本題考查了求線段和最小值問題，勾股定理解三角形，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線，角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造中位線和全等三角形，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化．
【詳解】解：取中點，中點，作，使，作，交延長線于點，
點是中點，點是中點，
，，
，
，
又等邊三角形，
，
，
又，
，
，
，當(dāng)點在線段上時取最小值，長度為線段的長，
，，
，，，
，
故答案為：．
23. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若矩形的對角線與軸平行，且對角線在直線上，則稱矩形ABCD為“率矩形”．如圖，矩形為“率矩形”，點，且直線平分該矩形的面積，則點坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，得出點在直線和上是解題關(guān)鍵，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，根據(jù)軸得出點點、的縱坐標(biāo)都為，根據(jù)直線平分該矩形的面積可得點在直線上，根據(jù)矩形為“率矩形”可得點直線的解析式為，列方程可求出的值，即可得答案．
【詳解】解：∵為矩形，
∴，
∵軸，，
∴點、的縱坐標(biāo)都為，
∵直線平分該矩形的面積，
∴點在直線上，
∴，
解得：，
∴，
∵矩形為“率矩形”，
∴直線的解析式為，點在直線上，
∴，
解得：，
∴，，
∵，軸，
∴．
故答案為：
二、解答題（共30分）
24. 某商貿(mào)公司以每千克60元的價格購進(jìn)一種干果，原計劃以每千克100元的價格銷售，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元之間的關(guān)系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商貿(mào)公司要想獲利5250元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？
【答案】（1）
（2）這種干果每千克應(yīng)降價25元或5元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；由題意列出方程組或方程是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)一次函數(shù)解析式：由題意得出：當(dāng)，；當(dāng)，；得出方程組，解方程組即可；
（2）由題意得出方程，解方程即可．
【小問1詳解】
解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式：
當(dāng)，；當(dāng)，，
，
解得，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
【小問2詳解】
根據(jù)題意得，，
整理得，
解得：，，
答：商貿(mào)公司要想獲利5250元，則這種干果每千克應(yīng)降價5元或25元．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，，點是直線上一點，在直線左側(cè)過點C的直線交y軸于點D，交x軸于點E．
（1）求m和b值；
（2）當(dāng)時，求直線的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過C作軸，在直線上一點P，直線上一點Q，直線上一點H，當(dāng)四邊形為菱形時，求P點的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）直線的解析式為
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，由得到的值為，則直線，根據(jù)點是直線上一點即可得到m的值；
（2）寫出、、，過點A作于點M ，過點M作軸于點R，過點C作于點T，設(shè)，證明，得到，，則得到點，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
（3）畫出圖形，設(shè)點P的坐標(biāo)是，根據(jù)四邊形是菱形和平行的性質(zhì)得到，，，由勾股定理得到，解得或，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
解得，
∵直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，
∴點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是，
∵，
∴，解得或4（舍去），
∴的值為，
∴直線，
∵點是直線上一點，
∴，
∴m的值是2；
小問2詳解】
∵的值為，m的值是2，
∴、、，
過點A作于點M ，過點M作軸于點R，過點C作于點T，設(shè)，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴
∴點，
設(shè)直線的解析式是，
∴，
解得，
∴直線的解析式是，
【小問3詳解】
如圖，設(shè)點P的坐標(biāo)是，
∵，，軸，直線上一點H，
∴點H的橫坐標(biāo)為3，
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴，
解得或，
∴點P的坐標(biāo)為或．
【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、勾股定理、解一元二次方程、一次函數(shù)圖象上點的特征、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平移等知識，數(shù)形結(jié)合和添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．
26. 【問題探究】
（1）如圖1，在矩形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的點，連接，且于點G，若，求的值．

【初步運用】
（2）如圖2，在中，，點為的中點，連接，過點作于點，交于點，求的值．

【靈活運用】
（3）如圖3，在四邊形中，，點E，F(xiàn)分別在邊上，且，垂足為，則______．

【答案】（1）的值為；（2）的值為；（3）
【解析】
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出；
（2）過點B作的垂線，過點D作的垂線，垂足為K，過點A作的平行線，分別交兩條垂線于G，H，根據(jù)有三個直角的四邊形，即四邊形為矩形，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出答案；
（3）過C作于N，交的延長線于點M，證明，得出，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，設(shè)，則，由勾股定理證出，則可得出答案．
【詳解】解：（1）∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）過點B作的垂線，過點D作的垂線，垂足為K，過點A作的平行線，分別交兩條垂線于G，H，
∵，
則四邊形為矩形，
∵D為的中點，
∴，
又∵，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，即，
設(shè)，則，，，
∴，
由（1）知，，
∴；
（3）過C作于N，交的延長線于點M，

∵，即，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，設(shè)，則，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得（舍去），
∴，
故答案為：．
【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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