2．答題前，考生務(wù)必先認(rèn)真核對條形碼上的姓名、考號和座位號，無誤后將本人姓名、考號和座位號填寫在答題卡相應(yīng)位置．
3．第Ⅰ卷為選擇題，用2B鉛筆在答題卡上填涂作答；第Ⅱ卷為非選擇題，用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．
4．請按照題號在答題卡各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試卷上答題均無效．
5．保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（選擇題，共30分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）
1. 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：A. ，整理可得，是一元二次方程，故此選項符合題意；
B. ，分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故此選項不符合題意；
C. ，僅當(dāng)時，原方程為一元二次方程，故此選項不符合題意；
D. ，最高次項的次數(shù)為3，故此選項不符合題意；
故選：A．
2. 如圖，在一密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)垂直于圓柱底面的截面是長方形，可得答案．
【詳解】解：由水平面與圓柱的底面垂直，
得知水面的形狀是長方形．
故選：D．
【點睛】本題考查了認(rèn)識立體圖形，垂直于圓柱底面的截面是長方形，平行圓柱底面的截面是圓形．
3. 下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，對各選項分析判斷后求解即可．
【詳解】A、與不能合并，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：C．
4. 如圖，的直角頂點A在直線a上，點B、C在直線b上，且，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】∵，，
，
，
．
故選：B．
5. 如圖，若點D是線段的黃金分割點（），，則的長是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了黃金分割．根據(jù)黃金分割的定義可得，即可求解．
【詳解】解：∵點D是線段的黃金分割點（），，
∴．
故選：D
6. 已知如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點，則時x的取值范圍是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合思想．根據(jù)圖象結(jié)合交點坐標(biāo)即可求得．
【詳解】由圖象可知，當(dāng)時的取值范圍是或，
故選：A．
7. 下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B. 平行四邊形對角相等
C. 對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形D. 對角線互相垂直的矩形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形及正方形的判定，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，矩形、菱形及正方形的判定定理進行排除．
【詳解】A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故原說法正確；
B、平行四邊形對角相等；故原說法正確；
C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故原說法錯誤；
D、對角線互相垂直的矩形是正方形，原說法正確；
故選：C．
8. 如圖，直線，分別交直線m、n于點A、C、E、B、D、F，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行線分線段成比例：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．
【詳解】∵，
，，，
選項A、B、C錯誤，不符合題意；D正確，符合題意；
故選：D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9. 已知點，是反比例函數(shù)圖象上兩點，且，則______（填“”，“”，或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴該反比例函數(shù)位于第一、三象限內(nèi)，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵點，是反比例函數(shù)圖象上兩點，且，
∴，即
故答案為：
10. 根據(jù)哈勃太空望遠(yuǎn)鏡觀測到的星系密度，宇宙中大約有超過2萬億個銀河系，而人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的和觀測到的行星數(shù)量約為個，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
11. 化簡：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查分式混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子約分．先算括號內(nèi)的，再分解因式約分．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
12. 如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，若，的面積等于3，則的面積______．

【答案】##
【解析】
【分析】本題考查的是位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)位似變換的概念得到，，從而得到得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵和是以點O為位似中心的位似圖形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵的面積等于3，
∴的面積為．
故答案為：
13. 如圖，在中，，的平分線交于點D，分到以A、B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點M和N，直線剛好經(jīng)過點D，則的度數(shù)是______．

【答案】##87度
【解析】
【分析】本題考查了作圖基本作圖，角平分線的性質(zhì)．先利用基本作圖得到垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，所以，接著根據(jù)角平分線的定義得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出的度數(shù)．
【詳解】由作法得垂直平分，
，
，
平分，
，
．
故答案為：．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14. （1）計算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】（1）先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，然后再計算；
（2）運用公式法解一元二次方程．
【詳解】解：（1）原式
；
（2），
，，，
，
∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，
∴，．
【點睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪，解一元二次方程，理解絕對值和二次根式的性質(zhì)，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪的運算法則及公式法解一元二次方程的步驟是解題關(guān)鍵．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，，（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）作關(guān)于y軸的軸對稱圖形，請在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并填寫，的坐標(biāo)．點的坐標(biāo)為（______，______）；點的坐標(biāo)為（______，______）．
（2）的頂點坐標(biāo)分別為，，，若與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（______，______）
【答案】（1）；0；；2
（2）0；
【解析】
分析】本題考查作圖軸對稱變換、位似變換；
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（2）連接，，，相交于點，則點即為位似中心，即可得出答案．
【小問1詳解】
如圖，即為所求．

點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．
故答案為：；0；；2．
【小問2詳解】
如圖，作射線，，，相交于點，
則點為與的位似中心，
點的坐標(biāo)為．
故答案為：0；．
16. “春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“餃子”的習(xí)俗．青羊區(qū)某食品公司為了解市民對豬肉餡餃、牛肉餡餃、蝦肉餡餃、素菜餡餃（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對寬窄巷子社區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．
請根據(jù)以上信息回答
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有______人；
（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D餃子各一個，其中有兩個餃子分別包有一枚寓意吉祥如意的硬幣，煮熟后，小明吃了兩個餃子．用列表或畫樹狀圖的方法，求他剛好吃到兩個含有硬幣餃子的概率．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】本題考查了概率，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，
（1）根據(jù)B類人數(shù)和所占百分比即可得；
（2）利用總?cè)藬?shù)減去其他類型的人數(shù)即可求得C類型的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)百分比的意義求出A組和C組所占百分比，即可補全扇形統(tǒng)計圖；
（3）假設(shè)C、D餃子含有硬幣，畫樹狀圖得共有種等可能的結(jié)果，小明吃到C、D的結(jié)果有2個，即可得；
掌握概率，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：（人），
故答案為：；
【小問2詳解】
解：C組的人數(shù)：（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
A組人數(shù)所占百分比：，
C組人數(shù)所占百分比：，
補全扇形統(tǒng)計圖如下：
【小問3詳解】
解：假設(shè)C、D餃子含有硬幣，畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，小明吃到C、D的結(jié)果有2個，
∴他剛好吃到兩個含有硬幣餃子的概率為：．
17. 如圖，四邊形是菱形，對角線、交于點O，點D、B是對角線所在直線上兩點，且，連接、、、，．
（1）求證：四邊形是正方形：
（2）若正方形的面積為72，，求點F到線段的距離．
【答案】（1）見解析 （2）點F到線段的距離為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形可得四邊形是菱形，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可解決問題；
（2）由正方形的面積公式求得，進而得到，由四邊形是菱形得到，，菱形的面積，由勾股定理求得，根據(jù)菱形的面積公式即可求得答案．
【小問1詳解】
∵菱形的對角線和交于點O，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四邊形是菱形，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是正方形；
【小問2詳解】
∵正方形的面積為72，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴菱形的面積，
∴，
∴，
在中，，
設(shè)點F到線段的距離為h，
∴，
即，
∴．
即點F到線段的距離為．
【點睛】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
18. 已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，兩點，一次函數(shù)的圖象交y軸于點B．
（1）求點C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，直線交反比例函數(shù)圖象一象限分支于點F，連接，作射線軸．求證：射線平分；
（3）目前，數(shù)學(xué)家探究出三角形的“幾何心”有四萬余個，某校興趣小組研究后定義：三角形內(nèi)有一點，將三角形的某兩個頂點分別與該點連接產(chǎn)生兩條線段，若兩條線段相互垂直且其中有一條線段平分一個內(nèi)角，則稱該點為該三角形的“蓉心”．點D、E分別是反比例函數(shù)一、三象限分支上的點，連接、、，若點B是的“蓉心”，求點D的坐標(biāo)．
【答案】（1），反比例函數(shù)的表達(dá)式為
（2）見解析 （3）或
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，
（1）根據(jù)點在上，求出的值，得到點C的坐標(biāo)，根據(jù)點C在上，即可求得反比例函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)與的交點求點坐標(biāo)，再求直線解析式，根據(jù)經(jīng)過、求直線解析式，根據(jù)直線與軸交點求得，再根據(jù)等腰三角形三線合一定理即可求解；
（3）根據(jù)新定義的含義先畫出圖形，再分類討論：當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，再利用函數(shù)的交點坐標(biāo)的含義建立方程組求解即可．
【小問1詳解】
解：點在上，
，即，
點在上，
，即，
，反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問2詳解】
解：點是與的交點，
，
設(shè)直線解析式為，經(jīng)過，則，
直線解析式為，
點是與的交點，
∴，
設(shè)直線解析式為，經(jīng)過、，
，解得，
直線解析式為，
設(shè)直線與軸交于點，則當(dāng)時，，即，
設(shè)直線與軸交于點，則當(dāng)時，，即，
設(shè)直線與軸交于點，
軸，，
，
，，，
，，即，
，即，
，
∴，
射線平分．
【小問3詳解】
如圖，∵為，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
設(shè)為，則，
解得：，
∴為，
∴，
解得：或，
∴或，
當(dāng)，且平分時，而，，
∴，
∴，
∴，
同理可得：為，
∴，
解得：或，
∴；
當(dāng)，且平分時，
同理可得：，
直線為，
∴，
解得：或，
∴；
如圖，當(dāng)，且平分時，
同理可得：，為，
此時不符合題意舍去
如圖，當(dāng)，且平分時，
同理可得：同理可得：，
直線為，
此時不符合題意，舍去，
當(dāng)，都不符合題意，舍去，
綜上：或．
【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，函數(shù)的交點問題，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，清晰的分類討論，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題5個小題，每小題4分，共20分）
19. 一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋，不斷重復(fù)這一過程，共摸了101次，發(fā)現(xiàn)有69次摸到紅球，估計這個口袋中紅球最可能有______個．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查了利用頻率估計概率，先計算出摸到紅球的頻率為0.69，根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到紅球的概率為0.69，然后根據(jù)概率公式可估計這個口袋中紅球的數(shù)量，再計算白球的數(shù)量．
【詳解】因為小共摸了101次，有69次摸到紅球，
所以摸到紅球的頻率大約為，
所以摸到紅球的概率約為0.69，
所以可估計這個口袋中紅球的數(shù)量為（個，
故答案為：7．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則m的取值范圍是______，若、滿足：，則______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出，，結(jié)合的取值范圍即可得出，再由，即可得出，解之即可得出的值．
【詳解】方程有兩個實數(shù)根，，
，
解得：；
原方程的兩個實數(shù)根為、，
，，
，
，
，
，
，且，
整理得，，
∵，
∴，
∵，
∴解得：．
故答案為：，．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，過該函數(shù)圖象上一點作軸于點D，點E是線段上一動點，連接，，若以B，E，O為頂點的三角形與相似，則點E的坐標(biāo)為______．

【答案】，或
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定，一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．設(shè)，先利用一次函數(shù)解析式確定，，利用勾股定理計算出，由于，則，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時，，利用相似比求出，利用兩點間的距離公式得到，解方程得到此時點坐標(biāo)；當(dāng)時，，同樣方法求此時點坐標(biāo)．
【詳解】設(shè)，
當(dāng)時，，解得，
，
當(dāng)時，，
，
，軸，
，，
∵，
，
當(dāng)時，，
即，
解得，
，
解得（舍去），，
此時點坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，
即，
解得，
，
解得（舍去），，
此時點坐標(biāo)為，，
綜上所述，點坐標(biāo)為，或．
故答案為：，或．
22. 已知四邊形是平行四邊形，，，于點H，，點E是線段上一點，連接，將沿翻折得到，點D落在延長線上的點F處，交于點G，則______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查翻折變換（折疊問題）、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理求出的長，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)證明，再結(jié)合翻折的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理可得，進而可得．設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，代入可求出的值，即可得的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．
【詳解】，
．
在中，由勾股定理得，．
四邊形是平行四邊形，
∴，，，
．
由翻折可得，，，，
在中，由勾股定理得，，
．
∵，
，，
，
，
即，
，，
，，
．
．
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得．
，
．
故答案為：．
23. 如圖，和是等腰直角三角形，，點D為中點，連接、，，求的最小值______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，連接、，由點D為中點可得是等腰直角三角形，即可得到，得到，，進而得到，當(dāng)時最小，即可求解．
【詳解】連接、，

∵點D為中點，是等腰直角三角形，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴當(dāng)時，最小，此時
∴的最小值為，
故答案為：．
二、解答題（共30分）
24. 城市露營成為一種新的周末生活方式，某公司向廠家購買了精英型帳篷和豪華型帳篷兩種產(chǎn)品．已知購買2頂精英型帳篷和1頂豪華型帳篷成本為900元，1頂精英型帳篷比1頂豪華型帳篷少450元．
（1）求購進的精英型帳篷和豪華型帳篷的單價各是多少？
（2）該公司準(zhǔn)備將購進的精英型帳篷進行零售，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每頂精英型帳篷售價為200元時，每天銷量為60頂，售價每降低1元每天可多售出5頂．該公司現(xiàn)決定對精英型帳篷進行降價銷售，若降價m元，請用含有m的式子直接表示出該公司精英型帳篷每天的銷量；
（3）在（2）問條件下，若該公司每天銷售精英型帳篷的利潤為4400元，求精英型帳篷的售價．
【答案】（1）每頂精英型帳篷成本為150元，豪華型帳篷的成本為600元．
（2）降價m元，該公司精英型帳篷每天的銷量為頂；
（3）精英型帳篷的售價為元或元．
【解析】
【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，連接題意確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)系；
（1）設(shè)每頂精英型帳篷成本是x元，豪華型帳篷的成本分別是y元，利用“購買2頂精英型帳篷和1頂豪華型帳篷成本為900元，1頂精英型帳篷比1頂豪華型帳篷少450元”建立方程組求解即可；
（2）由原有的銷售量加上增加的銷售量即可得到答案；
（3）由每頂帳篷的利潤乘以銷售量等于總利潤建立方程求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)每頂精英型帳篷成本是x元，豪華型帳篷的成本分別是y元，根據(jù)題意得：
，解得，
答：每頂精英型帳篷成本為150元，豪華型帳篷的成本為600元．
【小問2詳解】
降價m元，該公司精英型帳篷每天的銷量為頂；
【小問3詳解】
由題意可得：，
整理得：，
解得：，，
∴或，
∴精英型帳篷的售價為元或元．
25. 已知點A是反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象在第三象限的交點，軸于點B，等腰直角三角形的面積等于4．
（1）求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線：圖象分別交反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象于點N、M，若，求點M的坐標(biāo)；
（3）在（2）問條件下，點P是反比例函數(shù)圖象第一象限分支上一動點，連接，是否存在直線，作于點Q，使得？若存在求出的表達(dá)式，若不存在請說明理由．
【答案】（1）反比例函數(shù)表達(dá)式為；正比例函數(shù)表達(dá)式為；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的面積等于4可得，則，利用待定系數(shù)法即可得反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線：圖象分別交反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象于點、，可分兩種情況，由可得，即可得點M的坐標(biāo)；
（3）由直線l1：與正比例函數(shù)平行，可得直線正比例函數(shù)的圖象，過點M作軸于點C，此時交反比例函數(shù)于點P，，過點P作于D，則，在線段上截取，過點M作于點E，求出Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得的表達(dá)式．
【小問1詳解】
解：∵等腰直角三角形，
∴，
∵等腰直角三角形的面積等于4，
∴，
∴，
∴，，
∵在反比例函數(shù)上，
∴，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，
設(shè)正比例函數(shù)解析式為，
∴，
解得，，
∴正比例函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：∵點M在正比例函數(shù)表達(dá)式為和直線：圖象上，
∴設(shè)，則點N的橫坐標(biāo)為m，
若點在上方時，如圖，

∵點N在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴
∵，
∴，
解得，（不符合題意，舍去），
若點在上方時，如圖，

∵點N在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴
∵，
∴，
解得，（不符合題意，舍去），
∴；
【小問3詳解】
解：如圖，
∵直線與正比例函數(shù)平行，
∴直線正比例函數(shù)圖象，
過點M作軸于點C，
∵點M的坐標(biāo)為，
∴此時交反比例函數(shù)于點P，，
過點P作于D，
∴，
在線段上截取，則
∵反比例函數(shù)的表達(dá)式為，正比例函數(shù)的表達(dá)式為，
∴，
∴，，
∴，
過點M作于點E，
∵，
∴，
∴，
代入得，
∴，
∴的表達(dá)式為．
【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
26. 已知在中，，，過點A作直線，于點D，點E是射線上一動點，連接、，在右側(cè)作，使得．
（1）如圖，連接交于點G，求證：；
（2）在（1）問條件下，若，試判斷的形狀并說明理由；
（3）若，延長到點P，使，連接．
當(dāng)P落在的某條邊上時，求的長．
連接，直接寫出線段的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）是等邊三角形，理由見解析
（3）①或1；②1
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，再證明，即可證明；
（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，進而得到，，則，由此可得；由相似三角形的性質(zhì)得到，則，；再證明，得到，則，即可證明，則是等邊三角形；
（3）①如圖所示，當(dāng)點P在上時，可證明，設(shè)，則， 則，可得，求出，進而證明，得到，由（2）可知，則；如圖當(dāng)點E與點A重合時，此時點P與點C重合，則；②如圖所示，過點F作交直線于M，由相似三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，進而推出，則，即點D為的中點，再由，可得．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∴，即，
∴；
【小問2詳解】
解：是等邊三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴等邊三角形；
【小問3詳解】
解：①如圖所示，當(dāng)點P在上時，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（2）可知，
∴；
如圖當(dāng)點E與點A重合時，此時點P與點C重合，則；
綜上所述，的長為或1．
②如圖所示，過點F作交直線于M，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，即點D為的中點，
又∵，
∴．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等等，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵.

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