2．在作答前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號涂寫在試卷和答題卡規(guī)定的地方．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．
3．選擇題部分使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用0．5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚．
4．請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．
5．保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等．
A卷 （滿分100分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1. 如圖所示，該幾何體的主視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【詳解】解：從正面看，該幾何體的主視圖是一個外面是一個大正方形，里面右上角是一個小正方形的形式．
故選A．
【點睛】本題考查了幾何體的主視圖．解題的關(guān)鍵在于明確從正面看到的圖形是主視圖．
2. 若，則下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用比例的基本性質(zhì)，把每一個選項中的比例式化成等積式即可解答．
【詳解】解：A．因為，所以，故A符合題意；
B．因為，所以，故B不符合題意；
C．因為，所以，故C不符合題意；
D．因為，所以，故D不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 用配方法解方程，配方正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．
【詳解】解：，
，
．
故選：A．
【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關(guān)鍵．
4. 已知，和是它們的對應(yīng)邊上的高，若，，則與的面積比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出相似比是，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出答案．
【詳解】解：∵，和是它們的對應(yīng)邊上的高，且，
∴與的相似比是，
∴與的面積比是
故選：B．
【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方是解此題的關(guān)鍵．
5. 下列說法正確的是（ ）
A. 菱形的四個內(nèi)角都是直角B. 矩形的對角線互相垂直
C. 正方形的每一條對角線平分一組對角D. 平行四邊形是軸對稱圖形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義即可求解．
【詳解】解：A．菱形的四個內(nèi)角不一定都是直角，不符合題意；
B．矩形對角線不一定互相垂直，不符合題意；
C．正方形的每一條對角線平分一組對角，正確，符合題意；
D．平行四邊形不一定是軸對稱圖形，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和軸對稱圖形的定義，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，，且，，的長為（ ）
A. 10B. 9C. 14D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】先由得到，再證，得，把長代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7. 為促進(jìn)消費(fèi)，重慶市政府開展發(fā)放政府補(bǔ)貼消費(fèi)的“消費(fèi)券活動”，某超市的月銷售額逐步增加；據(jù)統(tǒng)計4月份的銷售額為萬元，接下來5月，6月的月增長率相同，6月份的銷售額為萬元，若設(shè)5月、6月每月的增長率為，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)“4月份的銷售額為200萬元，接下來5月，6月的月增長率相同，6月份的銷售額為500萬元”，可以列出相應(yīng)的一元二次方程，本題得以解決．
【詳解】解：由題意可得，
200（1+x）2＝500，
故選：C．
【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的增長率問題，是中考?？碱}．
8. 如圖，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是( )
A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣8
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的幾何意義求解即可．
【詳解】解：連接OA，如圖，
∵軸，
∴OC∥AB，
∴
而
∴
∵
∴
故選D．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，解決此題的關(guān)鍵是能正確利用反比例函數(shù)圖像上點的意義．
二、填空題（每小題4分，共20分）
9. 在一個不透明的口袋中有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5．若隨機(jī)摸出一個小球，小球上的數(shù)字小于3的概率為______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)簡單概率的概率公式進(jìn)行計算即可，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
【詳解】解：共有5中等可能結(jié)果，其中小于3的有2種，
則隨機(jī)摸出一個小球，小球上的數(shù)字小于3的概率為：
故答案為：．
【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式計算概率，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，以點為位似中心，將五邊形放大后得到五邊形，已知，，五邊形的周長為，則五邊形的周長是______．
【答案】100
【解析】
【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：周長比等于位似比即可得到答案．
【詳解】解：由題意知五邊形與五邊形位似，， ，五邊形的周長為，
五邊形的周長：五邊形的周長為，
五邊形的周長，
故答案為：100．
【點睛】本題考查位似性質(zhì)，熟記位似圖形周長比等于位似比是解決問題的關(guān)鍵．
11. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點,兩點，當(dāng)時，則自變量的取值范圍是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)圖象中一次函數(shù)與反比例函數(shù)的分布即可求出取值范圍．
【詳解】由圖像知，當(dāng)或時，一次函數(shù)在反比例函數(shù)上方，即，
故答案為：或
【點睛】本題考查是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象問題，解題的關(guān)鍵是不要被題目中的無關(guān)字母干擾．
12. 一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時刻內(nèi)，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.
【答案】16
【解析】
【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA的長度．
【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴，
解得OA=16．
故答案為16．
13. 如圖，在中，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點、，作直線交、于點、，連接，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題目作圖方法可得為的垂直平分線，所以進(jìn)一步求得和,再根據(jù)勾股定理求出的值．
【詳解】由題得為的垂直平分線
【點睛】本題考查的是垂直平分線的尺規(guī)作圖，相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意推斷線段之間的關(guān)系，往所求線段上靠．
三、解答題（共48分）
14. （1）計算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先計算負(fù)指數(shù)冪、立方根、絕對值、二次根式的化簡，再合并同類項；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【詳解】解：（1）原式；
（2）
，
，．
【點睛】本題考查實數(shù)與二次根式的運(yùn)算和解一元二次方程，掌握實數(shù)運(yùn)算的法則和解一元二次方程的方法是關(guān)鍵．
15. 已知關(guān)于一元二次方程．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若方程一實數(shù)根為，求實數(shù)的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根得到判別式大于或等于0，列不等式求解即可得到答案；
（2）將代入方程求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：，，，方程有實數(shù)根，
，
；
【小問2詳解】
解：若方程一實數(shù)根為，則，
，
，，
由（1）得，兩個解都符合題意．
【點睛】本題考查一元二次方程根與判別式之間的關(guān)系及方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程有實數(shù)根判別式大于或等于0．
16. 如圖，在四邊形中，，對角線，交于點，，且平分，過點作交的延長線于點．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先判斷出，進(jìn)而得出，從而證出為平行四邊形，最后根據(jù)菱形的判定可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得，，從而得出，，推出，再求出AE的長，最后求出．
【小問1詳解】
，
，
，
，
，
，
，
為平行四邊形，
又平分，
，
，
，
四邊形是菱形；
【小問2詳解】
四邊形是菱形，
，，
，
，，
，
，，
，
【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及判定等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17. “除夕”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，成都市民歷來有“除夕”夜吃“餃子”的習(xí)俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售較好的豬肉餡餃、素菜餡餃、羊肉餡餃、牛肉餡餃（以下分別用、、、表示）這四種不用口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．
請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有______人？
（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；
（3）若有外型完全相同的、、、餃子各一個，煮熟后，小王吃了兩個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他兩個都吃到肉餡餃（、、）的概率．
【答案】（1）600人
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）用B小組的頻數(shù)除以B小組所占的百分比即可求得結(jié)論；
（2）分別求得C小組的頻數(shù)及其所占的百分比即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖．
（3）列表即可求得結(jié)論．
【小問1詳解】
（人）；
【小問2詳解】
，，
將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整如下：
【小問3詳解】
列表如下
從上表可知：共有12種可能，符合條件的有6種
所以：．
【點睛】本題考查了兩種統(tǒng)計圖及概率的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．
18. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式與點的坐標(biāo)；
（2）連接、，求的面積；
（3）點是反比例函數(shù)圖象上的一點，當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1），點
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)一次函數(shù)可求得A的坐標(biāo)，再將A代入反比例函數(shù)中可求得反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立二函數(shù)可得點B的坐標(biāo)．
（2）求得與軸的交點坐標(biāo)后即可求出面積．
（3）設(shè)點，由已知可得斜率，從而求出點D坐標(biāo)．
【小問1詳解】
點在一次函數(shù)的圖象上，，點，
點在反比例函數(shù)的圖象上，，；
聯(lián)立，解得：，，點；
【小問2詳解】
設(shè)與軸的交點為點，則點，，
；
【小問3詳解】
設(shè)點，，，
，，（舍），．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵在于找到關(guān)鍵點，從而突破思路．
B卷（50分）
一、填空題（每小題4分，共20分）
19. 若實數(shù)，是一元二次方程的兩根，則______．
【答案】8
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．
【詳解】解：∵實數(shù)，是一元二次方程的兩根，
∴，
∴，
故答案為：8．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則．
20. 若一個幾何體由若干大小相同的小立方體搭成，如圖分別是從它的左視圖與俯視圖，該幾何體所用小立方體的個數(shù)是，則的最小值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】由左視圖與俯視圖，判斷最少和最多的正方體的個數(shù)即可解決問題．
【詳解】解：由左視圖與俯視圖可確定所需正方體個數(shù)最少和最多時俯視圖為：
則組成這個幾何體的小正方體最少有9個，最多有11個，
則的最小值是9，
故答案為：9．
【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個數(shù)最少和最多的俯視圖是關(guān)鍵．
21. 如圖，點是邊的中點，連接、交于點．現(xiàn)假設(shè)可在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取點，則這個點落在陰影部分的概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】先證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，設(shè)，得出，，再根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】解：∵點是邊中點，
∴，，
∴，
∴，
設(shè)，
∴，，
∴，
∴，
∴這個點落在陰影部分的概率為：，
故答案為：．
【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊的性質(zhì)，幾何概率，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點，點是第三象限反比例函數(shù)上一點，且點在點的左側(cè)，線段交軸的正半軸于點，若的面積是，則點的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】過作軸的平行線交于點，聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)求得，，得到的解析式為，利用的面積即可求得點的坐標(biāo)
【詳解】聯(lián)立，
解得：，，
設(shè)，：，
則，
解得：，，
：
過作軸的平行線交于點，
則，
，
即：，
解得，，
．
【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式及三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和兩個函數(shù)的交點是解決問題的關(guān)鍵
23. 如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)沿運(yùn)動，同時，點從點出發(fā)沿運(yùn)動．連接，過點作于點，連接，若點的運(yùn)動速度是點的倍，則在點從點運(yùn)動到點的過程個，線段的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】如圖，延長交的延長線于，證明，，可得，由，可得在以為直徑的圓上運(yùn)動，而，設(shè)的中點為，則，過作，由，則在上，可得，，，當(dāng)，，三點共線時，最小，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，延長交的延長線于，
∵點的運(yùn)動速度是點的倍，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，，
，
又
在以為直徑的圓上運(yùn)動，而，
設(shè)的中點為，則，
過作，由，則在上，
∴，
則，，
，
當(dāng)，，三點共線時，最小，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，證明在以為直徑的圓上運(yùn)動是解本題的關(guān)鍵．
二、解答題（共30分）
24. 某藥店銷售一種消毒液，每瓶的進(jìn)價是元，日均銷售量（瓶）與每瓶售價（元）成一次函數(shù)關(guān)系，且．當(dāng)每瓶售價為元時，日均銷售量是瓶，當(dāng)每瓶售價為元時，日均銷售量是瓶．
（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
（2）要使日均利潤達(dá)到元，每瓶售價應(yīng)定為多少元？
【答案】（1）
（2）每瓶售價應(yīng)定為元
【解析】
【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意找出點代入即可得到答案；
（2）根據(jù)利潤（售價進(jìn)價）數(shù)量列方程求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)，由題意得一次函數(shù)過，，代入可得，
，
解得，
∴；
【小問2詳解】
解：由題意可得，
，
解得：，
，
，
答：每瓶售價應(yīng)定為元．
【點睛】本題考查求一次函數(shù)解析式及一元二次方程求解銷售利潤問題應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是從題意中找出相應(yīng)點及等量關(guān)系式．
25. 反比例函數(shù)的圖象與直線交點為、，點在點的左側(cè)．
（1）如圖1，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；
（2）如圖2，點是反比例函數(shù)（）上一點，點是平面內(nèi)一點，連接，、，若四邊形是矩形，求點的坐標(biāo)；
（3）如圖3，點是軸上一點，以為邊向線段右側(cè)作等邊，若點在第四象限且到軸的距離是，求點的坐標(biāo)．
【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：；一次函數(shù)解析式為：
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把A，B代入兩個函數(shù)中，即可求得函數(shù)解析式．
（2）根據(jù)矩形的對角線互相平分可知AC，BD中點互相重合列式可求得D點坐標(biāo)．
（3）作輔助線表示出BP中點后，即可求得P點坐標(biāo)．
【小問1詳解】
反比例函數(shù)解析式為：；
一次函數(shù)解析式為：；
【小問2詳解】
四邊形是矩形，
，
，，
設(shè)，，又點，
，
．
，
，
．
【小問3詳解】
過點作于點，
為等邊三角形，
，
過點作軸，過點作于點，過點作于點，
，
設(shè)，，
．
點為的中點，
，
，．
【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于綜合應(yīng)用所學(xué)知識，靈活解題．
26. 已知，分別以、為直角邊作和，且．
（1）如圖1，若，，求線段的長度；
（2）如圖2，點關(guān)于的對稱點是點，若在射線上，且，求；
（3）如圖3，連接、，若的面積比的面積大10，且，求的面積．
【答案】（1）
（2）3 （3）18
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，再結(jié)合已知的比例即可求出所求線段的長度．
（2）由相似得出對應(yīng)比例即可．
（3）由相似得出，即，再由題干中給的比例即可求出答案．
【小問1詳解】
，，
，
，
，
．
【小問2詳解】
點關(guān)于的對稱點是點，
延長，過點，連接．
則，，
，即．
由（1）可知：，
，
，
，
，
設(shè)，，
，，，
．
【小問3詳解】
過點作于點，過點作于點，
，
，
，
，
，
，
．
①
②
①－②，得：，
又，
，
．
【點睛】本題考查的是相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定，并作出適當(dāng)?shù)妮o助線．

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這是一份四川省成都市金牛區(qū)鐵路中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷，共13頁。試卷主要包含了分解因式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省成都市金牛區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 (解析版)：

這是一份四川省成都市金牛區(qū)2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 (解析版)，共24頁。

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