2023-2024學(xué)年四川省成都市新都區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

這是一份2023-2024學(xué)年四川省成都市新都區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案，共31頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)答案是符合題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上）
1. 下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程）逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A、方程，則此項(xiàng)是一元一次方程，不符合題意；
B、方程中的不是整式，則此項(xiàng)不是一元二次方程，不符合題意；
C、方程是一元二次方程，則此項(xiàng)符合題意；
D、方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，則此項(xiàng)不是一元二次方程，不符合題意；
故選：C．
2. 如下圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）
B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)所給圖形進(jìn)行觀察即可得，掌握俯視圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：的俯視圖是，
故選：B．
3. 若線段a，b，c，d是成比例線段，且，，，則d是（ ）
A. 8B. 0.5C. 2D. 20
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了比例線段，四條線段a、b、c、d， 若，這四條線段叫成比例的線段．正確理解成比例線段的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
利用成比例線段定義得到，然后利用比例的性質(zhì)求出d的值即可．
【詳解】解：∵線段a，b，c，d是成比例線段，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故選：C．
4. 地球上陸地與海洋面積的比是3∶7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)幾何概率的求法：陸地面積占總面積的多少即為所求的概率求解即可.
【詳解】解：根據(jù)題意，得：地球上陸地與海洋面積的比是3∶7，則陸地面積占地球面積的，所以宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是.
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.
5. 如圖，將含有的直角三角尺（）直角頂點(diǎn)A放到矩形的邊上，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等．
設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，由角的和差可求得，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．
【詳解】設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，
∵，，
∴，
∵矩形中，，
∴
∵，
∴，
∴．
故選：D
6. 如圖，點(diǎn)P是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P從左向右移動(dòng)時(shí)，的面積（ ）
A. 逐漸增大B. 逐漸減小C. 先增大后減小D. 保持不變
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)k的幾何意義求解即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
則的面積為：，
即的面積保持不變，
故選：D．
7. 目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校2021年給貧困學(xué)生每人400元補(bǔ)貼，2023年給貧困學(xué)生每人560元補(bǔ)貼，設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“某校2021年給貧困學(xué)生每人400元補(bǔ)貼，2023年給貧困學(xué)生每人560元補(bǔ)貼，”列出方程，即可求解．
【詳解】解：設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：
．
故選：A．
8. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：分兩種情況討論：
①當(dāng)時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；
②當(dāng)時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；
綜上分析可知，只有選項(xiàng)A符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象為性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一、三象限，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)二、四象限，當(dāng)直線與y軸正半軸有交點(diǎn)，直線與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)．
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9. 如圖，直線，直線和被，，所截，如果，，，那么的長(zhǎng)是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，即，
解得，
故答案為：．
10. 已知同一時(shí)刻物體的高與影子的長(zhǎng)成正比例，小明站在陽(yáng)光明媚的室外操場(chǎng)上，他的影子長(zhǎng)為．已知小明的身高為，此時(shí)測(cè)得操場(chǎng)旁一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為，則這棵樹(shù)的高為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時(shí)刻物體的高與影子的長(zhǎng)成正比例，列出比例式，即可求解．
【詳解】解：設(shè)這棵樹(shù)的高為，依題意得，
解得：，
故答案為：．
11. 已知點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，且，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)；先根據(jù)、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱用、表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，得出與的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
，
點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，
，，
，，
．
故答案為：．
12. 如圖，在 RtABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn) D、E，則AE的長(zhǎng)是__________．
【答案】##6.25
【解析】
【分析】首先連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE＝BE，然后設(shè)AE＝x，由勾股定理可得方程：x2＝62＋（8?x）2，繼而求得答案．
【詳解】解：連接BE，
∵AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，
∴AE＝BE，
設(shè)AE＝x，則BE＝x，EC＝AC?AE＝8?x，
∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴x2＝62＋（8?x）2，
解得：x＝，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想是解題關(guān)鍵．
13. 如圖，在菱形中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接，．則的度數(shù)為_(kāi)_____．

【答案】##80度
【解析】
【分析】本題考查了作圖—垂直平分線，菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得，點(diǎn)E在的垂直平分線上，則，即可得，根據(jù)四邊形為菱形得，，可得，即可得；掌握作圖—垂直平分線，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)E在的垂直平分線上，
∴，
∴，
∵四邊形為菱形，
∴，
，
∴，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共5小題，共48分，解答過(guò)程寫在答題卡上）
14. 計(jì)算：
（1）解方程；
（2）關(guān)于x方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．
①求m的取值范圍；
②若，求m的值．
【答案】（1）
（2）①；②的值是
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系；
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）①由得到關(guān)于的不等式，解之得到的范圍；
②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，得到關(guān)于的一元一次方程，解之即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：
∴
∴或，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
①關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，．
，
解得；
②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，
，
解得或，
，
故的值是．
15. 為了豐富學(xué)生在學(xué)校的課余生活，學(xué)校開(kāi)展了合唱、手工、機(jī)器人編程、書(shū)法這四項(xiàng)活動(dòng)（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對(duì)以上四項(xiàng)活動(dòng)的喜好程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了“你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，要求必選且只選一種．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）估計(jì)全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動(dòng)的人數(shù)約為_(kāi)_____人；
（3）現(xiàn)從喜好機(jī)器人編程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動(dòng)策劃會(huì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好甲和丁同時(shí)被選到的概率．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）1200
（3）甲和丁同時(shí)被選到的概率
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)樹(shù)狀圖求概率．
（1）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出B組和C組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）用全校人數(shù)乘以最喜歡手工活動(dòng)的人數(shù)所占百分比，即可求解；
（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：總?cè)藬?shù)：（人），
C組人數(shù)：（人），
B組人數(shù)：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
【小問(wèn)2詳解】
解：（人），
故答案為：1200；
【小問(wèn)3詳解】
解：畫出樹(shù)狀圖如圖所示：

由圖可知，一共有12種情況，甲和丁同時(shí)被選到的有2種情況，
∴甲和丁同時(shí)被選到的概率．
16. 如圖，路燈下豎立的一根木桿（用線段表示）的影子，小明（用線段表示）的影子是．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；
（2）若此路燈距地面高8米，小紅的身高1.6米在距離燈的底部左側(cè)6米N處，此時(shí)小紅沿方向向左直走，求當(dāng)小紅的影長(zhǎng)是5米時(shí)，她所走的路程．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）14米
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用：
（1）連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，即可；
（2）過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，設(shè)當(dāng)小紅的影長(zhǎng)是5米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)， 表示小紅的身高，表示此時(shí)的影長(zhǎng)，則米，米，，可得，從而得到米，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，點(diǎn)P即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)H，設(shè)當(dāng)小紅的影長(zhǎng)是5米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)， 表示小紅的身高，表示此時(shí)的影長(zhǎng)，則米，米，，
∴，
∴，
∴，
∴米，
∴米，
即當(dāng)小紅的影長(zhǎng)是5米時(shí)，她所走的路程14米．
17. 如圖，在四邊形中，，連接，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，連接，連接，恰好過(guò)線段的中點(diǎn)E，并交于點(diǎn)G．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）求證：．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到，利用中點(diǎn)的定義和平行四邊形的判定定理得到四邊形為平行四邊形，再利用直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)和菱形的判定定理解答即可；
（2）利用相似三角形的判定定理證明和，由相似三角形的性質(zhì)定理得到，，設(shè)，則，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
，
在和中，
，
，
．
點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，
為直角三角形斜邊上的中線，
，
四邊形為菱形；
【小問(wèn)2詳解】
證明：由（1）知：，
．
∵，
，
．
四邊形為菱形，
，
，
．
，
，
．
設(shè)，則，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，交軸交于點(diǎn)．

（1）求，的值；
（2）若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的坐標(biāo)；
（3）在反比例函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．
【答案】（1），
（2）點(diǎn)
（3）點(diǎn)或或
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求解；
（2）由面積和差關(guān)系列出等式，即可求解；
（3）分兩種情況討論，由平行四邊形對(duì)角線互相平分列出等式可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可得：
，，
一次函數(shù)解析式為，點(diǎn)，
直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，

，，，
直線與軸交于點(diǎn)，
點(diǎn)，，
，
的面積等于，
，
，
舍去或，
點(diǎn)，；
小問(wèn)3詳解】
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，
以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，
和是對(duì)角線，且互相平分，
，
，
點(diǎn)，
，
，
點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，
若，為對(duì)角線，
則，
，，
點(diǎn)；
若，為對(duì)角線，
則，
，，
點(diǎn)，（與點(diǎn)重合，在直線上），
以為對(duì)角線時(shí)，則
∴
∴
綜上所述：點(diǎn)或或．
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形的面積公式，利用分類討論思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
19. 已知 ，是一元二次方程的兩個(gè)根，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．
直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．
【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，
∴，，
．
故答案為：．
20. 如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集．
先聯(lián)立解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解答．
【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，
，
解得，（不符合題意，舍去）
，
由圖象可得，當(dāng)函數(shù)值時(shí)，的取值范圍是．
故答案為：．
21. 小穎、小亮兩人玩猜數(shù)字的游戲，規(guī)則如下：有三個(gè)數(shù)字0，1，2，先由小穎在心中任想其中一個(gè)數(shù)字，記作a．再由小亮也在心中任想其中一個(gè)數(shù)字，記作b．若使得一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則稱兩人“心有靈犀”，則小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中使得一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（即）的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中使得一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（即）的結(jié)果有5種，
∴小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是．
故答案為：．
22. 如圖，已知一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積等于8，則k的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的關(guān)鍵．
如圖，記一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，則，設(shè)，，由題意知，，可得，，聯(lián)立可得，，則，，由，求的值，進(jìn)而可求的值．
【詳解】解：如圖，記一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，
當(dāng)時(shí)，，
解得，，
∴，
設(shè)，，
∴，
整理得，，
聯(lián)立得，，整理得，，
∴，，
∴，
解得，，
∴，
解得，，
故答案為：．
23. 如圖所示，在矩形中，，，E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，當(dāng)E為中點(diǎn)時(shí)，則______；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的最小值為_(kāi)_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理可得的長(zhǎng)，從而得到，再由，可得，然后根據(jù)勾股定理可求出，即可；在右側(cè)構(gòu)造，并截取，使，連接，可證明，可得∴，從而得到，當(dāng)且僅當(dāng)B、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，過(guò)點(diǎn) G 作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，可證明，可得，從而得到，再由勾股定理可得，即可求解．
【詳解】解：在矩形中，，，
∴，
∴，
∵E為中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
在右側(cè)構(gòu)造，并截取，使，連接，如圖，
在矩形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)B、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，
如圖，過(guò)點(diǎn) G 作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：；
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫在答題卡上）
24. 新都柚作為新都區(qū)的地方名優(yōu)特產(chǎn)，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品．新都區(qū)花香果居片區(qū)2021年，新都柚年產(chǎn)8000噸，預(yù)計(jì)2023年能夠?qū)崿F(xiàn)年產(chǎn)15680噸的目標(biāo)．
（1）求花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率；
（2）一個(gè)合作社以640000元的成本采購(gòu)了新都柚80噸，目前可以以12000元/噸的價(jià)格售出．如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需要支付各種費(fèi)用16000元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格會(huì)上漲2000元．那么，儲(chǔ)藏多少個(gè)星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元．
【答案】（1）花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為
（2）儲(chǔ)藏15個(gè)星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．
（1）設(shè)花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)增長(zhǎng)率模型列出方程求解即可；
（2）設(shè)儲(chǔ)藏y個(gè)星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元，根據(jù)利潤(rùn)=總售價(jià)總成本，列出方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，
，
解得：（經(jīng)檢驗(yàn)負(fù)數(shù)不符合題意舍去），
答：花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)儲(chǔ)藏y個(gè)星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元，
，
整理得：，
解得：，
答：儲(chǔ)藏15個(gè)星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元．
25. 如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且．
（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象第三象限上一點(diǎn)，記點(diǎn)P到直線的距離為d，當(dāng)d最小時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得相似，若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，，或，．
【解析】
【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地找出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）把點(diǎn)代入得到，把代入得到，解方程組得到；
（2）設(shè)，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，設(shè)直線的解析式為，求得；將直線向下平移，當(dāng)平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，設(shè)直線的解析式為，解方程得到；
（3）存在，由（1）（2）可知，，，，根據(jù)勾股定理得到，，，設(shè)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
把點(diǎn)代入得，，
解得，
，
把代入得，
反比例函數(shù)的解析式為，
解，
解得或，
；
【小問(wèn)2詳解】
點(diǎn)是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，
設(shè)，
過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
；
將直線向下平移，當(dāng)平移后的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)最小，
設(shè)直線的解析式為，
方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
整理得，
，
解得或9，
直線與軸交于負(fù)半軸，
舍去，
解方程，得，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
存在，由（1）（2）可知，，，，
，，，
設(shè)，
，，，
當(dāng)時(shí)，，即，
解得（舍或；
當(dāng)時(shí)，，，
解得（舍或；
，或，．
26. 如圖1，已知，點(diǎn)D在BC上，且，，AC與DE相交于點(diǎn)F，連接CE．
（1）求∠DCE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；
（2）求證：；
（3）如圖2，若，判斷△ADF的形狀，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析 （3）是等腰三角形，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；
（3）如圖2，過(guò)D作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，證得，得到，證得，由（1）知，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，
，，
在與中，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
證明：，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：是等腰三角形，
理由：如圖，過(guò)D作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
由（1）知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．