2023-2024學(xué)年四川省成都市郫都區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 若表示是的二次函數(shù)，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
【詳解】解：表示是的二次函數(shù)，
，
解得．
故選：D．
2. 如圖，將放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上，則的值是（）
A. B. 1C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了解直角三角形．根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求解即可．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，，
，
故選：B．
3. 如圖，五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫線上．若線段，則線段的長(zhǎng)是（）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在平行橫線于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，計(jì)算即可得解．
此題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握該定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段，是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在平行橫線于E，
∵五線譜是由等距離的五條平行橫線組成的，
∴，
∴，
解得，，
故選：C．
4. 如圖，由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：從左邊看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形，即看到的圖形為：
，
故選：A．
5. 如圖，在中，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，如果的面積為1，則的面積為（）
A. 4B. 6C. 12D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．由四邊形是平行四邊形，易證得，又由點(diǎn)是中點(diǎn)，的面積為1，即可求得的面積，繼而求得答案．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
∴，，
，
點(diǎn)是中點(diǎn)，
，，
的面積為1，
，
，
，
．
故選：C．
6. 若關(guān)于的方程的一個(gè)根為0，則的值為（）
A. B. 3C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的解．把代入方程求出即可．
【詳解】解：方程的一個(gè)根為0，
，
．
故選：A．
7. 若三點(diǎn)、、都在雙曲線上，則下列的不等關(guān)系正確的為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．先根據(jù)函數(shù)圖象得出此函數(shù)在每一象限內(nèi)的增減性，再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：，
雙曲線在二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，
，，，
點(diǎn)，在第二象限，在第四象限，
，．
．
故選：B．
8. 如圖，拋物線與y軸負(fù)半軸相交，下列描述不正確的為（）
A. 拋物線的對(duì)稱軸為直線
B. 方程的根的判別式
C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大
D. 不等式的解集為
【答案】D
【解析】
【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式．觀察圖象得：拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，可判斷A；再由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，可判斷B；然后二次函數(shù)的增減性可判斷C；再由觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，，可判斷D．
【詳解】解：觀察圖象得：拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，故A正確，不符合題意；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴方程有2個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴方程的根的判別式，故B正確，不符合題意；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故C正確，不符合題意；
觀察圖象得：當(dāng)或時(shí)，，
∴不等式的解集為或，故D不正確，符合題意；
故選：D
二、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9. 方程的解為 _____．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是分解因式．根據(jù)因式分解，可得答案．
【詳解】解：，
∴或，
解得，，
故答案為：，
10. 如圖，反比例函數(shù)為，圓O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和是圓的面積，據(jù)此得出結(jié)論．
【詳解】解反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，
圖中兩個(gè)陰影面積的和是圓的面積，
圓的半徑，
．
故答案為：
11. 將解析式為的拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，則平移后的新拋物線的解析式為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：將解析式為的拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，則平移后的新拋物線的解析式為．
故答案為：
12. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則字母已知數(shù)k的取值范圍為_(kāi)____．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查根的判別式，一元二次方程的定義等知識(shí)．根據(jù)題意構(gòu)建不等式組解決問(wèn)題即可．
【詳解】解：由題意得，
解得且．
故答案為：且．
13. 如圖，、和3張都標(biāo)注一個(gè)條件的卡片．從這3張卡片中隨機(jī)一次性抽取2張的結(jié)果，能判斷的概率為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定，概率等知識(shí)．利用相似三角形的判定方法依次判斷可求解．
【詳解】解：若，，則；
若，，則；
若，，則無(wú)法證明；
從這3張卡片中隨機(jī)一次性抽取2張有3種等可能結(jié)果，其中能判斷的有兩種，
能判斷的概率為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共五個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）
14. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值；解一元二次方程：
（1）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角銳角三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算，即可求解；
（2）利用公式法解答，即可求解．
【詳解】解：（1）
（2）
∵，
∴，
∴，
解得：．
15. 如圖，一艘漁船從C港出發(fā)，銷售一批貨物至A港，完成銷售后需前往正南方向的B港購(gòu)進(jìn)原材料，已知在C港測(cè)得A港在北偏東方向上，測(cè)得B港在南偏東方向上，且量得B、C之間的距離為1000米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)計(jì)算A、B之間的距離是多少？（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）

【答案】米
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)C作的垂線交于D，由方位角可知，，，利用三角函數(shù)值，分別求出和的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的額判定和性質(zhì)，得到的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，即可得到答案．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作的垂線交于D，
點(diǎn)在A點(diǎn)的正南方向上，
，，
在中，，
（米），（米），
，，
是等腰直角三角形，
（米），
（米）（米），
即A、B之間的距離是米．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的應(yīng)用——方位角問(wèn)題，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)值，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確理解方位角，利用三角函數(shù)值求出邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
16. 運(yùn)動(dòng)員高臺(tái)跳水，若把整個(gè)身體看成一點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線．如圖，運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到達(dá)最大高度點(diǎn)，此時(shí)起跳點(diǎn)與最大高度點(diǎn)的水平距離，最大高度點(diǎn)與水面的距離，最后到入水點(diǎn)．
已知跳臺(tái)高，根據(jù)已建的平面直角坐標(biāo)系，解答下列問(wèn)題：
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A到入水點(diǎn)D的水平距離．
【答案】（1）函數(shù)表達(dá)式；
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
（1）依據(jù)題意，觀察圖象可得，頂點(diǎn)，從而可設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，進(jìn)而列式計(jì)算求出可以得解；
（2）依據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，令，可得，從而求出，，進(jìn)而可以得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，，頂點(diǎn)．
可設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．
又函數(shù)過(guò)，
．
．
所求函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意，對(duì)于函數(shù)，
令，
．
．
．
．
17. 如圖，在菱形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)分別交和的延長(zhǎng)線于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．
（1）求證：；
（2）連接，若，且，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】（1）先證明，得出，再證明出，由三角形相似的判定定理證明，再由相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
（2）先求出，再由勾股定理求出，設(shè)，則，再由勾股定理得出，求出，從而得到是等邊三角形，然后求出．
【小問(wèn)1詳解】
證明：四邊形是菱形，
，，
在和中，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解，，
，
由（1）知，，
，
，
由（1）知，，
，
，
在中，
，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得，
即，
，
，
是等邊三角形，
又四邊形是菱形，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是證明三角形相似．
18. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸和軸的正半軸上．點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)．已知，．
（1）求的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，與的面積差記為，求當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？
（3）延長(zhǎng)、交過(guò)點(diǎn)的雙曲線分別于點(diǎn)、，連接，求證：．
【答案】（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6；
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）由與的長(zhǎng)，根據(jù)位于第一象限點(diǎn)，即可確定出的坐標(biāo)，由過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，可得，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，再求出、的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題；
（2）應(yīng)分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積，利用二次函數(shù)求出最值即可；
（3）先確定出點(diǎn)，坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線，的解析式，再求出過(guò)點(diǎn)的雙曲線的解析式，進(jìn)而表示出表示出點(diǎn)，的坐標(biāo)，得出，，最后判斷出，判斷出，即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：，，且在第一象限，
，，的坐標(biāo)為；
過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)，
，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
，，
；
小問(wèn)2詳解】
解：，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值是6；
【小問(wèn)3詳解】
證明：如圖，設(shè)過(guò)點(diǎn)的雙曲線的解析式為，
矩形的頂點(diǎn)，，
，
，
雙曲線的解析式為，
點(diǎn)在雙曲線上，
設(shè)，，
點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，
∴，，
直線的解析式為，
點(diǎn)在射線上，
，
，
，
過(guò)點(diǎn)作于，
，
四邊形是矩形，
，
∴，
，
，
同理，直線的解析式為，
設(shè)，
，
過(guò)點(diǎn)作于，
，
同理，，
，
，
，
，
，
∴．
【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的判定與性質(zhì)，求坐標(biāo)系內(nèi)一般三角形的面積，通常整理為矩形面積減去若干直角三角形的面積的形式求出是解題關(guān)鍵．
一、填空題（本大題共五個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）
19. 計(jì)算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：
．
故答案為：.
20. 如圖，是洞孔成像原理的示意圖，物體平行物像，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體長(zhǎng)，那么物像的長(zhǎng)度是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，可得，再由，即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用．相似比等于對(duì)應(yīng)高之比在相似中用得比較廣泛．
21. 拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，則_____．
【答案】2024
【解析】
【分析】本題考查是拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再由完全平方公式變形后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，
∴，，
∴
．
故答案為：2024．
22. 如圖，已知點(diǎn)、及雙曲線．若以點(diǎn)P為位似中心，將放大為原來(lái)的兩倍后得到對(duì)應(yīng)的，使得點(diǎn)D、F恰好在雙曲線上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 _____．
【答案】或
【解析】
【分析】分點(diǎn)P在第三象限和第一象限兩種情況，根據(jù)題意知，，設(shè)，則，根據(jù)，可求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出設(shè)直線、的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
詳解】解∶∵、，
∴，，
①當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，
∵將放大為原來(lái)的兩倍后得到對(duì)應(yīng)的，
∴，，
∵點(diǎn)D、F恰好在雙曲線上，
設(shè)，則，
∴，
解得，或（舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
∴，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為，
∴，，
解得，，
∴直線的解析式為，直線的解析式為，
聯(lián)立方程組，
解得，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)， P與①中的E重合時(shí)，與關(guān)于點(diǎn)E位似，位似比為2，
∴，
綜上，P的坐標(biāo)為或．
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，位似圖形的性質(zhì)等知識(shí)，求出D、E、F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
23. 在中，，．點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最小值為 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，含角的直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．以的垂直平分線為y軸，以為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求得，，利用兩點(diǎn)之間的距離公式建立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．
【詳解】解：如圖，在中，，，
∴，，
以的垂直平分線為y軸，以為x軸建立坐標(biāo)系，則，，
設(shè)直線的解析式為，
則，解得，
∴直線的解析式為，
作軸于點(diǎn)，設(shè)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，，
∴，，
∴，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴，
∴
，
∵，
∴有最小值為，
∴的最小值，
故答案為：．
二、解答題（本大題共三個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）
24. 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為100元，每桶水的進(jìn)價(jià)是2元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于5元/桶，也不得低于3元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求日均銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利620元，那么銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？
【答案】（1）；
（2）銷售單價(jià)應(yīng)是4元．
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用．
（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出日均銷售量（桶與銷售單價(jià)（元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）的解析式，根據(jù)銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量每桶利潤(rùn)固定成本就可以求出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)日均銷售量（桶與銷售單價(jià)（元的函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)題意得：
，
解得：，
日均銷售量（桶與銷售單價(jià)（元的函數(shù)關(guān)系為；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意得一元二次方程
，
解得，（不合題意舍去），
銷售單價(jià)應(yīng)是4元．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，連接，直接寫(xiě)出的值；
（2）如圖2，連接．點(diǎn)在拋物線上，連接，若異于點(diǎn)G的點(diǎn)H也在拋物線上，且，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若直線與拋物線交于點(diǎn)P、Q，連接交y軸正半軸于點(diǎn)M，連接交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，若，求的值．
【答案】（1）
（2）或或
（3）3
【解析】
【分析】（1）先求出點(diǎn)C，A的坐標(biāo)，可得，再由，即可求解；
（2）先求出直線解析式為，過(guò)點(diǎn)G作直線交y軸于點(diǎn)K，交拋物線于點(diǎn)，y軸上取點(diǎn)D，使，過(guò)點(diǎn)D作直線h，直線h和k和拋物線的交點(diǎn)H，，即為所求，此時(shí)，再求出直線k和h的解析式，然后聯(lián)立，即可求解；
（3）過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)S，作軸于點(diǎn)T，聯(lián)立和可得，從而得到，，同理：，再由，，可得，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
令，則，
解得：，
∴點(diǎn)，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)代入得：
，解得：，
∴直線的解析式為，
過(guò)點(diǎn)G作直線交y軸于點(diǎn)K，交拋物線于點(diǎn)，y軸上取點(diǎn)D，使，過(guò)點(diǎn)D作直線h，直線h和k和拋物線的交點(diǎn)H，，即為所求，此時(shí)，

可設(shè)直線k的解析式為，
把點(diǎn)代入得：
，解得：，
∴直線k的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)，
聯(lián)立直線k和拋物線的表達(dá)式得：
，解得：或1（舍去），
∴點(diǎn)；
∵點(diǎn)，，
∴，
∴點(diǎn)，
同理直線h的解析式為，
聯(lián)立直線h和拋物線的表達(dá)式得：
，
解得：，
∴點(diǎn)；
綜上所述，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或或；
【小問(wèn)3詳解】
解：過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)S，作軸于點(diǎn)T，

設(shè)，
聯(lián)立和得：
，
整理得：，
∴，
∴，
同理：，
∵，，
∴，
即，
即，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，解直角三角形，根與系數(shù)的關(guān)系等，解題的關(guān)鍵的是掌握相關(guān)知識(shí)．
26. 如圖，具有共同頂點(diǎn)A，且．

（1）如圖1，連接，求證：；
（2）如圖2，已知．連接，若，求的最大值；
（3）如圖3，已知，點(diǎn)C在上．若，連接，求的最小值．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
（3）6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，可得，從而得到，，即可求證；
（2）連接，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，可得，從而得到，即可求解；
（3）延長(zhǎng)至點(diǎn)F，是，連接，作直線，證明，可得，從而得到，，可證得，進(jìn)而得到，可得到點(diǎn)B在經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，作于點(diǎn)H，則，再由直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)勾股定理可得，，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，連接，

∵，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的最大值為；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，是，連接，作直線，

∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)B在經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，
作于點(diǎn)H，則，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴的最小值為6
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的三邊關(guān)系、垂線段最短等知識(shí)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

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