2023-2024學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案

這是一份2023-2024學(xué)年四川省成都市天府新區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題及答案，共32頁。試卷主要包含了選擇題，四象限，且過一，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
第Ⅰ卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一元二次方程的定義逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A、是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
B、是分式方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意．
D、是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2. 下列水平放置的幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查三視圖的主視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，逐項(xiàng)判斷從正面看所得到的圖形是三角形即可．
【詳解】解：A．主視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．主視圖是圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．主視圖是長方形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3. 在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共50個，這些球除顏色外其它完全相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個數(shù)約為（ ）
A. 25B. 20C. 30D. 35
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．
利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到白球的概率，然后求出這個口袋中白球的個數(shù)．
【詳解】解：由題意可得，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，則口袋中白球的個數(shù)：．
故選：B．
4. 如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，添加一個條件，不能使與相似的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定，直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．
【詳解】解：A、當(dāng)時，再由，可得出，故此選項(xiàng)不符合題意．
B、當(dāng)時，無法得出，故此選項(xiàng)符合題意．
C、當(dāng)時，再由，可得出，故此選項(xiàng)不符合題意．
D、當(dāng)時，再由，可得出，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
5. 下列判斷錯誤的是（ ）
A. 鄰邊相等的平行四邊形是菱形
B. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
C. 對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形
D. 矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了正方形判定以及菱形性質(zhì)和平行四邊形的判定等知識．分別根據(jù)菱形，平行四邊形的判定以及矩形的性質(zhì)得出各選項(xiàng)是否正確即可．
【詳解】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；
C、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
6. 如圖，四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若四邊形與四邊形的面積比為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求解，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且四邊形與四邊形的面積比為，
，
故選：C．
7. 電影《志愿軍》不僅講述了中國人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過鮮活生動的人物塑造，讓觀眾體會到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國人民的追捧．某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計(jì)達(dá)8億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．
根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程，即可解答．
【詳解】解：由題意得．
故選：D．
8. 反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)題意分以下兩種情況討論，①當(dāng)時，②當(dāng)時，利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷即可解題．
【詳解】解：當(dāng)時，過一、三象限，且過一、三、四象限，故A圖象正確，符合題意，C、D錯誤，不符合題意；
當(dāng)時，過二、四象限，且過一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意．
故選：A．
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）
9. 已知，且，則的值為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)，則，，根據(jù)，建立關(guān)于的等式并求解，即可解題．
【詳解】解：，
設(shè)，則，，
，
，解得，
．
故答案為：．
10. 如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，形成的陰影部分的面積為5，則k的值為______．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握幾何意義求出反比例函數(shù)k值是解題的關(guān)鍵；
點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，分別過A、B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線，利用幾何意義，表示出，，再利用陰影部分的面積為5，得出，由此解出k即可．
【詳解】如圖所示：
點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)和圖象上，且軸，軸，
四邊形和為矩形，
點(diǎn)A、B在第一象限，
，
根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，得：
，，
陰影部分的面積為5，
，
，
解得：．
故答案為：7．
11. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個實(shí)數(shù)根為3，則m的值為__．
【答案】7
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的解，把方程的根代入方程，可以求出字母系數(shù)m值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：把代入得：，
解得：，
故答案為：．
12. 如圖，已知直線，如果，，那么線段的長是__．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查平行線分線段成比例，由平行線所截線段對應(yīng)成比例可知，然后代入的值求解即可．
【詳解】解：∵線，
∴，
又∵，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于兩點(diǎn)；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，點(diǎn)到的距離為5，則的周長為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理及角平分線的性質(zhì)，由角平分線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而求出的周長．
【詳解】解：由作圖可知是的平分線，
∵點(diǎn)到的距離為5，，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理得：，
∴的周長為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）
14. （1）計(jì)算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2），．
【解析】
【分析】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則及方法是解此題的關(guān)鍵
（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可得出答案．
（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：
或
，．
15. 由天府新區(qū)管委會主辦，四川天府新區(qū)太平街道承辦的“莓好世界．莓好相約”四川花卉（果類）生態(tài)旅游節(jié)暨天府新區(qū)第十八屆冬草莓節(jié)在2023年12月9日舉行．某校九年級三班助農(nóng)興趣小組針對本班級同學(xué)，就新區(qū)草莓節(jié)的關(guān)注程度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注，關(guān)注，比較關(guān)注，非常關(guān)注四類（分別用A，B，C，D表示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1）九年級三班一共_________人，其中B類所對應(yīng)的圓心角為________．
（2）九年級一共有600名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級學(xué)生選擇D類的有多少人．
（3）為了能夠更好的宣傳新區(qū)草莓節(jié)，現(xiàn)從非常關(guān)注草莓節(jié)的甲乙丙丁四名學(xué)生中任選兩人撰寫宣傳稿，請用樹狀圖或列表法求恰好選到甲和乙的概率．
【答案】（1）40， 36°
（2）120人 （3）
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息．
（1）根據(jù)C類別的人數(shù)與占比求解調(diào)查的人數(shù)即可，根據(jù)B類的人數(shù)，進(jìn)而可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類別所對的圓心角．
（2）根據(jù)題意求得D類所占的百分比，即可解答．
（3）用列表法列出所有情況，選擇符合條件的即可．
【小問1詳解】
解：由題意可知，此次隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)為：人，
其中B類所對應(yīng)的圓心角為．
【小問2詳解】
，，
D類所占的百分比為：
九年級學(xué)生選擇D類的有120人．
【小問3詳解】
∴一共有12種等可能性情況，其中符合條件的為（甲，乙），（乙，甲）兩種所以抽到甲乙．
16. 國際會議中心作為首屆金熊貓獎舉辦地，位于天府總部商務(wù)核心區(qū)，是全球首例公園城市發(fā)展綜合體，同時是亞洲最大的單體木制結(jié)構(gòu)建筑，可同時容納9000人參會．小明利用硬紙板自制測量國際會議中心的高度，他們通過調(diào)整位置，使斜邊與點(diǎn)在同一直線上（如圖所示），另一條直角邊與會議中心頂點(diǎn)在同一直線上，目測點(diǎn)到地面的距離米，到會議中心的水平距離米．已知米，米，求會議中心的高度．
【答案】國際會議中心的高為26米．
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，以及相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)勾股定理算出，證明，利用相似的性質(zhì)得到，最后根據(jù)，即可解題．
【詳解】解：根據(jù)題意可知，米，
在中，
，米，米，
米，
，，
，
，
米，
米，
（米），
答：國際會議中心的高為26米．
17. 如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，且．
（1）求證：為線段的中點(diǎn)；
（2）若，求平行四邊形的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵；
（1）由平行四邊形的性質(zhì)先證明，可得，從而可得結(jié)論；
（2）先證明四邊形為菱形，再利用菱形的性質(zhì)求解對角線的長，從而可得答案.
【小問1詳解】
證明：四邊形為平行四邊形
∴，，
為中點(diǎn)，
在和中，，
，
，
為線段的中點(diǎn).
【小問2詳解】
，
為直角三角形，
，
，
四邊形為平行四邊形，
四邊形為菱形，
連接交于點(diǎn)，
，
，
，
在中，
，
.
18. 如圖1，直線經(jīng)過點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，若的面積是面積的2倍，請求出點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或
（3）存在，的橫坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）本題將點(diǎn)代入求得的值，得到直線的解析式，將代入直線的解析式，算出的值，得到的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求解，即可解題．
（2）本題根據(jù)點(diǎn)為第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，分以下兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)在下方時，②當(dāng)點(diǎn)在上方時，根據(jù)以上兩種情況，結(jié)合“若的面積是面積的2倍”分析得到點(diǎn)縱坐標(biāo)，將點(diǎn)縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解，即可解題．
（3）本課過點(diǎn)作垂直交延長線于點(diǎn)過點(diǎn)作軸，，，利用等腰直角三角形性質(zhì)證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立直線的解析式和反比例函數(shù)解析式求解，即可解題．
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)，
，
，
，
點(diǎn)在上，
，即，
，
；
【小問2詳解】
解：①當(dāng)點(diǎn)在下方時，
，
，
作軸，軸，

，
，
，
，
把代入中，
；
②當(dāng)點(diǎn)在上方時，

，
，
為中點(diǎn)，
，，
，
把代入中，
；
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或．
【小問3詳解】
解：過點(diǎn)作垂直交延長線于點(diǎn)過點(diǎn)作軸，，，
，，

三角形為等腰直角三角形，
在和中，
，
所以，，
，
設(shè)直線的解析式為，
過，，
，解得，
直線的解析式為，
，
整理得，解得，（不合題意，舍去），
，
橫坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的幾何綜合、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并靈活運(yùn)用，即可解題．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19. 已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為______．
【答案】4
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再由進(jìn)行求解即可；對于一元二次方程，若是該方程的兩個實(shí)數(shù)根，則．
【詳解】解：∵是方程的兩個實(shí)數(shù)根，
∴，
∴
，
故答案為：4.
20. 如圖，正方形的邊長為為線段的中點(diǎn)，為線段的黃金分割點(diǎn)，以為邊作正方形，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了黃金分割，正方形的性質(zhì)．根據(jù)黃金分割的定義可得，再結(jié)合正方形的性質(zhì)，可得，即可求解．
【詳解】解：∵正方形的邊長為2，
∴，
∵為線段的黃金分割點(diǎn)，
∴，
∴，
∵為線段的中點(diǎn)，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴．
故答案為：
21. 如圖，在中，，正方形的頂點(diǎn)分別在邊和上，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投鄭一枚小針，小針落在正方形內(nèi)的概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、 幾何概率和面積的和差關(guān)系，根據(jù)題意可得和，結(jié)合可求得和以及，利用面積和差的關(guān)系即可求得和的比．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
則小針落在正方形內(nèi)的概率為．
故答案為：．
22. 如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，將沿著翻折，使得頂點(diǎn)B落在菱形內(nèi)部的點(diǎn)，當(dāng)P、、D三點(diǎn)共線時，點(diǎn)A到直線的距離為______．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，，進(jìn)而得，根據(jù)菱形對角線的性質(zhì)求出，在有折疊的性質(zhì)得，，由補(bǔ)角的性質(zhì)可以得出進(jìn)而得出，，再由菱形面積及的面積即可解答．
【詳解】連接，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作，如圖：
四邊形是菱形，
，，，，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
菱形的面積為，
點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，
與是同底等高，
，
將沿著翻折，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握以上知識的是解題的關(guān)鍵．
23. 將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十個數(shù)劃分成兩組，使得兩組數(shù)中沒有重復(fù)的數(shù)，將這兩組數(shù)分別按照從小到大排列，這樣的操作稱為這十個數(shù)的一種分割，例如和就是這十個數(shù)的一種分割，并且規(guī)定和這樣交換順序和前一種分割是同種分割．若某次分割成的兩組數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，那么我們就稱這樣的分割為完美分割，例如和為這十個數(shù)的一種完美分割，則在這十個數(shù)的所有分割中，完美分割共有_________種．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查對題干“完美分割”的理解，一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)“分割成的兩組數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和”推出相乘的這一組數(shù)只能有2個或3個或4個數(shù)，再根據(jù)其個數(shù)分別運(yùn)用列舉法分析找出符合條件的分割，即可解題．
【詳解】解：，
一組數(shù)的積要小于，
，，
相乘的這一組數(shù)最多只能有個，
，
相乘的這一組數(shù)最少有2個，
①若這一組數(shù)有2個，
當(dāng)兩個數(shù)連續(xù)時，設(shè)較小的數(shù)為，則另一個為，
分割成的兩組數(shù)滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，
，整理得，解得，（不合題意，舍去），
符合條件的完美分割為和；
當(dāng)兩個數(shù)不連續(xù)時，
，
兩個數(shù)的乘積不小于，分別討論、、、、、、是否滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，
當(dāng)兩個數(shù)不連續(xù)時，沒有符合條件的完美分割，
②若這一組數(shù)有3個，
當(dāng)三個數(shù)連續(xù)時，設(shè)中間的數(shù)為，則另兩個為，，
，整理得，即，
為1到10的整數(shù)，
沒有符合條件的，
當(dāng)三個數(shù)不連續(xù)時，設(shè)其中最大的數(shù)為，分別討論、、）其中始終大于組合內(nèi)第二個數(shù)、以及、、、、是否滿足其中一組數(shù)的積等于另一組數(shù)的和，
其中符合條件的完美分割有和；
③若這一組數(shù)有4個，
當(dāng)四個數(shù)連續(xù)時，、均不符合，后面的皆不符合，
當(dāng)四個數(shù)不連續(xù)時，設(shè)其中最大的數(shù)為，，
，解得，
、、均不符合，后面的皆不符合；
可得符合條件的完美分割就是題干中的完美分割，
則在這十個數(shù)的所有分割中，完美分割共有3種，
故答案為：3．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）
24. 2023年12月21日，以“共享，協(xié)同——引領(lǐng)勞動教育高質(zhì)量發(fā)展”為主題的四川省勞動實(shí)驗(yàn)區(qū)（校）建設(shè)成果展示會暨主題研討會在天府新區(qū)啟幕，天府新區(qū)作為勞動教育實(shí)驗(yàn)區(qū)，積極推進(jìn)區(qū)域勞動教育，形成公園城市生態(tài)勞動教育模式．新區(qū)某校為推進(jìn)校園勞動課程建設(shè)，準(zhǔn)備在校園內(nèi)規(guī)劃一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墻體為背面，并用30m長的柵欄圍成四個具有相同面積的矩形蔬菜基地，每個蔬菜基地一邊長為，另一邊長為（如圖所示）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫明自變量x的取值范圍）
（2）每個蔬菜基地的面積是否能達(dá)到且？若能，求出的值，若不能，請說明理由．
【答案】（1）
（2）能，的值為5．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用．
（1）根據(jù)柵欄的總長度為30m，可得出，變形后即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)每個蔬菜基地的面積為，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再結(jié)合，即可確定結(jié)論．
小問1詳解】
由題意得，
．
【小問2詳解】
根據(jù)題意，若每個蔬菜基地的面積能夠達(dá)到，則，
整理，得，
（舍去），
每個蔬菜基地的面積能達(dá)到且，此時的值為5．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在雙曲線上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為6？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：．
【答案】（1）
（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或
（3）證明見解析
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積公式，解方程組，正確的求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，求出，，根據(jù)曲線經(jīng)過點(diǎn)，求得雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，根據(jù)得出，求出的值即可；
（3）設(shè)，求得直線的函數(shù)表達(dá)式為，待定系數(shù)法得到直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程得到，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，得到直線的函數(shù)表達(dá)式為：，求得，，即可解答．
【小問1詳解】
解：直線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，
，，
，，
雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，
，
雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問2詳解】
解：存在，
理由：如圖，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，
，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，
，
，
的面積為6，
，
解得：或或或，
當(dāng)時，，此時，
當(dāng)時，，此時，
當(dāng)時，，此時，
當(dāng)時，，此時，
綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；
【小問3詳解】
證明：如圖，
設(shè)，
，
∴直線函數(shù)表達(dá)式為，
∵，
直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
聯(lián)立和，
得和，
，，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
，
，
直線的函數(shù)表達(dá)式為：，
令，則，
，
，，
，
．
26. 在四邊形中，，，分別為邊，上的兩點(diǎn)，連接，相交于點(diǎn)，且滿足．
（1）【基礎(chǔ)運(yùn)用】如圖，當(dāng)四邊形為矩形時，求證：；
（2）【類比探究】如圖，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，試問（）結(jié)論是否依然成立？并說明理由；
（3）【拓展遷移】如圖，已知，為的中點(diǎn)，，，，若，求的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）成立，理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由四邊形為矩形，，可得，，結(jié)合，即可求解，
（2）由已知可得，進(jìn)而得到，由，可得，通過等量代換，即可求解，
（3）作等腰梯形，導(dǎo)角可得，，設(shè)，用含的代數(shù)式，表示出，，，列出等量關(guān)系，即可求解，
本題考查了，矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是：熟練應(yīng)用相似三角形的線段比，進(jìn)行求解．
【小問1詳解】
解：四邊形為矩形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
【小問2詳解】
解：仍然成立，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
∴，
【小問3詳解】
解：在線段上取一點(diǎn)，使得，
則四邊形為等腰梯形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
為中點(diǎn)，，
，
設(shè)，則，
，
，，，
，
，，
過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
（舍去），，
，
故答案為：．學(xué)生
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，?。?br>乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，?。?br>丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）