1.以選擇題、填空題的形式考查平面向量的數(shù)量積、夾角及模的運(yùn)算，難度中低檔； 2.以選擇題、填空題的形式考查平面向量的線性運(yùn)算及其幾何意義，難度中低檔.
2.(2024·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(0，1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，則x＝ A.－2 B.－1 C.1 D.2
法一　因?yàn)閎⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，即b2＝4a·b.因?yàn)閍＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b2＝4＋x2，a·b＝x，得4＋x2＝4x，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故選D.法二　因?yàn)閍＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b－4a＝(2，x)－4(0，1)＝(2，x)－(0，4)＝(2，x－4).因?yàn)閎⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以2×2＋x(x－4)＝0，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故選D.
由(b－2a)⊥b，得(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0，所以b2＝2a·b.將|a＋2b|＝2的兩邊同時(shí)平方，得a2＋4a·b＋4b2＝4，即1＋2b2＋4b2＝1＋6|b|2＝4，
熱點(diǎn)一　平面向量的線性運(yùn)算
熱點(diǎn)二　平面向量的數(shù)量積
熱點(diǎn)三　平面向量的綜合應(yīng)用
1.平面向量加減運(yùn)算求解的關(guān)鍵是：對(duì)平面向量加法抓住“共起點(diǎn)”或“首尾相連”；對(duì)平面向量減法抓住“共起點(diǎn)，連兩終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)”，再觀察圖形對(duì)向量進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.2.在一般向量的線性運(yùn)算中，只要把其中的向量當(dāng)作一個(gè)字母看待，其運(yùn)算方法類(lèi)似于代數(shù)中合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算，在計(jì)算時(shí)可以進(jìn)行類(lèi)比.
在平面向量的化簡(jiǎn)或運(yùn)算中，要根據(jù)平面向量基本定理恰當(dāng)?shù)剡x取基底，變形要有方向，不能盲目轉(zhuǎn)化.
1.數(shù)量積的計(jì)算通常有三種方法：數(shù)量積的定義、坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的幾何意義.2.可以利用數(shù)量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中已知的向量模和夾角進(jìn)行計(jì)算.
1.由向量的運(yùn)算求其夾角時(shí)要注意夾角的范圍是[0，π].2.利用基底計(jì)算數(shù)量積時(shí)，要注意選擇恰當(dāng)?shù)幕祝Ｓ靡阎南蛄孔骰?
(1)(多選)(2024·連云港調(diào)研)設(shè)a，b，c是三個(gè)非零向量，且相互不共線，則下列說(shuō)法正確的是A.若|a＋b|＝|a－b|，則a⊥b B.若|a|＝|b|，則(a＋b)⊥(a－b)C.若a·c＝b·c，則a－b不與c垂直 D.(b·c)a－(a·c)b不與c垂直
a，b，c是三個(gè)非零向量，對(duì)于A，|a＋b|＝|a－b|兩邊平方得(a＋b)2＝(a－b)2，即a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，故a·b＝0，則a⊥b，故A正確；對(duì)于B，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2，因?yàn)閨a|＝|b|，所以(a＋b)·(a－b)＝0，故(a＋b)⊥(a－b)，故B正確；
對(duì)于C，a·c＝b·c，故a·c－b·c＝(a－b)·c＝0，又a與b不共線，有a≠b，則a－b與c垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，[(b·c)a－(a·c)b]·c＝(b·c)(a·c)－(a·c)(b·c)＝0，故(b·c)a－(a·c)b與c垂直，故D錯(cuò)誤.
三角函數(shù)和平面向量是高中數(shù)學(xué)的兩個(gè)重要分支，內(nèi)容繁雜，且平面向量與三角函數(shù)交匯點(diǎn)較多，如向量的平行、垂直、夾角、數(shù)量積等知識(shí)都可以與三角函數(shù)進(jìn)行交匯.
對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的解決方法就是利用向量的知識(shí)將條件“脫去外衣”轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)中的“數(shù)量關(guān)系”，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
a⊥b?x2＋x＋2x＝0?x＝0或x＝－3，所以x＝－3是a⊥b的充分條件，x＝0是a⊥b的充分條件，故A錯(cuò)誤，C正確.
不妨設(shè)|MN|＝2c，以MN為x軸，MN的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O且垂直于MN的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
如圖，延長(zhǎng)APn交BC于點(diǎn)D，
8.(2024·廣州模擬)已知向量a，b不共線，向量a＋b平分a與b的夾角，則下列結(jié)論一定正確的是A.a·b＝0B.(a＋b)⊥(a－b)C.向量a，b在a＋b上的投影向量相等D.|a＋b|＝|a－b|
如圖，連接AE，由題意知△ABD≌△BCE≌△CAF，且D，E，F(xiàn)分別為BE，CF，AD的中點(diǎn).

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