小題專練01函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式(A)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(考點(diǎn):函數(shù)的定義域,★)函數(shù)f(x)=+lg的定義域是(    ).A.   B.   C.   D.2.(考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,★)若曲線y=f(x)=x2+ax+b在點(diǎn)(4,f(4))處的切線方程是2x-y+1=0,則(    ).A. a=10,b=1  B. a=-2,b=-9  C. a=-2,b=9  D. a=2,b=-93.(考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用,★★)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,則滿足f(3x-1)<f(8)的x的取值范圍是(    ).A.   B.∪(3,+∞)   C.  D.(-∞,-3)∪4.(考點(diǎn):函數(shù)的圖象,★★)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(    ).5.(考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),★★)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(    ).A.(3,4) B.(-4,-3)  C.[3,4] D.(3,6)6.(考點(diǎn):均值不等式,★★)設(shè)a>0,b>0,若9是3a與3b的等比中項(xiàng),則+的最小值為(    ).A.4   B.2  C.   D.7.(考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,★★★)若函數(shù)f(x)=kx-sin x在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(    ).A.[1,+∞)   B.   C.(1,+∞)   D.8.(考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,★★★)已知奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)+>0.若a=f,b=f,c=f(-1),則a,b,c的大小關(guān)系為(    ).A. a<b<c  B. c<b<a  C. c<a<b  D. a<c<b二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):不等式的綜合應(yīng)用,★)已知p:>1,則p成立的一個(gè)必要不充分條件可以是(    ).A.1<x<2  B.-2<x<3  C.-2<x<4  D.-3<x<210.(考點(diǎn):函數(shù)的基本性質(zhì),★★)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(    ).A.f(x)=ln(-2x)  B.f(x)=ex+e-x   C.f(x)=x2+5  D.f(x)=cos x11.(考點(diǎn):均值不等式,★★)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=1,則+可能的值為(    ).A.3   B.6   C.7   D.912.(考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,★★★)設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),f'(x),g'(x)分別為其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0且g(-5)=0,則使得不等式f(x)·g(x)<0成立的x的值可以是(    ).A.-6   B.-4   C.4   D.6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):函數(shù)的基本性質(zhì),★★)函數(shù)f(x)=lo(-x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是        ,值域是          . 14.(考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,★★)若函數(shù)f(x)=x2+4(a+2)x+3在(-∞,4]上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        . 15.(考點(diǎn):均值不等式,★★)函數(shù)y=loga(x-3)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0上,其中m, n均大于0,則+的最小值為        . 16.(考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,★★★)已知函數(shù)f(x)=x3+2x2-5x+2的極大值為a,極小值為b,則a+b=        .         答案解析：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式(A)一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(考點(diǎn):函數(shù)的定義域,★)函數(shù)f(x)=+lg的定義域是(    ).A.   B.   C.   D.【解析】要使函數(shù)有意義,則即即-<x<3,所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.故選A.【答案】A2.(考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,★)若曲線y=f(x)=x2+ax+b在點(diǎn)(4,f(4))處的切線方程是2x-y+1=0,則(    ).A. a=10,b=1  B. a=-2,b=-9  C. a=-2,b=9  D. a=2,b=-9【解析】因?yàn)?/span>f(x)=x2+ax+b,所以f'(x)=x+a,由題可知f'(4)=2,所以a=-2.又切點(diǎn)坐標(biāo)(4,f(4))滿足切線方程2x-y+1=0,f(4)=b,所以8-b+1=0,解得b=9.故選C.【答案】C3.(考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用,★★)已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞減,則滿足f(3x-1)<f(8)的x的取值范圍是(    ).A.   B.∪(3,+∞)   C.  D.(-∞,-3)∪【解析】因?yàn)?/span>f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(3x-1)<f(8)等價(jià)于f(|3x-1|)<f(8).又因?yàn)?/span>f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,所以|3x-1|>8,所以3x-1<-8或3x-1>8,解得x<-或x>3,故x的取值范圍為∪(3,+∞).故選B.【答案】B4.(考點(diǎn):函數(shù)的圖象,★★)函數(shù)f(x)=的圖象大致為(    ).【解析】由題意,函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閧x|x∈R,x≠2},排除A;又f(1)<0,排除C;f(-1)>0,排除D.故選B.【答案】B5.(考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn),★★)已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(    ).A.(3,4) B.(-4,-3)  C.[3,4] D.(3,6)【解析】函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.函數(shù)y=m的圖象為水平的直線,由圖象可知,當(dāng)m∈(3,4)時(shí),兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即函數(shù)g(x)有三個(gè)不同的零點(diǎn).故選A.【答案】A6.(考點(diǎn):均值不等式,★★)設(shè)a>0,b>0,若9是3a與3b的等比中項(xiàng),則+的最小值為(    ).A.4   B.2  C.   D.【解析】因?yàn)?是3a與3b的等比中項(xiàng),所以3a·3b=3a+b=92,即a+b=4,所以+=(a+b)=++≥+×4=,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=,b=時(shí),等號(hào)成立,所以+的最小值為.故選D.【答案】D7.(考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,★★★)若函數(shù)f(x)=kx-sin x在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(    ).A.[1,+∞)   B.   C.(1,+∞)   D.【解析】由題意可得f'(x)=k-cos x,因?yàn)?/span>f(x)在上單調(diào)遞增,所以f'(x)≥0在上恒成立,即f'(x)min=k-1≥0,所以k≥1.故選A.【答案】A8.(考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,★★★)已知奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),當(dāng)x>0時(shí),f'(x)+>0.若a=f,b=f,c=f(-1),則a,b,c的大小關(guān)系為(    ).A. a<b<c  B. c<b<a  C. c<a<b  D. a<c<b【解析】令g(x)=x2f(x),則g'(x)=2xf(x)+x2f'(x).由題意可知當(dāng)x>0時(shí),2xf(x)+x2f'(x)>0,即當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0,所以函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以g(-x)=(-x)2·f(-x)=-x2·f(x)=-g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.因?yàn)?/span>->->-1,所以g>g->g(-1),所以a>b>c.【答案】B二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.(考點(diǎn):不等式的綜合應(yīng)用,★)已知p:>1,則p成立的一個(gè)必要不充分條件可以是(    ).A.1<x<2  B.-2<x<3  C.-2<x<4  D.-3<x<2【解析】由>1?<0?(x-1)(x-2)<0?1<x<2,所以選項(xiàng)A為p成立的充要條件,選項(xiàng)B、C、D為p成立的必要不充分條件.【答案】BCD10.(考點(diǎn):函數(shù)的基本性質(zhì),★★)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是(    ).A.f(x)=ln(-2x)  B.f(x)=ex+e-x   C.f(x)=x2+5  D.f(x)=cos x【解析】由題意,易知A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域均為R,對(duì)于選項(xiàng)A,f(-x)+f(x)=ln(+2x)+ln(-2x)=0,則f(x)=ln(-2x)為奇函數(shù),故選項(xiàng)A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,f(-x)=e-x+ex=f(x),即f(x)=ex+e-x為偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),設(shè)t=ex(t>1),則y=t+,由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得,y=t+在t∈(1,+∞)時(shí)是增函數(shù),又t=ex單調(diào)遞增,所以f(x)=ex+e-x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)B符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,f(-x)=(-x)2+5=x2+5=f(x),即f(x)=x2+5為偶函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=x2+5在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)C符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知y=cos x是偶函數(shù),但不在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故選項(xiàng)D不符合題意.綜上,BC正確.【答案】BC11.(考點(diǎn):均值不等式,★★)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y=1,則+可能的值為(    ).A.3   B.6   C.7   D.9【解析】因?yàn)?/span>x,y都為正實(shí)數(shù),所以+=+=3++≥3+2=3+2,顯然6>3+2,7>3+2,9>3+2,故選項(xiàng)B,C,D符合題意.【答案】BCD12.(考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,★★★)設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),f'(x),g'(x)分別為其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0且g(-5)=0,則使得不等式f(x)·g(x)<0成立的x的值可以是(    ).A.-6   B.-4   C.4   D.6【解析】∵f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),令h(x)=f(x)·g(x),則h(-x)=-h(x),故h(x)=f(x)·g(x)為定義在R上的奇函數(shù).∵當(dāng)x<0時(shí),f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0,即當(dāng)x<0時(shí),h'(x)=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x)<0,∴h(x)=f(x)·g(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,∴奇函數(shù)h(x)在區(qū)間(0,+∞)上也單調(diào)遞減,如圖,∵g(-5)=0,∴g(5)=0,     ∴h(-5)=h(5)=0,∴當(dāng)x∈(-5,0)∪(5,+∞)時(shí),h(x)=f(x)·g(x)<0.故選BD.【答案】BD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):函數(shù)的基本性質(zhì),★★)函數(shù)f(x)=lo(-x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是        ,值域是          . 【解析】令t=-x2-2x+3,則由-x2-2x+3>0,可得-3<x<1.又因?yàn)?/span>y=lot為減函數(shù),而函數(shù)t=-x2-2x+3在區(qū)間(-3,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,1)上單調(diào)遞減.故f(x)=lo(-x2-2x+3)在區(qū)間(-3,-1)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增.易知t=-x2-2x+3在區(qū)間(-3,1)上的值域?yàn)?0,4],故f(x)=lot的值域?yàn)閇-2,+∞).【答案】(-1,1)  [-2,+∞)14.(考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,★★)若函數(shù)f(x)=x2+4(a+2)x+3在(-∞,4]上不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        . 【解析】由題意可得,f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-2(a+2),且滿足-2(a+2)<4,解得a>-4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-4,+∞).【答案】(-4,+∞)15.(考點(diǎn):均值不等式,★★)函數(shù)y=loga(x-3)+2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-2=0上,其中m, n均大于0,則+的最小值為        . 【解析】由題意可得點(diǎn)A(4,2),代入mx+ny-2=0得4m+2n-2=0,即2m+n=1.所以+=(2m+n)=3++≥3+2=3+2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=1-,n=-1時(shí)等號(hào)成立.【答案】3+216.(考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,★★★)已知函數(shù)f(x)=x3+2x2-5x+2的極大值為a,極小值為b,則a+b=        . 【解析】∵f(x)=x3+2x2-5x+2,∴f'(x)=x2+4x-5.令f'(x)=0,解得x=-5或x=1.列表如下:x(-∞,-5)-5(-5,1)1(1,+∞)f'(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗     ∴a=f(-5)=,b=f(1)=-,∴a+b=-=.【答案】  

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