一、單選題（本大題共8小題）
1．若直線與直線垂直，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，若，則（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
3．已知方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4．圓：與圓：的位置關(guān)系是（ ）
A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切
5．已知點，若過定點的直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．在四面體中，點E滿足，F(xiàn)為BE的中點，且則實數(shù)λ=（ ）
A．B．C．D．
7．某市舉辦青少年機(jī)器人大賽，組委會設(shè)計了一個正方形場地（邊長為8米）如圖所示，，，分別是，，的中點，在場地中設(shè)置了一個半徑為米的圓，圓與直線相切于點.比賽中，機(jī)器人從點出發(fā)，經(jīng)過線段上一點，然后再到達(dá)圓，則機(jī)器人走過的最短路程是（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．已知離心率為的橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短軸長為，直線過點且與橢圓交于、兩點，若，則直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．若直線與直線平行，則的值可以是（ ）
A．0B．2C．D．4
10．已知點是橢圓上關(guān)于原點對稱且不與的頂點重合的兩點，分別是的左?右焦點，為原點，則（ ）
A．的離心率為
B．
C．的值可以為3
D．若的面積為，則
11．已知點及圓，點是圓上的動點，則（ ）
A．過原點與點的直線被圓截得的弦長為
B．過點作圓的切線，則切線方程為
C．當(dāng)點到直線的距離最大時，過點與平行的一條直線的方程為
D．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則直線的方程為
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知橢圓的左，右頂點分別為A，，上頂點為，則直線，的斜率之積為 ．
13．圓：與圓：相交于、兩點，則 ．
14．在棱長為2的正方體中，點，分別是底面、側(cè)面的中心，點分別是棱，所在直線上的動點，且，當(dāng)取得最小值時，點到平面的距離為 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．已知，，.
(1)求直線的方程及的面積；
(2)求的外接圓的方程.
16．如圖所示的幾何體是圓錐的一部分，其中是圓錐的高，是圓錐底面的一條直徑，，，是的中點．
(1)求直線與所成角的余弦值；
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
17．已知橢圓的左、右焦點分別為，且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若橢圓上的點滿足，求點的坐標(biāo).
18．如圖，三棱柱的所有棱長均相等為的中點．

(1)證明：AB⊥平面CDC1；
(2)設(shè)·，求二面角的正弦值．
19．給定橢圓 :，我們稱橢圓為橢圓的“伴隨橢圓”.已知，分別是橢圓的左、右頂點，為橢圓的上頂點，等腰的面積為，且頂角的余弦值為
(1)橢圓的方程；
(2)是橢圓上一點（非頂點），直線與橢圓的“伴隨橢圓”交于，兩點，直線與橢圓的“伴隨橢圓”交于，兩點，證明:為定值．
答案
1．【正確答案】D
【詳解】因為直線與直線垂直,
所以直線的斜率為0,
所以.
故選：D.
2．【正確答案】A
【詳解】由題意，，
因為，所以，
解得，，
所以.
故選：A.
3．【正確答案】B
【詳解】由題意可得，解得.
故選：B.
4．【正確答案】D
【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法求得正確答案.
【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，
圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，
因為，所以圓與圓內(nèi)切.
故選：D
5．【正確答案】A
【詳解】
直線過定點，且直線與線段相交，
由圖象知，或，則紏率的取值范圍是.
故選：A
6．【正確答案】D
【分析】由空間向量線性和基本定理運算可解.
【詳解】由F為BE 的中點，得
又因為
所以，由
得
即所以
故選D.

7．【正確答案】A
【詳解】以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
則，
設(shè)直線的方程為，將代入得，故直線方程為，
設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，
則，解得，
故，
連接，與交于點，與圓交于點，
則，
所以即為機(jī)器人走過的最短路程，
其中，
故.
故選：A
8．【正確答案】B
【詳解】由題意可得，解得，所以，橢圓方程為，
因為，則點在橢圓內(nèi)，設(shè)點Ax1,y1、Bx2,y2，
因為直線過點且與橢圓交于、兩點，若，則為的中點，
所以，，，
若直線軸時，則線段的中點在軸上，不合乎題意，
所以，直線的斜率存在，
因為，這兩個等式作差可得，
即，可得，
因此，直線的方程為，即.
故選：B.
9．【正確答案】AB
【詳解】因為兩直線平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，當(dāng)時兩直線重合，舍去.
故選.
10．【正確答案】AD
【詳解】對于A，橢圓中，，離心率為，A正確；
對于B，由對稱性可得，所以，B錯誤；
對于C，設(shè)且，則，
故，所以C錯誤；
對于D，不妨設(shè)在第一象限，Ax0,y0，則，得，則，
則，故，故D正確.
故選：AD.
11．【正確答案】ACD
【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的半徑.
對于，如圖，直線的方程為0，過點作于點，
則點到直線的距離為，
故直線被圓截得的弦長為故A正確；
對于B，如圖，圓的過點的切線斜率存在時，設(shè)其方程為，
即，由，解得，此時切線方程為，另一條切線是斜率不存在的直線故B錯誤；
對于C，如圖，當(dāng)點到直線的距離最大時，過點與平行的一條直線，
即為與直線距離為2的圓的切線.
因直線的斜率為2，可設(shè)該切線方程為，又直線的直線方程為，
則可得解得故C正確；
對于D，如圖，連接,易得過點的切線所在直線方程為，故，
又由圓的對稱性可知,因,則,
故直線的方程為，即，故D正確.
故選：ACD.
12．【正確答案】
【詳解】由題意知，，，所以，
即直線，的斜率之積為．
13．【正確答案】4
【詳解】由圓：與圓：，
兩圓相減得公共弦AB所在直線方程為：，
有圓：，可得圓心，半徑，
所以圓心到直線AB的距離，
所以.
故4.
14．【正確答案】
【詳解】如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系，

則,設(shè),
則，
因為,所以,即，
所以,又,
則，
當(dāng)時,取得最小值，
此時,即，
所以,
設(shè)平面的一個法向量為，
則即,
令,解得,所以,
則點到平面的距離為
故答案為.
15．【正確答案】(1)；9
(2)
【詳解】（1）直線的方程為，即，
因為，
點到直線的距離為，
所以的面積為.
（2）設(shè)的外接圓的方程為，
由題意，解得，
所以的外接圓的方程為.
16．【正確答案】(1)
(2)．
【分析】（1）以O(shè)為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與所成的角為，計算，,通過計算即可；
（2）由（1）得，設(shè)直線與平面所成的角為，計算平面法向量，則通過計算即可.
【詳解】（1）以為原點，的方向分別作為軸的正方向，
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
所以，．
設(shè)直線與所成的角為，
則，
即直線與所成角的余弦值是．
（2）由（1）知，，，
設(shè)平面的法向量為n=x,y,z，則
取，得，所以平面的一個法向量．
設(shè)直線與平面所成的角為，
則，
即直線與平面所成角的正弦值為．
17．【正確答案】(1)
(2)或或或.
【詳解】（1）橢圓的左、右焦點分別為，
半焦距.
又橢圓經(jīng)過點，
，
故橢圓的方程為.
（2）設(shè)點，因為，
則，即，
聯(lián)立，解得.
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
點的坐標(biāo)為或或或
18．【正確答案】(1)證明見解析
(2)
【詳解】（1）證明：由，
得由余弦定理，得
因為為的中點，所以又
所以又平面所以平面
（2）由（1）知，平面又平面所以
又所以則四邊形為正方形．
由得
又所以
則所以四棱錐為正四棱錐．
連接則設(shè)連接易證平面
以為原點OB，OB1，OC所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
如圖所示，則
所以
設(shè)平面的法向量為
由取解得
所以設(shè)平面的法向量為
由取解得所以
所以故二面角的正弦值為

19．【正確答案】(1)
(2)證明見解析
【詳解】（1）由，可得，
因為的面積為，所以，
解得．
所以橢圓的方程為．

（2）由（1）知，設(shè)Px0,y0，
直線的斜率為，直線的方程為，
直線的斜率為，直線的方程為，
所以．
由，得，
橢圓的“伴隨橢圓”的方程為．
聯(lián)立，可得，
設(shè)，則，
，
同理，
所以．

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