考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑：非選擇題詩用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：必修一前四章，第五章5.1?5.2?5.3.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
1. 下列各角中，與角終邊相同的角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
4. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)（ ）
A. -1B. -1或2C. 2D. 3
7. 教室通風(fēng)目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（ ）
（參考數(shù)據(jù)）
A. 5B. 7C. 9D. 10
8. 已知函數(shù)，對，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 若，則終邊可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 是偶函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞減
11. 已知，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知函數(shù)的定義域為，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.
B. 時，
C.
D. 上有677個零點
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知角的終邊經(jīng)過點，則__________.
14. 如果函數(shù)對任意正實數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個即可）
15. 若扇形的周長為18，則扇形面積取得最大值時，扇形圓心角的弧度數(shù)是______.
16. 已知函數(shù)定義域為，，對任意的，當時，有（e是自然對數(shù)的底）.若，則實數(shù)a的取值范圍是______.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. （1）已知，且為第二象限角，求的值；
（2）已知的值.
18. 設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.
（1）若，且和都是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
19. 已知.
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若存在，使得，求實數(shù)取值范圍.
20. 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在上最小值是4，救實數(shù)的值.
21. 退耕還林工程就是從保護生態(tài)環(huán)境出發(fā)，將水土流失嚴重的耕地，沙化、鹽堿化、石漠化嚴重的耕地以及糧食產(chǎn)量低而不穩(wěn)的耕地，有計劃，有步驟地停止耕種，因地制宜的造林種草，恢復(fù)植被．某地區(qū)執(zhí)行退耕還林以來，生態(tài)環(huán)境恢復(fù)良好，年月底的生物量為，到了月底，生物量增長為．現(xiàn)有兩個函數(shù)模型可以用來模擬生物量（單位：）與月份（單位：月）的內(nèi)在關(guān)系，即且）與．
（1）分別使用兩個函數(shù)模型對本次退耕還林進行分析，求出對應(yīng)的解析式；
（2）若測得年月底生物量約為，判斷上述兩個函數(shù)模型中哪個更合適．
22. 已知函數(shù)且.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，是否存在，使得在區(qū)間上的值域是，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.
2024-2025學(xué)年黑龍江省牡丹江市高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)
檢測試卷
考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑：非選擇題詩用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：必修一前四章，第五章5.1?5.2?5.3.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.
1. 下列各角中，與角終邊相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)終邊相同的角相差周角的整數(shù)倍即可求解.
【詳解】記與角終邊相同的角為，
則，
當時，得.
故選：C
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】先解一元二次不等式得集合B，然后由交集運算可得.
【詳解】解不等式，得，
又，
所以，.
故選：B
3. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)給定條件，列出不等式求出定義域即得.
【詳解】函數(shù)有意義，則有，解得，
所以函數(shù)的定義域為.
故選：A
4. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合特殊點的函數(shù)值，由零點存在性定理得到答案.
【詳解】的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則在上遞增，
而，，，，，
可得，滿足零點存在性定理，
故零點所在的區(qū)間是.
故選：C
5. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性可比較a，c，再由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，即可得答案.
【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，即，
又，所以.
故選：C
6. 已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)（ ）
A. -1B. -1或2C. 2D. 3
【正確答案】C
【分析】根據(jù)冪函數(shù)得到定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，可得，解得或，
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，
所以實數(shù)的值為.
故選：C.
7. 教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進室外的新鮮空氣.按照國家標準，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測定，剛下課時，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達到國家標準需要的時間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（ ）
（參考數(shù)據(jù)）
A. 5B. 7C. 9D. 10
【正確答案】B
【分析】根據(jù)已知條件求得，然后列不等式來求得的取值范圍，進而求得的最小整數(shù)值.
【詳解】當時，，
所以，由得，
，
所以的最小整數(shù)值為.
故選：B
8. 已知函數(shù)，對，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】先根據(jù)的解析式求出其值域，分類討論求出的值域，結(jié)合兩值域的關(guān)系可得答案.
【詳解】因為
所以時，，時，，
綜上.
當時，，，
由題意，，即，解得；
當時，，符合題意；
當時，，，
由題意，，即，解得；
綜上可得.
故選：D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 若，則終邊可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【正確答案】AC
【分析】先利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡不等式，再利用角的終邊所在限象的三角函數(shù)符號即可得解.
【詳解】因為，
所以由，得，
若，則終邊在第一象限；
若，則終邊在第三象限；
故選：AC.
10. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 是偶函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞減D. 在上單調(diào)遞減
【正確答案】AC
【分析】求出函數(shù)定義域，利用奇偶函數(shù)的定義判斷AB；判斷指定區(qū)間上的單調(diào)性判斷CD.
【詳解】函數(shù)的定義域為R，
，則是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，A正確，B錯誤；
對于C，當時，在上單調(diào)遞減，
當時，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞減，C正確；
對于D，當時，在上單調(diào)遞增，D錯誤.
故選：AC
11. 已知，則函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BCD
【分析】利用指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)，對底數(shù)進行分類討論逐一判斷選項即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知
當時，函數(shù)單調(diào)遞減，且，
若，則函數(shù)圖象過坐標原點，此時圖象為D；
當時，函數(shù)，圖象可能是C；
當時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，
此時交軸正半軸，函數(shù)圖象可以為B；
故選：BCD
12. 已知函數(shù)定義域為，且滿足，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.
B. 時，
C.
D. 在上有677個零點
【正確答案】AB
【分析】計算，判斷A；利用給定的遞推關(guān)系推理判斷B；由B選項的結(jié)論計算判斷C；確定時函數(shù)無零點，由，結(jié)合B選項的結(jié)論求出零點個數(shù)判斷D.
【詳解】對于A，，A正確；
對于B，當時，，即，
則，于是，因此，B正確；
對于C，，
，C錯誤；
對于D，當時，，此時函數(shù)無零點，
而，由知，，，
即有，顯然，
因此在上有675個零點，D錯誤.
故選：AB
關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)時的性質(zhì)，利用變量代換，推出此時函數(shù)的周期，從而判斷D選項時，結(jié)合周期和，推出，即可求出在上的零點個數(shù).
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知角的終邊經(jīng)過點，則__________.
【正確答案】
【分析】利用三角函數(shù)定義直接計算即可.
【詳解】角的終邊經(jīng)過點，則點到原點距離，
所以.
故
14. 如果函數(shù)對任意的正實數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是______（寫出一個即可）
【正確答案】
【分析】由條件，分析乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，考慮對數(shù)函數(shù)，即可得到結(jié)論.
【詳解】由題意，函數(shù)對任意的正實數(shù)a，b，都有，
可考慮對數(shù)函數(shù)，滿足，
故答案為.
本題考查抽象函數(shù)的解析式和性質(zhì)，注意條件的特點，即乘積的函數(shù)值為函數(shù)值的和，著重考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.
15. 若扇形的周長為18，則扇形面積取得最大值時，扇形圓心角的弧度數(shù)是______.
【正確答案】2
【分析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù).
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，即，
所以扇形面積，
所以當時，取得最大值為，此時，
所以圓心角為（弧度）.
故2
16. 已知函數(shù)定義域為，，對任意的，當時，有（e是自然對數(shù)的底）.若，則實數(shù)a的取值范圍是______.
【正確答案】
【分析】將變形為，由此設(shè)函數(shù)，說明其在上單調(diào)遞減，將化為，即，利用函數(shù)單調(diào)性即可求得答案.
【詳解】由題意當時，有，即，
即，
故令，則當時，，
則在上單調(diào)遞減，
由于，而，
即有，即，
所以 ，
即實數(shù)a的取值范圍是，
故答案：
關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)，變形為，從而構(gòu)造函數(shù)，并說明其為單調(diào)減函數(shù)，由此可解決問題.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. （1）已知，且為第二象限角，求的值；
（2）已知的值.
【正確答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正余弦的同角平方關(guān)系化簡即可求解；（2）利用弦化切即可求解．
【詳解】解：（1）因為，且為第二象限角，
則，即的值為；
（2）因為，則
18. 設(shè)命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足.
（1）若，且和都是真命題，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）；
（2）.
【分析】（1）把代入，求出命題為真命題的范圍，再求出公共部分即得.
（2）求出命題為真命題的范圍，再充分不必要條件的意義列式求解即得.
【小問1詳解】
當時，不等式為，解得，即，
由，得，即，
由和都是真命題，得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
【小問2詳解】
由，，得，即命題，由（1）知命題，
因為是的充分不必要條件，因此或，解得或，即，
所以實數(shù)的取值范圍是.
19. 已知.
（1）若，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）或；
（2）.
【分析】（1）根據(jù)給定條件，列出不等式并求解即得.
（2）由不等式分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)并求出最小值即可得解.
【小問1詳解】
函數(shù)，由，得，解得或，
所以實數(shù)的取值范圍是或.
【小問2詳解】
當時，，
顯然，當且僅當時取等號，依題意，，
所以實數(shù)的取值范圍是.
20 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在上的最小值是4，救實數(shù)的值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得解；
（2）利用換元法，分類討論的取值范圍，結(jié)合基本不等式即可得解.
【小問1詳解】
若函數(shù)是上的奇函數(shù)，
則，即，此時，
經(jīng)檢驗滿足，符合題意，故；
【小問2詳解】
令，則，原函數(shù)可化為，
因為函數(shù)在上的最小值是4，
即在時最小值為4，故，
當時，在上單調(diào)遞增，此時沒有最小值，不符合題意；
當時，，當且僅當，即時取等號，
所以，即.
21. 退耕還林工程就是從保護生態(tài)環(huán)境出發(fā)，將水土流失嚴重的耕地，沙化、鹽堿化、石漠化嚴重的耕地以及糧食產(chǎn)量低而不穩(wěn)的耕地，有計劃，有步驟地停止耕種，因地制宜的造林種草，恢復(fù)植被．某地區(qū)執(zhí)行退耕還林以來，生態(tài)環(huán)境恢復(fù)良好，年月底的生物量為，到了月底，生物量增長為．現(xiàn)有兩個函數(shù)模型可以用來模擬生物量（單位：）與月份（單位：月）的內(nèi)在關(guān)系，即且）與．
（1）分別使用兩個函數(shù)模型對本次退耕還林進行分析，求出對應(yīng)的解析式；
（2）若測得年月底生物量約為，判斷上述兩個函數(shù)模型中哪個更合適．
【正確答案】（1）答案見解析
（2）更合適
【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求結(jié)果，分別計算月份，生物量的值，結(jié)合題意即可判斷.
【小問1詳解】
若選，由題意有，解得，所以
若選，由所以，
【小問2詳解】
若用，當時，,
若用，當時，,
所以用模型更合適.
22. 已知函數(shù)且.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，是否存在，使得在區(qū)間上的值域是，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.
【正確答案】（1）；
（2）不存在，理由見解析.
【分析】（1）把代入，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式化為一元二次不等式求解.
（2）由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在上有兩個不相等的實根，再由一元二次方程根的分布求解即可.
【小問1詳解】
當時，函數(shù)，
不等式，則有，
即，整理得，解得，
所以不等式的解集是.
【小問2詳解】
函數(shù)中，，解得，即的定義域為，
當時，函數(shù)在上都單調(diào)遞減，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，
假定存在，使得在區(qū)間上的值域是，
于是，即，則，
因此關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實根，
設(shè)，
則有，整理得，顯然此不等式組無解，
所以不存在這樣的滿足條件.
易錯點睛：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)把對數(shù)不等式化為一元二次不等式求解，注意對數(shù)函數(shù)的定義域.

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