1.特殊數(shù)列的求和公式(1)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：
2.數(shù)列求和的幾種常用方法(1)分組轉(zhuǎn)化法
把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等
差、等比數(shù)列，再求解.
把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)
可以相互抵消，從而求得其和.
如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和可用錯(cuò)位相減法求解.
如果一個(gè)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)中與首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和即可用倒序相加法求解.
號(hào)；結(jié)論中形如an，an＋1的式子應(yīng)進(jìn)行合并.
(1)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法時(shí)，注意觀察未合并項(xiàng)的正負(fù)
(2)在應(yīng)用裂項(xiàng)相消法時(shí)，要注意消項(xiàng)的規(guī)律具有對(duì)稱
性，即前剩多少項(xiàng)則后剩多少項(xiàng).
1.(多選題)下列命題正確的是(
5.(2020 年江蘇)設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是
公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列{an＋bn}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，則d＋q的值是________.
考點(diǎn)一 分組轉(zhuǎn)化法求和
[例 1](2021 年慈利期中)已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是
等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
【題后反思】(1)若數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn＝an±bn，且{an}，{bn}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求數(shù)列{cn}的前 n項(xiàng)和.
其中數(shù)列{an}，{bn}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前 n 項(xiàng)和.
(2021年南昌一模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝(－1)n－1an，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和T2n.
解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為 d，
由S3＋S4＝S5可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.(2)由(1)可得bn＝(－1)n－1·(2n－1).∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝(－2)×n＝－2n.
考點(diǎn)二 裂項(xiàng)相消法求和
(1)利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng).
(2)將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等.
考點(diǎn)三 錯(cuò)位相減法求和
[例 3](2020 年全國Ⅰ)設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)
列，a1 為 a2，a3 的等差中項(xiàng).
(1)求{an}的公比；
(2)若 a1＝1，求數(shù)列{nan}的前 n 項(xiàng)和.
解：(1)設(shè){an}的公比為q，由題意得2a1＝a2＋a3，即2a1＝a1q＋a1q2.
所以 q2＋q－2＝0，解得 q＝1(舍去)或 q＝－2.故{an}的公比為－2.
(1)一般地，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)位相減法.(2)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：①要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形.②在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便于下一步準(zhǔn)確地寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式.
已知等差數(shù)列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，an＋2lg2bn＝－1.(1)分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
⊙并項(xiàng)法求和及倒序相加法求和[例 4](1)(2020 年全國Ⅰ)數(shù)列{an}滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項(xiàng)和為540，則a1＝______.解析：an＋2＋(－1)nan＝3n－1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an＋2＝an＋3n－1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
an＋2＋an＝3n－1.
設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16＝a1＋a3＋a5＋…＋a15＋(a2＋a4)＋…＋(a14＋a16)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)＝8a1＋392＋92＝8a1＋484＝540，∴a1＝7.
【反思感悟】一個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和.形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解.
【反思感悟】倒序相加法：類似于等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法，如果一個(gè)數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的.
【高分訓(xùn)練】1.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足
的前 n 項(xiàng)和，則 T20＝(

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