
1.六種常見的函數(shù)模型
[提醒] 函數(shù)模型應用問題的步驟(四步八字方針):審題,建模,解模,還原.
2.三種函數(shù)模型性質比較
1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(4)在選擇實際問題的函數(shù)模型時,必須使所有的數(shù)據(jù)完全符合該函數(shù)模型.( )
考點一 函數(shù)圖象刻畫變化過程(自主練透)
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
A.&5& B.&6& C.&7& D.&8&
解析:選B.水位由高變低,排除C,D.半缸前下降速度先快后慢,半缸后下降速度先慢后快,故選B.
判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的方法:
(1)構建函數(shù)模型法:當根據(jù)題意易構建函數(shù)模型時,先建立函數(shù)模型,再結合模型選圖象.
(2)驗證法:根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點,結合圖象的變化趨勢,驗證是否吻合,從中排除不符合實際的情況,選出符合實際情況的答案.
考點二 根據(jù)給定函數(shù)模型解決實際問題(師生共研)
根據(jù)給定函數(shù)模型解決實際問題的技巧(1)認清函數(shù)模型,明確其中的變量,弄清楚哪些為待定系數(shù).(2)根據(jù)已知條件,確定模型中的待定系數(shù).(3)分析函數(shù)模型,借助函數(shù)的性質解決相關問題.
考點三 構建函數(shù)模型解決實際問題(多維探究)
角度1 構建二次函數(shù)、分段函數(shù)、“對勾”函數(shù)模型
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
建模解決實際問題的三個步驟
(1)建模:抽象出實際問題的數(shù)學模型.
(2)解模:對數(shù)學模型進行邏輯推理或數(shù)學演算,得到問題在數(shù)學意義上的解.
(3)回歸:對求得的數(shù)學結果進行深入的討論,作出評價、解釋,返回到原來的實際問題中去,得到實際問題的解.即:
[注意] 構建函數(shù)模型時不要忘記考慮函數(shù)的定義域.
角度2 構建指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型
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