考試
注意事項：
1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
一?單選題（每題5分，共8題，總計40分）
1.函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
3.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，若在處有極值，則的值為（ ）
A. B.3 C.0 D.4
4.設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
5.近年來，密云區(qū)生物多樣性保護成效顯著，四百多種野生鳥類在密云繁衍生息，近萬候鳥變留鳥，鳥類科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數(shù).若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時，其耗氧量達到（ ）
A.80個單位 B.120個單位
C.160個單位 D.320個單位
6.設(shè)，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題（每題6分，選錯不得分，答不全3分，共3題，總計18分）
9.若函數(shù)滿足：①對定義域內(nèi)的任意，都有；②當時，，則稱為“函數(shù)”.下列函數(shù)是“函數(shù)”的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)，則（ ）
A.為奇函數(shù)
B.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
C.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
D.有極大值
11.函數(shù)的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
二?填空題（每題5分，共3題，總計15分）
12.“”是“”的__________條件.
13.設(shè)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.
14.已知函數(shù)，若對于任意的，均有，則實數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題（15題13分，16?17題15分，18?19題17分，總計77分）
15.某蔬菜基地種黃瓜，從歷年市場行情可知，從二月一日起的300天內(nèi)，黃瓜市場售價（單位：元/千克）與上市時間（第天）的關(guān)系可用如圖所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本（單位：元/千克）與上市時間的關(guān)系可用如圖所示的拋物線表示.
（1）寫出圖表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式及圖表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若認定市場售價減去種植成本為純收益，則何時上市能使黃瓜純收益最大？
16.已知函數(shù).
（1）若的解集為，求實數(shù)的值；
（2）當時，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
17.設(shè)函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）
18.已知函數(shù).
（1）若時，求的最小值；
（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
19.已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，求的極值；
（3）若恒成立，求的取值范圍.
答案：
1.D
【分析】利用具體函數(shù)求定義域的方式求定義域即可.
【詳解】由題可知，且；所以函數(shù)的定義域為.
故選：D.
2.D
【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補集運算即可求解.
【詳解】因為，所以，
則
故選：D
3.C
【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷導數(shù)的正負，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出答案.
【詳解】由函數(shù)的導函數(shù)的圖像可知當時，，
當時，，當時，，
即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
故為函數(shù)的極大值點，即，
故選：C
4.D
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助臨界值可確定大小關(guān)系.
【詳解】.
故選：D.
5.C
【分析】
結(jié)合題意結(jié)合對數(shù)運算求得，然后列方程，利用指對互化求解即可.
【詳解】因為兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為，
所以，所以，所以，
當兩歲燕子飛行速度為時，，解得，所以，
即兩歲燕子飛行速度為時，其耗氧量達到160個單位.
故選：C
6.A
【分析】由均值不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.
【詳解】因為，所以，則，當且僅當時，
等號成立，所以可以推出，所以充分性成立.
當，滿足，但，所以推不出，
所以必要性不成立.
故選：A.
7.D
【分析】首先得出為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞增，再解不等式即可.
【詳解】令，
為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞增.
，
原不等式可轉(zhuǎn)化為，解得.
故選：D.
8.B
【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由已知可得函數(shù)在上有兩個零點，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個不等的正根判斷作答即可.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
又函數(shù)既有極大值也有極小值，所以函數(shù)在上有兩個零點，
由，所以方程有兩個不同的正實數(shù)，
所以，即.
故選：B
9.BD
【分析】根據(jù)“函數(shù)”的定義，逐項驗證即可求解.
【詳解】對A：由，對定義域內(nèi)的任意，
不滿足條件①，故A錯誤；
對B：由，對定義域內(nèi)的任意，
滿足條件①
當時，因在其定義域上是增函數(shù)，所以，滿足條件②，
故B正確.
對C：由，對定義域內(nèi)的任意，
，
不滿足條件①，故C錯誤；
對D：由，對定義域內(nèi)的任意，
，滿足條件①
當時，因在其定義域上是增函數(shù)，所以，滿足條件②，故D正確.
故選：BD.
10.BCD
【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義及其導函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.
【詳解】由函數(shù)的定義域為知，為非奇非偶函數(shù)，因此A錯誤；
又，令，則，
當時，，
因此在區(qū)間和單調(diào)遞增；
當時，，因此在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；
故在處，取得極大值，因此BCD正確.
故選：BCD.
11.ABC
【分析】分和三種情況討論，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷即可.
【詳解】當時，，則選項C符合；
當，故排除D；
當時，的定義域為，
當時，，當且僅當時取等號，
由于在為減函數(shù)，為增函數(shù)，
則函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，
是奇函數(shù)，
則奇偶性可得在上的單調(diào)性，故選項B符合；
當時，的定義域為，
當，由于在為增函數(shù)，
則在為減函數(shù)，
是奇函數(shù)，
則由奇偶性可得在上的單調(diào)性，故A符合.
故選：ABC.
12.充分不必要
【分析】先解不等式得，再根據(jù)集合關(guān)系判斷即可.
【詳解】解：由得，所以，即；
因為，
所以“是”“的充分不必要條件，
即”“是”"的充分不必要條件
故充分不必要
13.
【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為與的圖象有三個不同的交點，結(jié)合圖象，即可求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，
因為由三個不同的實數(shù)根，
即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，
結(jié)合圖象，可得，即實數(shù)的取值范圍為.
故答案為.
14.實數(shù)的取值范圍是
【詳解】分析：：若，對于任意的，均有，，解之即可.
則
詳解：若，對于任意的，均有，
則，
解得：，
故：實數(shù)的取值范圍是.
點睛：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.
15.（1）
（2）從二月一日開始的第50天上市，能使黃瓜純收益最大
【分析】（1）采用待定系數(shù)法假設(shè)一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，代入已知點即可求得結(jié)果；
（2）收益為，結(jié)合二次函數(shù)最值可求得結(jié)果.
【詳解】（1）當時，設(shè)，則，解得：
當時，設(shè)，則，解得：，
；
綜上所述：；
設(shè)，
，解得：，
.
（2）設(shè)從二月一日起的第天的純收益為，由題意知：，
即
當時，，
當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值100；
當時，，
當時，在區(qū)間上取得最大值87.5；
綜上可知：當時，取得最大值，最大值為100，
即從二月一日開始的第50天上市，能使黃瓜純收益最大.
16.（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系得出實數(shù)的值；
（2）不等式等價于，結(jié)合基本不等式得出實數(shù)的取值范圍.
【詳解】（1）若的解集為，則的解集為
所以，解得
（2）由得對恒成立
即在區(qū)間恒成立，所以
又，當且僅當時，取等號
所以，即，故實數(shù)的取值范圍為
17.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）
【分析】（1）根據(jù)題意，求導可得，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，由條件可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，轉(zhuǎn)化為最值問題，即可求解.
【詳解】（1）當時，的定義域為，
，
令，則，解得，
令，則，解得.
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）令，則.
令，其中，
則.
令，解得，令，解得.
的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，
.
又，函數(shù)在上有兩個零點，
的取值范圍是.
18.（1）
（2）.
【分析】（1）求導，令，可得，進而可得左右兩側(cè)的導數(shù)值的正負，可求最小值；
（2）分離變換可得，令，可得，利用導數(shù)求得最大值即可.
【詳解】（1）當時，，
當時，在上單調(diào)遞減；
當時，在上單調(diào)遞增，
.
（2）由
，令，可得，
當時，在上單調(diào)遞增；
當時，在上單調(diào)遞減
.
19.（1）
（2）極小值為，無極大值.
（3）.
【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；
（2）先對函數(shù)求導后，由導數(shù)的正負求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值；
（3）令，由，得，再結(jié)合的單調(diào)性可求得，然后再利用導數(shù)證明當時，即可.
【詳解】（1）當時，，
故曲線在點處的切線方程為.
（2）當時，，則，
令，得，令，得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，無極大值.
（3）令，
由得，
令，則在.單調(diào)遞減，
又，故.
下面證明當時，.
易知.
設(shè)，則，
當時，，
當時，，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則即
設(shè)，則，
當時，，
當時，，
故，則，即.
故，則.
故所求的取值范圍是.
關(guān)鍵點點睛：本題考查導數(shù)的幾何意義及利用導數(shù)求函數(shù)極值?解決不等式恒成立問題，第（3）問解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合求出的取值范圍再證明，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
C
A
D
B
BD
BCD
題號
11
答案
ABC

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