1. 下列命題中正確的是（ ）
A. 終邊重合的兩個(gè)角相等B. 銳角是第一象限的角
C. 第二象限的角是鈍角D. 小于90°的角都是銳角
2. 與30°角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合為
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)的圖象與的圖象（ ）
A 關(guān)于x軸對(duì)稱B. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 關(guān)于原點(diǎn)和x軸對(duì)稱D. 關(guān)于y軸對(duì)稱
4. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
5. 若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 在，，，則的值為（ ）
A B. C. D.
7. 已知α，，且，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 若 則 （ ）
A B. C. D.
二?多選題（每題6分，多選或選錯(cuò)不得分，選對(duì)部分答部分分，總計(jì)18分）
9. 【多選題】圓的一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（ ）
A B. C. D.
10. 下列選項(xiàng)中，值為的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題（每空5分總計(jì)15分）
12. 化簡(jiǎn)______
13. 已知角終邊上有一點(diǎn)，則_____.
14. 在ΔABC中，是鈍角，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是______.
四?解答題
15. 已知扇形的弧所對(duì)的圓心角為，且半徑為．求該扇形的弧長(zhǎng)和面積．
16. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).
（1）求的值；
（2）求的值.
17. 已知，計(jì)算下列各式的值.
（1）；
（2）
18. （1）化簡(jiǎn)；
（2）求證： .
19. （1）化簡(jiǎn).
（2）已知都是銳角，，求的值.
2024-2025學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（B班）
一?單選題（每題5分總計(jì)40分）
1. 下列命題中正確的是（ ）
A. 終邊重合的兩個(gè)角相等B. 銳角是第一象限的角
C. 第二象限的角是鈍角D. 小于90°的角都是銳角
【正確答案】B
【分析】根據(jù)象限角定義以及終邊相同的角，可得答案.
【詳解】對(duì)于A，終邊相同的角可表示為，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，銳角的取值范圍為，故B正確；
對(duì)于C，第二象限角的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
2. 與30°角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合為
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】
先分析與30°角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角中絕對(duì)值最小的角,再根據(jù)角度的周期性分析即可.
【詳解】與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角中絕對(duì)值最小的角為,又角度旋轉(zhuǎn)一周即后與原角度重合,故與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角為.
故選：B
本題主要考查了終邊相等的角的集合,屬于基礎(chǔ)題.
3. 函數(shù)的圖象與的圖象（ ）
A. 關(guān)于x軸對(duì)稱B. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
C. 關(guān)于原點(diǎn)和x軸對(duì)稱D. 關(guān)于y軸對(duì)稱
【正確答案】A
【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，
故B、C、D錯(cuò)誤，A正確
故選;A
4. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】直接根據(jù)二倍角的余弦公式運(yùn)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>故選：D.
5 若，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】由誘導(dǎo)公式以及商數(shù)關(guān)系求解即可.
【詳解】，則.
故選：D
6. 在，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)兩角和正切公式的變形可求出.
【詳解】因?yàn)?
所以,
即，
故選：B
本題主要考查了兩角和的正切公式，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.
7. 已知α，，且，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】根據(jù)角的變換，再根據(jù)兩角差的余弦公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.
【詳解】由，且，則，則.
則，由，則，，
.
故選：A
8. 若 則 （ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可代入求解.
【詳解】
故選：C
二?多選題（每題6分，多選或選錯(cuò)不得分，選對(duì)部分答部分分，總計(jì)18分）
9. 【多選題】圓的一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】AD
【分析】根據(jù)圓弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】設(shè)這條弦所對(duì)的圓周角為，
則其圓心角為或，由于弦長(zhǎng)等于半徑，
所以可得或，
解得或
故選：AD
10. 下列選項(xiàng)中，值為的有（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】ABD
【分析】由三角恒等變換以及誘導(dǎo)公式逐一驗(yàn)算即可求解.
【詳解】A選項(xiàng)：；
B選項(xiàng)：
；
C選項(xiàng)：
；
D選項(xiàng)：因?yàn)?，可得?br>故選：ABD.
11. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】AB
【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱中心即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>令，，解得，，
即函數(shù)的對(duì)稱中心為，，
當(dāng)時(shí)為，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，
當(dāng)時(shí)為，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.
故選：AB.
三?填空題（每空5分總計(jì)15分）
12. 化簡(jiǎn)______
【正確答案】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.
【詳解】.
故答案為.
13. 已知角終邊上有一點(diǎn)，則_____.
【正確答案】
【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合商數(shù)關(guān)系即可得解.
【詳解】∵角終邊上有一點(diǎn)，∴，
∴
．
故．
14. 在ΔABC中，是鈍角，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是______.
【正確答案】
【分析】由三角形的三邊關(guān)系結(jié)合正弦定理可得出與的大小關(guān)系，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.
【詳解】在ΔABC中，設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，則，
由正弦定理得，則，
由于為鈍角，則，所以，，
正弦函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，則，
同理可得，所以，，即.
因此，.
故答案為.
本題考查三角形中三角函數(shù)值的大小比較，涉及三角形三邊關(guān)系以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.
四?解答題
15. 已知扇形的弧所對(duì)的圓心角為，且半徑為．求該扇形的弧長(zhǎng)和面積．
【正確答案】弧長(zhǎng)：；面積：
分析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式面積公式求解.
【詳解】,根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)為：，面積為
16. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).
（1）求的值；
（2）求的值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求值；
（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式求值化簡(jiǎn)即可.
【小問(wèn)1詳解】
由三角函數(shù)的定義知：，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由題化簡(jiǎn)原式得：
.
17. 已知，計(jì)算下列各式的值.
（1）；
（2）
【正確答案】（1）2 （2）0
【分析】（1）（2）根據(jù)齊次式以及弦切互化即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
，化簡(jiǎn)得，
.
【小問(wèn)2詳解】
.
18. （1）化簡(jiǎn)；
（2）求證： .
【正確答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.
【分析】（1）利用化簡(jiǎn)即可，注意.
（2）利用二倍角公式、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可證明.
【詳解】（1）原式；
（2）證明：左邊
右邊，
所以原等式成立.
方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異，比如四個(gè)代數(shù)式，只要知道其中一個(gè)值，就可求出其余三個(gè)；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．
19. （1）化簡(jiǎn).
（2）已知都是銳角，，求的值.
【正確答案】（1）；（2）
【分析】（1）通分，然后用輔助角公式計(jì)算即可；
（2）先通過(guò)角的范圍求出，再通過(guò)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）
；
（2）因?yàn)槎际卿J角，則，
又，，
，

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