一、兩種對立的學(xué)說
1.地心說
(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的；
(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動(dòng)；
(3)地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家托勒密.
2.日心說
(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
(2)日心說的代表人物是哥白尼.
3.局限性
(1)古人都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng).
(2)開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，計(jì)算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符(填“不符”或“相符”).
二、開普勒定律
1.第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.
2.第二定律：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.
3.第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.其表達(dá)式為eq \f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量.
三、行星運(yùn)動(dòng)的近似處理
1.行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.
2.行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq \f(r3,T2)＝k.
技巧點(diǎn)撥
一、開普勒定律的理解
1.開普勒第一定律解決了行星運(yùn)動(dòng)的軌道問題
行星繞太陽運(yùn)行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個(gè)共同的焦點(diǎn)——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.
圖
2.開普勒第二定律比較了某個(gè)行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題
(1)如圖所示，在相等的時(shí)間內(nèi)，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長越長，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.
圖
(2)近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)分別是行星距離太陽最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn).同一行星在近日點(diǎn)速度最大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最小.
3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題
(1)如圖所示，由eq \f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉(zhuǎn)周期越長.比值k是一個(gè)對所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.
圖
(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關(guān)，而與衛(wèi)星無關(guān)，也就是說k值大小由中心天體決定.
二、開普勒定律的應(yīng)用
1.當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問題時(shí)，選用開普勒第三定律.
2.由于大多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近，因此，在中學(xué)階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑.
例題精練
1．（2021春?婁星區(qū)校級期中）所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是（ ）
A．圓B．橢圓
C．雙曲線中一支D．拋物線
【分析】根據(jù)開普勒第一定律分析解答。
【解答】解：根據(jù)開普勒第一定律，可知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查開普勒定律，比較簡單，注意基礎(chǔ)知識的積累，牢記相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵。
2．（2021春?溫州期中）如圖，地球在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。A、B、C、D是地球運(yùn)動(dòng)軌道上的四個(gè)位置，其中A距離太陽最近，C距離太陽最遠(yuǎn)，B點(diǎn)、D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)，則地球繞太陽（ ）
A．做勻速率的曲線運(yùn)動(dòng)
B．經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度最小
C．從A經(jīng)D運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間大于從C經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間
D．從B經(jīng)A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間小于從D經(jīng)C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間
【分析】此題用開普勒第二定律與機(jī)械能守恒定律可以解答
【解答】解：A、根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知地球遠(yuǎn)離太陽時(shí)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為引力勢能，速度減小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬有引力定律：可得地球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)候加速度最小，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開普勒第二定律有：相等時(shí)間內(nèi)地球與太陽連線掃過的面積相同，而SADC＝SCBA，兩種情況運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同。故C錯(cuò)誤；
D、地球沿著BAD運(yùn)行的路程等于沿著DCB運(yùn)行的路程，且在BAD過程中的平均速度大于DCB過程，根據(jù)t＝可知：從B經(jīng)A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間小于從D經(jīng)C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】實(shí)際上地球繞著太陽轉(zhuǎn)為橢圓軌道，并非做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。對待繞行問題應(yīng)該避免不加判斷就認(rèn)為天體繞行是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
隨堂練習(xí)
1．（2021春?豐臺區(qū)期中）某行星繞恒星運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，E和F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是橢圓的中心，行星在B點(diǎn)的速度比在A點(diǎn)的速度小。則恒星位于（ ）
A．F點(diǎn)B．A點(diǎn)C．E點(diǎn)D．O點(diǎn)
【分析】開普勒第二定律的內(nèi)容，對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。
【解答】解：根據(jù)開普勒第二定律，對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。如果時(shí)間間隔相等，即t2﹣t1＝t4﹣t3，那么面積A＝面積B，由此可知，弧長t1t2＞弧長t3t4，則vA＞vB，即行星在在近日點(diǎn)A的速率最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)B的速率最小，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】考查了開普勒第二定律，再結(jié)合時(shí)間相等，面積相等，對應(yīng)弧長求出平均速度。
2．（2021春?黃埔區(qū)校級月考）關(guān)于物理科學(xué)史或行星的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．卡文迪許測出了萬有引力常量，從而使牛頓被稱為“第一位稱量地球的人”
B．萬有引力定律F＝G中的比例系數(shù)G，與中心天體質(zhì)量有關(guān)
C．相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積
D．火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方
【分析】卡文迪許測出了萬有引力常量，并被稱為能稱量地球質(zhì)量的第一人；萬有引力常量G是一個(gè)常數(shù)；開普勒第二定律是針對同一個(gè)星體而言的。
【解答】解：A、卡文迪許通過實(shí)驗(yàn)測出了萬有引力常量，并被稱為能稱量地球質(zhì)量的第一人，故A錯(cuò)誤；
B、萬有引力定律F＝G中的比例系數(shù)G是常量，與中心天體質(zhì)量無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、開普勒第二定律是對同一顆行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，在相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積和木星與太陽連線掃過的面積并不相等，故C錯(cuò)誤；
D、若行星的公轉(zhuǎn)周期為T，軌道半長軸為a，根據(jù)開普勒第三定律，，常量k與行星無關(guān)，與中心天體有關(guān)，即火星與木星公轉(zhuǎn)時(shí)的中心天體都是太陽，它們公轉(zhuǎn)周期的平方之比等于它們軌道半長軸的立方之比，故D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查了萬有引力定律和開普勒定律，需要注意的是開普勒第二定律中，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，是針對同一顆行星而言的。
3．（2021春?溫州期中）開普勒被譽(yù)為“天空的立法者”。關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（ ）
A．太陽系的行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．同一行星在繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)近日點(diǎn)速度小于遠(yuǎn)日點(diǎn)速度
C．繞太陽運(yùn)行的多顆行星中離太陽越遠(yuǎn)的行星運(yùn)行周期越大
D．地球在宇宙中的地位獨(dú)特，太陽和其他行星都圍繞著它做圓周運(yùn)動(dòng)
【分析】根據(jù)開普勒三定律的內(nèi)容即可分析求解。
【解答】解：AD、根據(jù)開普勒第一定律，太陽系的所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，故AD錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第二定律，同一行星與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小，近日點(diǎn)速度大，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開普勒第三定律，所有繞太陽運(yùn)行的行星的橢圓軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值相等，故離太陽越遠(yuǎn)，軌道半長軸越大，行星的公轉(zhuǎn)周期越大，故C正確；
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查開普勒三定律，解題關(guān)鍵是理解并掌握開普勒三定律的含義。
4．（2021春?蘭州期中）關(guān)于天體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．日心說是哥白尼提出的，觀點(diǎn)是行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)
B．開普勒第一定律認(rèn)為：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽在軌道的中心
C．k＝中r代表軌道半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k只與中心天體有關(guān)
D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有行星都在同一軌道上
【分析】根據(jù)物理學(xué)史和常識解答；開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；根據(jù)開普勒第三定律判斷；所有行星都在不同軌道上。
【解答】解：A．哥白尼提出“日心說”，認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．開普勒第一定律認(rèn)為：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B錯(cuò)誤；
C．開普勒第三定律表達(dá)式中，r代表軌道半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，比值k只與中心天體有關(guān)，故C正確；
D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有行星都在不同軌道上，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查了開普勒定律，要求學(xué)生對開普勒三條定律的內(nèi)容要熟悉，并會熟練應(yīng)用其來解決實(shí)際問題。
綜合練習(xí)
一．選擇題（共15小題）
1．（2021春?德清縣校級月考）對于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（ ）
A．公式只適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)
B．公式中的T為天體的自轉(zhuǎn)周期
C．公式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體公轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無關(guān)
D．若已知月球與地球之間的距離，則可以根據(jù)開普勒第三定律公式求出地球與太陽之間的距離
【分析】開普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的．
【解答】解：A、開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，所以也適用于軌道是圓的運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、公式中的T為天體的公轉(zhuǎn)周期，即環(huán)繞某一天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，故B錯(cuò)誤；
C、公式中的K是只與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無關(guān)，故C正確；
D、式中的K是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)而地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，二者不具有同一中心天體，故公式不成立，所以已知月球與地球之間的距離，無法求出地球與太陽之間的距離，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題需要掌握：開普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的。
2．（2021春?南開區(qū)校級月考）關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（ ）
A．所有行星的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的中心
B．相同的時(shí)間內(nèi)，火星與太陽的連線掃過的面積與地球與太陽的連線掃過的面積相等
C．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，受到的萬有引力逐漸減小
D．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，萬有引力對它不做功
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律。
開普勒第一定律：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
開普勒第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
萬有引力定律：任何兩個(gè)物體之間都存在相互作用的引力，這個(gè)力的大小與這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體之間的距離平方成反比。
【解答】解：A、根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)開普勒第二定律知，地球與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，火星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，但這兩個(gè)面積不相等，故B錯(cuò)誤；
C．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，在由近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，太陽和地球之間的距離在逐漸增大，則受到的萬有引力逐漸減小，故C正確；
D．地球繞太陽在橢圓軌道上運(yùn)行，萬有引力與速度不垂直，則萬有引力對它做功，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律是萬有引力發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，正確理解開普勒三定律是解答本題的關(guān)鍵。
3．（2021?普陀區(qū)二模）如圖，地球在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。A、B、C、D是地球運(yùn)動(dòng)軌道上的四個(gè)位置，其中A距離太陽最近，C距離太陽最遠(yuǎn)；B和D點(diǎn)是弧線ABC和ADC的中點(diǎn)。則地球繞太陽（ ）
A．做勻速率的曲線運(yùn)動(dòng)
B．經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度最小
C．從B經(jīng)A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間小于從D經(jīng)C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間
D．從A經(jīng)D運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間大于從C經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間
【分析】由開普勒第二定律，太陽系中太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，即遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度較小，近日點(diǎn)的速度較大，進(jìn)而判斷比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可比較加速度。
【解答】解：A、由開普勒第二定律，地球在近日點(diǎn)的速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小，故A錯(cuò)誤。
B、根據(jù)公式得，可知A點(diǎn)的加速度最大，故B錯(cuò)誤。
C、由A可知，地球在近日點(diǎn)的速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小，所以從B經(jīng)A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間小于從D經(jīng)C運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，故C正確。
D、由C可知，從A經(jīng)D運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間等于從C經(jīng)B運(yùn)動(dòng)到A的時(shí)間，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查開普勒定律的應(yīng)用、萬有引力定律的應(yīng)用、牛頓第二定律，題型基礎(chǔ)，難度小。
4．（2021春?臨澧縣校級月考）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)組網(wǎng)完成，具備區(qū)域?qū)Ш健⒍ㄎ缓褪跁r(shí)能力，定位精度為分米、厘米級別，測速精度為0.2米/秒，授時(shí)精度為10納秒。北斗導(dǎo)航在軌工作的33顆衛(wèi)星軌道半徑有兩種，一種是軌道半徑為42000公里的同步地球軌道，另一種是軌道半徑為28000公里的中圓地球軌道，則在中圓地球軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星的周期約為（ ）
A．5小時(shí)B．13小時(shí)C．16小時(shí)D．44小時(shí)
【分析】根據(jù)開普勒第三定律：分析求解。
【解答】解：同步衛(wèi)星周期為24小時(shí)，由開普勒第三定律，可知在地球中圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星周期為T＝×24小時(shí)≈13小時(shí)，故B周期，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】開普勒定律是描述行星（衛(wèi)星）圍繞中心天體的運(yùn)動(dòng)，需掌握會靈活選取三定律分析問題。
5．（2020秋?響水縣校級期末）某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示。F1和F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)的速率比在B點(diǎn)的速率大，則太陽位于（ ）
A．F1點(diǎn)B．F2點(diǎn)C．O點(diǎn)D．均不正確
【分析】開普勒第二定律的內(nèi)容，對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，根據(jù)開普勒第二定律分析求解。
【解答】解：根據(jù)開普勒第二定律，對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。
如果時(shí)間間隔相等，那么S面A＝S面B ，
由于vA＞VB，所以A點(diǎn)為近日點(diǎn)，B點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，則太陽是位于F1．故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】考查了開普勒第二定律和數(shù)學(xué)幾何關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。
6．（2021春?順義區(qū)校級期中）對于開普勒定律的理解，下列說法正確的是（ ）
A．開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒三定律
B．根據(jù)開普勒第一定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡是圓，太陽處于圓心
C．根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大；距離太陽越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小
D．根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑跟它公轉(zhuǎn)周期成正比
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
【解答】解：A、第谷進(jìn)行了長期觀測，記錄了大量數(shù)據(jù)，開普勒通過對數(shù)據(jù)研究總結(jié)得出了開普勒三定律，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B、行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運(yùn)動(dòng)速度越大；距離太陽越遠(yuǎn)，其運(yùn)動(dòng)速度越小，選項(xiàng)C正確；
D、根據(jù)開普勒第三定律，行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)軌道的半長軸的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，注意開普勒定律適用范圍．
7．（2020春?興慶區(qū)校級期中）如圖所示是行星m繞恒星M運(yùn)動(dòng)情況的示意圖，下列說法正確的是（ ）
A．速度最大點(diǎn)是B點(diǎn)
B．速度最小點(diǎn)是C點(diǎn)
C．m從A到D做減速運(yùn)動(dòng)
D．m從C到A的過程中機(jī)械能減小
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
明確行星運(yùn)動(dòng)時(shí)只有萬有引力做功機(jī)械能守恒；
【解答】解：AB、根據(jù)開普勒第二定律，對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，近日點(diǎn)連線最短，速度最大，所以速度最大點(diǎn)是A點(diǎn)，速度最小點(diǎn)是B點(diǎn)，故AB錯(cuò)誤；
C、由以上分析知，m從A 到B做減速運(yùn)動(dòng)，所以m從A到D做減速運(yùn)動(dòng)，故C正確；
D、由于行星在運(yùn)行過程中只有萬有引力做功，所以行星的機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
【點(diǎn)評】對開普勒第二定律的理解，遠(yuǎn)日點(diǎn)連線長，在相等時(shí)間掃過相同面積，故速度小，近日點(diǎn)連線短，在相等時(shí)間掃過相同面積，故速度大。
8．（2020秋?東安區(qū)校級月考）關(guān)于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（ ）
A．公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運(yùn)行的行星
B．公式適用于宇宙中所有圍繞恒星運(yùn)動(dòng)的行星
C．式中k值，對所有行星和衛(wèi)星都相等
D．式中k值，與恒星和衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)
【分析】開普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的。
【解答】解：AB、開普勒第三定律不僅適用繞太陽作橢圓軌道運(yùn)行的行星，也適用宇宙中所有圍繞恒星運(yùn)動(dòng)的行星，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、式中k值與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故不同行星和衛(wèi)星k值是不一樣的，故C錯(cuò)誤；
D、式中的k只與恒星的質(zhì)量有關(guān)，與行星質(zhì)量無關(guān)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
【點(diǎn)評】本題需要掌握：開普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，式中的k是與中心天體的質(zhì)量有關(guān)的。
9．（2020春?寧縣校級期末）某行星繞太陽運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A處的速率比在B處的速率大，則太陽的位置（ ）
A．一定在F2B．可能在F1，也可能在F2
C．一定在F1D．在F1和F2連線的中點(diǎn)
【分析】開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律的內(nèi)容，對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。
【解答】解：根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，知太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，近日點(diǎn)速率大于遠(yuǎn)日點(diǎn)速率，所以太陽的位置一定在F2，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
【點(diǎn)評】本題考查開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，需熟練掌握，難度不大。
10．（2020春?會寧縣期末）關(guān)于開普勒第三定律中的公式＝k，下列說法正確的是（ ）
A．k值對所有的天體都相同
B．該公式適用于圍繞太陽運(yùn)行的所有行星
C．該公式只適用于圍繞地球運(yùn)行的所有衛(wèi)星
D．以上說法都不對
【分析】開普勒三定律都是由太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)情況推導(dǎo)出來的，但是可以適用于所有的天體，其中k與中心天體有關(guān)。
【解答】解：A、開普勒第三定律中的k與中心天體有關(guān)，不同的中心天體k值一般不同，故A錯(cuò)誤；
B、開普勒三定律用于圍繞太陽運(yùn)行的所有行星，故B正確；
C、開普勒三定律都是由太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)情況推導(dǎo)出來的，但是可以適用于所有的天體，不僅僅只適用于圍繞地球運(yùn)行的所有衛(wèi)星，故C錯(cuò)誤；
D、由以上分析知B正確，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)是掌握開普勒定律的內(nèi)容及適用，知道雖然是由太陽系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)情況推導(dǎo)的但是可以適用于所有的天體。
11．（2020春?徐州期末）中國天文學(xué)家在公元574年的端午節(jié)看到過一顆彗星，而在公元1994年的端午節(jié)又一次看到了這顆彗星，經(jīng)查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，這顆彗星歷史上只有這兩次記載，若已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R，則這顆“端午節(jié)”彗星的橢圓軌道半長軸可能為（ ）
A．RB．RC．RD．R
【分析】根據(jù)題意得彗星的周期，由開普勒第三定律，得出彗星的橢圓軌道半長軸。
【解答】解：根據(jù)題意得彗星的周期為T1＝1994年﹣574年＝1420年，地球的公轉(zhuǎn)周期為T2＝1年，由開普勒第三定律＝C得：
＝
代入數(shù)據(jù)解得彗星橢圓軌道半長軸可能為：a＝R，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律＝C。
12．（2020春?天心區(qū)校級月考）關(guān)于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，下列說法中不正確的是（ ）
A．行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)所受到的引力較大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)所受到的引力較小
B．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽位于橢圓軌道的中心
C．行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)的速度較大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度較小
D．繞太陽運(yùn)動(dòng)的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等
【分析】由萬有引力定律可確定萬有引力的大小；明確開普勒三定律的基本內(nèi)容，根據(jù)開普勒第一定律分析行星和太陽的位置；根據(jù)開普勒第二定律確定速度大??；根據(jù)開普勒第三定律確定半長軸和周期的關(guān)系。
【解答】解：A、根據(jù)萬有引力公式F＝G可知，行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)所受到的引力較大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)所受到的引力較小，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第一定律，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)開普勒第二定律，行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)的速度較大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度較小，故C正確；
D、所有繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星的中心天體都是太陽，根據(jù)開普勒第三定律，繞太陽運(yùn)動(dòng)的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期二次方的比值都相等，故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，
故選：B。
【點(diǎn)評】本題考查萬有引力定律以及開普勒定律的內(nèi)容；要熟練掌握開普勒三定律，在處理行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡問題的時(shí)候，一般都是根據(jù)開普勒三定律解決。
13．（2020春?貴陽期末）關(guān)于F＝m、v＝、＝k這三個(gè)等式的描述正確的是（ ）
A．F＝m不能在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證
B．v＝不能在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證
C．＝k可以在實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證
D．＝k是開普勒用第谷觀測數(shù)據(jù)計(jì)算推理得出的
【分析】m、F、r、v、T都是可測量的量，F(xiàn)＝m、v＝可以用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而＝k是開普勒研究第谷行星觀測記錄發(fā)現(xiàn)的。
【解答】解：A、公式F＝m式中，m、F、v、r都是可以直接測量的量，所以此式可以在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行驗(yàn)證，故A錯(cuò)誤；
B、v＝式中v、r、T都可以測量，因此用可以用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，故B錯(cuò)誤；
CD、開普勒第三定律公式＝k是開普勒研究第谷的行星觀測記錄研究發(fā)現(xiàn)的，不能在實(shí)驗(yàn)室中驗(yàn)證，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵在于清楚每一個(gè)關(guān)系式的含義，以及知道其由來，明確能否在實(shí)驗(yàn)室中測量來分析。
14．（2020春?廣州期末）下列說法中正確的是（ ）
A．由開普勒第一定律可知，所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)
B．由F＝G可知，當(dāng)r趨于零時(shí)萬有引力趨于無限大
C．引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，是由英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭稱實(shí)驗(yàn)測出的
D．由開普勒第三定律可知，所有行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k，其中k與行星有關(guān)
【分析】根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的內(nèi)容回答，F(xiàn)＝G適用于可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體，引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，是由卡文迪許利用扭稱實(shí)驗(yàn)測出的。所有行星各自繞太陽運(yùn)行的軌跡為橢圓，太陽在橢圓的某一個(gè)焦點(diǎn)上；即＝k，其中k與中心天體有關(guān)。
【解答】解：A、由開普勒第一定律可知，所有行星各自繞太陽運(yùn)行的軌跡為橢圓，太陽在橢圓的某一個(gè)焦點(diǎn)上，所以各行星不在同一橢圓軌道上，故A錯(cuò)誤；
B、萬有引力定律的研究對象是質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)量分布均勻的球體，當(dāng)物體間距離趨于零時(shí)物體不能視為質(zhì)點(diǎn)，萬有引力定律不再適用，故B錯(cuò)誤；
C、引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，是由卡文迪許利用扭稱實(shí)驗(yàn)測出的，故C正確；
D、由開普勒第三定律可知，所有繞同一中心天體運(yùn)行的行星軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k，其中k與中心天體有關(guān)，與行星無關(guān)，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的內(nèi)容的理解，F(xiàn)＝G適用于可以視為質(zhì)點(diǎn)的物體，r不能很小；知道所有行星各自繞太陽運(yùn)行的軌跡為橢圓，太陽在橢圓的某一個(gè)焦點(diǎn)上；即＝k，其中k與中心天體有關(guān)。
15．（2020春?綿陽期末）地球和火星繞太陽運(yùn)動(dòng)，火星離太陽較遠(yuǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．地球和火星在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)
B．火星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于火星軌道的中心處
C．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期比火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期小
D．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期比火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期大
【分析】明確行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握開普勒三定律的基本內(nèi)容，從而分析各行星運(yùn)動(dòng)周期的大小關(guān)系。
【解答】解：A、地球和火星在不同橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)，火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第一定律可知，火星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽位于火星軌道橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)開普勒第三定律＝k可知，
由于火星軌道的半長軸大于地球軌道的半長軸，因此火星的運(yùn)動(dòng)周期大于地球的運(yùn)動(dòng)周期，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】本題考查開普勒定律的基本內(nèi)容，要求根據(jù)開普勒定律掌握行星運(yùn)行的基本規(guī)律，知道它們半徑、周期等物理量之間的關(guān)系。
二．多選題（共15小題）
16．（2021?遼寧模擬）最近，美國夏威夷大學(xué)UHIFA發(fā)現(xiàn)了一顆行星，這是一顆非常特別的天體，它的質(zhì)量和體積都非常大，足足有木星的三倍，稱之為開普勒﹣88d（如圖）。關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（ ）
A．所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，行星運(yùn)動(dòng)的方向總是沿橢圓軌道的切線方向
B．對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變
C．所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，行星運(yùn)動(dòng)的方向總是與它和太陽連線垂直
D．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同
【分析】掌握開普勒三定律的基本內(nèi)容，知道開普勒三定律都是由太陽系推導(dǎo)出來的，但是可以適用于所有的天體，在軌道可以是橢圓，也可以是圓．其中k與中心天體有關(guān)．
【解答】解：A、所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，物體做曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的方向總是沿軌道的切線方向，故A正確；
B、對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，近日點(diǎn)速率大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速率小，故B錯(cuò)誤；
C、所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，根據(jù)物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，行星運(yùn)動(dòng)的方向不總是與它和太陽連線垂直，故C錯(cuò)誤；
D、開普勒第三定律，公式中的k值由中心天體決定，只有中心天體一樣時(shí)，k值才相同，月亮圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的k值相同，故D正確。
故選：AD。
【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)是掌握開普勒定律的內(nèi)容及適用條件，知道雖然是由太陽系推導(dǎo)的但是可以適用于所有的天體，明確k是由中心天體決定的。
17．（2021春?霞山區(qū)校級期中）兩顆小行星都繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，它們的周期分別是T和8T，則（ ）
A．它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：4
B．它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是1：2
C．它們繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的速度之比是2：1
D．它們受太陽的引力之比是9：7
【分析】求軌道半徑之比用開普勒第三定律，用線速度定義求線速度之比
【解答】解：A、B 設(shè)兩顆小行星的軌道半徑分別為r1、r2，由開普勒第三定律：
＝＝ 故A正確，B錯(cuò)誤；
；C、設(shè)兩顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)速度分別為v1、v2，由萬有引力定律：＝m，v＝
則＝＝＝，故C正確；
D、因?yàn)閮深w小行星的質(zhì)量未知，故無法比較它們所受太陽的引力之比，故D錯(cuò)誤；
故選：AC。
【點(diǎn)評】本題考查開普勒第三定律，注意應(yīng)用條件是繞同一中心天體運(yùn)轉(zhuǎn)，注意比例運(yùn)算。
18．（2021春?運(yùn)城期中）理論和實(shí)踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運(yùn)動(dòng)，而且對一切天體（包括衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)）都適用。下面對于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（ ）
A．公式既適用于軌道是橢圓的運(yùn)動(dòng)，也適用軌道是圓周的運(yùn)動(dòng)
B．式中的k值，對于所有行星（或衛(wèi)星）都相等
C．式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無關(guān)
D．若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離
【分析】開普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)；開普勒第三定律的公式＝k中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)。
【解答】解：A、開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，所以也適用于軌道是圓的運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，所以式中的k值，并不是對于所有行星（或衛(wèi)星）都相等，故B錯(cuò)誤；
C、式中的k是只與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星（或衛(wèi)星）無關(guān)，故C正確；
D、式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)，月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)而地球繞太陽運(yùn)動(dòng)，二者不具有同一中心天體，故公式不成立，所以已知月球與地球之間的距離，無法求出地球與太陽之間的距離，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】本題考查的是開普勒定律，明確開普勒定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的。
19．（2021春?閻良區(qū)期末）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，下列說法正確的是（ ）
A．行星在近日點(diǎn)的速率小于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率
B．所有行星的軌道的半長軸 r 的立方與其公轉(zhuǎn)周期T 的平方成反比
C．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
D．對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間掃過的面積相等
【分析】開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積；開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等；開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
【解答】解：AD、根據(jù)開普勒第二定律，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故離太陽越近，在相同時(shí)間內(nèi)通過的路程越大，對應(yīng)的平均速率也就越大；所以行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率，故A錯(cuò)誤，D正確。
B、根據(jù)開普勒第三定律知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即所有行星的軌道的半長軸 r 的立方與其公轉(zhuǎn)周期T 的平方成正比，故B錯(cuò)誤。
C、根據(jù)開普勒第一定律知，所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故C正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題考查了開普勒定律。注意：行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。
20．（2021春?香坊區(qū)校級期中）在天文學(xué)上，春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春、夏、秋、冬四季。如圖所示，從地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析，下列判斷正確的是（ ）
A．在冬至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大
B．在夏至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大
C．春夏兩季比秋冬兩季時(shí)間短
D．春夏兩季比秋冬兩季時(shí)間長
【分析】根據(jù)開普勒第二定律解答即：對每一個(gè)行星，太陽與行星的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
【解答】解：根據(jù)開普勒第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化。
近日點(diǎn)連線短，速度大，且為冬天，即在冬至日前后，地球繞太陽的運(yùn)行速率較大；遠(yuǎn)日點(diǎn)連線長，速度小，且為夏天；春夏兩季比秋冬兩季時(shí)間長。
故AD正確，BC錯(cuò)誤；
故選：AD。
【點(diǎn)評】解決本題需熟記開普勒第二定律，會根據(jù)定律分析行星的運(yùn)動(dòng)情況；
21．（2020春?越秀區(qū)校級期中）關(guān)于行星繞太陽運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是（ ）
A．某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)所受引力大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)所受到引力小
B．某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，在近日點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度小
C．繞太陽運(yùn)動(dòng)的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期平方的比值都相等
D．行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)太陽位于行星軌道的中心處
【分析】由萬有引力定律可確定萬有引力的大小；根據(jù)開普勒第二定律確定速度大??；根據(jù)開普勒第三定律確定半長軸和周期的關(guān)系；明確開普勒第一定律的內(nèi)容即可解答D。
【解答】解：A、根據(jù)萬有引力定律可知，行星在近日點(diǎn)所受引力大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)所受到引力小，故A正確；
B、由開普勒第二定律可知，行星與太陽連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，則近日點(diǎn)處行星的運(yùn)動(dòng)速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)處的行星運(yùn)動(dòng)速度小，故B正確；
C、由開普勒第三定律可知，繞太陽運(yùn)動(dòng)的所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相同，故C正確；
D、由開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
【點(diǎn)評】本題考查萬有引力定律以及開普勒定律的內(nèi)容；要熟練掌握開普勒三定律，在處理行星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌跡問題的時(shí)候，一般都是根據(jù)開普勒三定律解決。
22．（2020春?沈陽期末）萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了物理學(xué)史上的第一次大統(tǒng)一﹣﹣天上物理學(xué)和地上物理學(xué)的統(tǒng)一，它表明天體運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律。若牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)假想成圓周運(yùn)動(dòng)，則牛頓使用的規(guī)律和結(jié)論是（ ）
A．開普勒第二定律B．牛頓第二定律
C．開普勒第三定律D．牛頓第三定律
【分析】天體運(yùn)動(dòng)和地面上物體的運(yùn)動(dòng)遵從相同的規(guī)律，牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中，運(yùn)用了牛頓第二、三定律，開普勒三定律。
【解答】解：A、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個(gè)行星而言，太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，萬有引力定律沒有用到，故A錯(cuò)誤；
B、牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中將行星的橢圓軌道簡化為圓軌道這就是開普勒第一定律，由牛頓第二定律可列出萬有引力提供向心力，故B正確；
CD、借助于牛頓第三定律來推算物體對地球作用力與什么有關(guān)系。同時(shí)運(yùn)用開普勒第三定律來導(dǎo)出萬有引力定律，故CD正確；
故選：BCD。
【點(diǎn)評】本題考查萬有引力定律的推導(dǎo)過程，注意明確牛頓應(yīng)用哪些物理規(guī)律進(jìn)行分析推導(dǎo)出的萬有引力定律，同時(shí)明確萬有引力定律表達(dá)式不是數(shù)學(xué)公式，各量均有一定的物理含義。
23．（2020春?萍鄉(xiāng)期末）如圖，行星m繞恒星M沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其中A、B、C、D分別為橢圓軌道長軸和短軸的端點(diǎn)，且行星運(yùn)行的周期為T0，若只考慮行星和恒星之間的相互作用，則行星m從A經(jīng)過C、B、D回到A的過程中，下列說法正確的是（ ）
A．從A運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間等于0.25T0
B．從A運(yùn)動(dòng)到B所用的時(shí)間等于0.5T0
C．從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，行星的加速度逐漸變小
D．從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，行星的速率逐漸變小
【分析】開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，可知近日點(diǎn)線速度和角速度都比遠(yuǎn)日點(diǎn)大；加速度由萬有引力決定。
【解答】解：AB、由對稱性知，從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是周期的一半，為0.5T0，A到C線速度比B到C線速度大，路程相等，所以A到C時(shí)間小于0.25T0，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律，G＝ma，知從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，R越來越大，萬有引力變小，所以行星的加速度逐漸變小，故C正確；
D、根據(jù)開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律，從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中，行星的速率逐漸變大，故D錯(cuò)誤；
故選：BC。
【點(diǎn)評】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，基本定理應(yīng)熟練掌握。
24．（2020春?蓮湖區(qū)期末）關(guān)于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是（ ）
A．該定律僅適用于太陽系內(nèi)的行星、衛(wèi)星
B．T表示星體的自轉(zhuǎn)周期
C．a(chǎn)代表橢圓軌道的半長軸
D．地球繞太陽運(yùn)動(dòng)與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的k值不同
【分析】開普勒第三定律不僅適用于太陽系內(nèi)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，或衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，同樣適用于太陽系以外天體的運(yùn)動(dòng)，只是式中的k值不同，k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的，不同的中心天體，k值是不同的。對于橢圓軌道，a代表橢圓軌道的半長軸。
【解答】解：A，開普勒第三定律適用于太陽系內(nèi)外的所有行星、衛(wèi)星，故A錯(cuò)誤；
B，T表示衛(wèi)星（行星）繞行星（恒星）運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤；
C，a代表行星或衛(wèi)星運(yùn)行橢圓軌道的半長軸，故C正確；
D，式中k的值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，則地球繞太陽運(yùn)動(dòng)與月球繞地球運(yùn)動(dòng)的k值不同，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】考查了對開普勒第三定律的理解，開普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于太陽系外天體的運(yùn)動(dòng)。式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的。
25．（2020春?寧德期末）開普勒有關(guān)行星的三個(gè)定律被稱為“中世紀(jì)科學(xué)與近代科學(xué)的分水嶺”，其中火星、地球繞太陽運(yùn)行的軌跡如圖所示，則（ ）
A．火星繞太陽運(yùn)行的速率不變
B．火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球長
C．地球繞太陽的軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
D．在相等時(shí)間內(nèi)，火星和太陽的連線掃過的面積與地球和太陽的連線掃過的面積相等
【分析】火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，遵循開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律，由開普勒三大定律分析即可。
【解答】解：A、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個(gè)行星而言，行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；火星在此橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度大小不斷變化，離太陽越近速率越大，所以火星靠近太陽的過程中，運(yùn)行速率將增大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間比地球的長，故B正確；
C、根據(jù)開普勒第一定律：所有行星繞太陽的軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故C正確；
D、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個(gè)行星而言，行星與太陽的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題以地球和火星為例考查開普勒定律，正確理解開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵，注意開普勒第二定律是對同一行星的規(guī)律。
26．（2020春?唐山期中）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、宇宙速度，下列說法正確的是（ ）
A．所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
B．所有行星的軌道的半長軸的二次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等
C．物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，叫做第一宇宙速度
D．達(dá)到第二宇宙速度的物體不受太陽的引力
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律，第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等；第一宇宙速度指人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度；物體速度達(dá)到第二宇宙速度時(shí)，只能圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：A、根據(jù)開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，此比值的大小只與太陽有關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、第一宇宙速度指人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故C正確；
D、物體速度達(dá)到第二宇宙速度時(shí)，只能圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以要受到太陽對其的萬有引力，故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律是萬有引力定律得發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是行星運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵；要理解第一宇宙速度與第二宇宙速度的物理意義。
27．（2019秋?鼓樓區(qū)校級期末）行星沿不同的橢圓軌道繞太陽運(yùn)動(dòng)，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）
A．所有橢圓軌道的中心重合，太陽處在該中心上
B．所有行星都是在近日點(diǎn)速度比在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大
C．橢圓軌道半長軸長的行星，繞太陽運(yùn)行一周的時(shí)間也長
D．如果將行星的軌道近似看作圓，則行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
【分析】明確開普勒三定律的基本內(nèi)容，知道如何將行星軌道近似為圓，則所有行星的運(yùn)動(dòng)可以視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
【解答】解：A、所有行星的橢圓軌道有一個(gè)焦點(diǎn)重合，太陽就在這個(gè)焦點(diǎn)上，故A錯(cuò)誤；
B、由開普勒第二定律可知，近日點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度，故B正確；
C、根據(jù)開普勒第三定律，半長軸越大，公轉(zhuǎn)周期越大，故C正確；
D、行星軌道近似成圓，則行星就在萬有引力作用下，繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選：BCD。
【點(diǎn)評】本題考查對開普勒三定律的掌握，要求明確行星的軌道和運(yùn)動(dòng)速度、周期等的特點(diǎn)，同時(shí)知道在高中階段可以將行星的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理。
28．（2020春?東湖區(qū)校級月考）關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式＝k以下理解正確的是（ ）
A．k是一個(gè)與行星無關(guān)的量
B．T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期
C．T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期
D．若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為a月，周期為T月．則＝
【分析】開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。
開普勒第三定律中的公式＝k，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。
【解答】解：A、k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量，與恒星的質(zhì)量有關(guān)，故A正確。
BC、T代表行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期，故B錯(cuò)誤，C正確。
D、公式＝k中的k是與中心天體質(zhì)量有關(guān)的，中心天體不一樣，k值不一樣。地球公轉(zhuǎn)的中心天體是太陽，月球公轉(zhuǎn)的中心天體是地球，k值是不一樣的。故D錯(cuò)誤。
故選：AC。
【點(diǎn)評】行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。
29．（2019秋?杭州月考）下列說法中正確的是（ ）
A．開普勒認(rèn)為，所有行星軌道半長軸的二次方與公轉(zhuǎn)周期的三次方的比值都相等
B．海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬有引力定律的地位
C．經(jīng)典力學(xué)有它的適用范圍，在研究天宮二號在太空中以數(shù)公里每秒的速度高速繞地球旋轉(zhuǎn)的問題時(shí)，牛頓第二定律不再適用
D．當(dāng)物體的速度等于或大于11.2km/s時(shí)，它就會克服地球引力離開地球，我們將11.2km/s叫做第二宇宙速度
【分析】開普勒第三定律（周期定律）：K＝；英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬有引力定律計(jì)算了 哈雷彗星 的 軌道，并正確預(yù)言了它的回歸；衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)仍然屬于宏觀低速范疇；11.2km/s是脫離地球引力的速度，也叫做第二宇宙速度。
【解答】解：A、開普勒認(rèn)為，所有行星軌道半長軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。故A錯(cuò)誤。
B、英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬有引力定律計(jì)算了 哈雷彗星 的 軌道，并正確預(yù)言了它的回歸，所以海王星的發(fā)現(xiàn)和哈雷彗星的“按時(shí)回歸”確立了萬有引力定律的地位。故B正確。
C、天宮二號在太空中以數(shù)公里每秒的速度運(yùn)行仍然是宏觀低速范圍，經(jīng)典力學(xué)仍然適用。故C錯(cuò)誤。
D、當(dāng)物體的速度等于或大于11.2km/s時(shí)，它就會克服地的引力離開地球，我們把11.2km/s叫做第二宇宙速度。故D正確。
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題考查了開普勒定律、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)等知識點(diǎn)。這種題型知識點(diǎn)廣，多以基礎(chǔ)為主，只要平時(shí)多加積累，難度不大。
30．（2019春?二道江區(qū)校級期中）對于開普勒三大定律下列說法中正確的是（ ）
A．所有行星繞太陽的軌道都是橢圓的，太陽處于橢圓的焦點(diǎn)上
B．對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積
C．所有行星的軌道半長軸的三次方與它的自轉(zhuǎn)周期的比值都相等
D．所有行星的軌道半長軸的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期的比值都相等
【分析】開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在相等時(shí)間內(nèi)，太陽和運(yùn)動(dòng)著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式＝C，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。
【解答】解：A、根據(jù)開普勒第一定律，所有行星繞太陽的軌道都是橢圓的，太陽處于橢圓的焦點(diǎn)上，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第二定律可知，對任意一個(gè)行星它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，故B正確；
CD、根據(jù)開普勒第三定律中的公式，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比，故CD錯(cuò)誤。
故選：AB。
【點(diǎn)評】要理解開普勒的三個(gè)定律的內(nèi)容與意義知道行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期。
三．填空題（共10小題）
31．（2019秋?東方月考）地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑是1.5×1011m，周期為365天，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑長軸為3.83×108m，周期為27.3天，則對于繞太陽運(yùn)行的的值為 3.4×1018 m3/s2；對于繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的的值為 1.0×1013 m3/s2。
【分析】據(jù)開普勤第三定律得環(huán)繞天體軌道半長軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方之比為一定值，故根據(jù)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)可以求得繞太陽運(yùn)行的行星的K值，同理繞地球人的造衛(wèi)星的K值亦可以由月球繞地球運(yùn)動(dòng)求得。
【解答】解：1天＝24×3600s，
地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的 ，
月球繞地球運(yùn)動(dòng)的m3/s2；
則根據(jù)開普勤第三定律可得：繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星 ；
繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星 行星 ；
故答案為：3.4×1018，1.0×1013；
【點(diǎn)評】注意時(shí)間單位的換算，以及比值是有單位的，熟悉開普勒第三定律的應(yīng)用。
32．（2019春?秦都區(qū)校級月考）開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道半長軸的 三次方 跟它的公轉(zhuǎn)周期的 平方 的比值都相等
用α表示半長軸，T表示周期，第三定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為k＝
【分析】開普勒第三定律中的＝K，可知半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比。
【解答】解：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即，也就是開普勒第三定律；
故答案為：三次方 平方 ；
【點(diǎn)評】本題考查了物理定律的只是，只要熟記規(guī)律內(nèi)容即可解答，題目簡單；
33．（2019春?秦都區(qū)校級月考）開普勒第二定律（面積定律）對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在 相等的時(shí)間 內(nèi)掃過的 面積相等
思考：（1）圖中α、b兩點(diǎn)，處于橢圓的長軸的兩端，其中 為近日點(diǎn)， a 為遠(yuǎn)日點(diǎn)，行星在 點(diǎn)速度大，行星在 a 點(diǎn)速度小。
（2）行星在公轉(zhuǎn)的過程中，速度從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn) 逐漸減小 ；從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn) 逐漸增大 。
【分析】根據(jù)開普勒的第二定律的內(nèi)容回答：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。
【解答】解：開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。如圖知b為近日點(diǎn)，a為遠(yuǎn)日點(diǎn)，根據(jù)開普勒第二定律知b點(diǎn)速度大，a點(diǎn)速度小，行星在公轉(zhuǎn)的過程中，速度從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)逐漸減??；從遠(yuǎn)日點(diǎn)到近日點(diǎn)逐漸增大。
故答案為：相等的時(shí)間，面積相等；（1）b，a，b，a（2）逐漸減小，逐漸增大
【點(diǎn)評】該題考查開普勒的第二定律的內(nèi)容以及理解，屬于課堂上的知識鞏固或課下的知識鞏固一類的題目，題目簡單，不能出現(xiàn)錯(cuò)誤。
34．（2019春?赤峰期中）如圖所示，橢圓為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道，A、B分別為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)，地球經(jīng)過這兩點(diǎn)時(shí)的速率分別為vA和vB；陰影部分為地球與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積，分別用SA和SB表示，則vA ＞ vB、SA ＝ SB．（均填“＞”“＝”或“＜”）
【分析】根據(jù)開普勒的行星運(yùn)動(dòng)第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等解答。
【解答】解：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。根據(jù)v＝可知：vA＞vB，SA＝SB。
故答案為：＞；＝。
【點(diǎn)評】開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律是萬有引力定律得發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是行星運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵。
35．（2019秋?東方校級月考）地球繞太陽運(yùn)行的半長軸為1.5×1011m，周期為365天；月球繞地球運(yùn)行的軌道半長軸為3.82×108m，周期為27.3天，則對于繞太陽運(yùn)行的行星；的值為 3.4×1018 m3/s2，對于繞地球運(yùn)行的物體，則＝ 9.8×1012 m3/s2．
【分析】據(jù)開普勤第三定律得環(huán)繞天體軌道半長軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方之比為一定值，故根據(jù)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)可以求得繞太陽運(yùn)行的行星的K值，同理繞地球人的造衛(wèi)星的K值亦可以由月球繞地球運(yùn)動(dòng)求得．
【解答】解：1天＝24×3600s
地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的＝＝3.4×1018 m3/s2
月球繞地球運(yùn)動(dòng)的＝＝9.8×1012 m3/s2
根據(jù)開普勤第三定律可得：繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星＝3.4×1018 m3/s2；繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星＝9.8×1012 m3/s2．
故答案為：3.4×1018；9.8×1012
【點(diǎn)評】注意時(shí)間單位的換算，以及比值是有單位的．熟悉開普勒第三定律，由地球得到其它行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的，由月球繞地球運(yùn)動(dòng)得到所有衛(wèi)星繞地于運(yùn)動(dòng)的．
36．（2018春?南關(guān)區(qū)校級月考）開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律中指出：所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡都是 橢圓 ；太陽與行星的連線在相等的時(shí)間掃過的面積 相等 。
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律的基本內(nèi)容即可正確求解。
【解答】解：
開普勒第一定律指出所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓軌道，所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓；
開普勒第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽與行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
故答案為：橢圓；相等。
【點(diǎn)評】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；
第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。
37．（2018春?金牛區(qū)校級期末）關(guān)于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，離太陽越遠(yuǎn)的行星公轉(zhuǎn)周期 越大 （填“越大”或“越小）。
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。
第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。其表達(dá)式＝k
【解答】解：根據(jù)開普勒第三定律可知，行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)時(shí)，離太陽越遠(yuǎn)的行星公轉(zhuǎn)周期越大。
故答案為：越大
【點(diǎn)評】正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵。
38．（2018春?婁星區(qū)期中）德國天文學(xué)家開普勒認(rèn)為所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是 橢圓 ，太陽處在橢圓的一個(gè) 焦點(diǎn) 之上。
【分析】這是對開普勒三定律的考查，涉及第一個(gè)定律。
【解答】解：
開普勒三定律的第一個(gè)說：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上
故答案為：橢圓； 焦點(diǎn)
【點(diǎn)評】考查基本的定律，雖然考查的是第一個(gè)，但是應(yīng)該把其他幾個(gè)都掌握好。
39．（2017春?離石區(qū)校級期中）行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因是 由于行星與太陽之間存在萬有引力 ．開普勒第三定律表達(dá)式，其中a表示 行星做橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸 ，T表示 公轉(zhuǎn)周期 ．
【分析】根據(jù)開普勒第三定律的內(nèi)容解答即可．
【解答】解：行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的原因是 由于行星與太陽之間存在萬有引力，萬有引力提供向心力．
開普勒第三定律表達(dá)式，其中a表示 行星做橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸，T表示行星的公轉(zhuǎn)周期．
故答案為：由于行星與太陽之間存在萬有引力，行星做橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸，公轉(zhuǎn)周期
【點(diǎn)評】行星繞太陽雖然是橢圓運(yùn)動(dòng)，但我們可以當(dāng)作圓來處理，同時(shí)值得注意是周期是公轉(zhuǎn)周期．
開普勒運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于橢圓運(yùn)動(dòng)，也適用于圓周運(yùn)動(dòng)，不僅適用于行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)．式中的k是與中心星體的質(zhì)量有關(guān)的．
40．（2017春?懷仁縣校級期中）開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的描述：所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是 橢圓 ，太陽處在 橢圓 的一個(gè) 焦點(diǎn) 上，所有的行星軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，不同的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是 不 同的．
【分析】熟記理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律：
第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
第二定律：對每一個(gè)行星而言，太陽行星的連線在相同時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等．
第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
【解答】解：根據(jù)開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；不同的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是 不 同的．
根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．
故答案為：橢圓； 橢圓； 焦點(diǎn)； 不
【點(diǎn)評】開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的三定律是萬有引力定律得發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)，是行星運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運(yùn)動(dòng)三定律是解答本題的關(guān)鍵．
四．計(jì)算題（共2小題）
41．（2018春?祁縣校級月考）“超級地球”是指圍繞恒星公轉(zhuǎn)的類地行星?？茖W(xué)家發(fā)現(xiàn)有兩顆未知質(zhì)量的不同“超級地球”A和B環(huán)繞同一顆恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它們的公轉(zhuǎn)周期分別為TA＝1年和TB＝8年。根據(jù)上述信息計(jì)算兩顆“超級地球”的
（1）角速度之比ωA：ωB；
（2）向心加速度之比aA：aB。
【分析】（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)中角速度和周期間的關(guān)系可確定角速度之比；
（2）根據(jù)開普勒第三定律可知半徑之比，再根據(jù)a＝ω2r可求出向心加速度之比。
【解答】解：（1）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)得
（2）根據(jù)開普勒第三定律
得
由向心加速度公式a＝ω2r得
：1
答：（1）角速度之比ωA：ωB為8：1；
（2）向心加速度之比aA：aB為16：1。
【點(diǎn)評】本題考查天體運(yùn)動(dòng)中開普勒定律的應(yīng)用以及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，本題也可以直接利用萬有引力充當(dāng)向心力確定半徑關(guān)系。
42．一顆人造地球衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，如圖所示，地球距離衛(wèi)星的近地點(diǎn)A的距離為L，距離衛(wèi)星的遠(yuǎn)地點(diǎn)B的距離為s，求衛(wèi)星在A點(diǎn)和B點(diǎn)的速度之比。
【分析】根據(jù)開普勒第二定律進(jìn)行分析，利用幾何關(guān)系確定面積的表達(dá)式，即可求出速度之比。
【解答】解：設(shè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)的速度為vA，在B點(diǎn)時(shí)的速度為vB。
在A點(diǎn)附近截取一小段曲線，則此段曲線可看成是一小段圓弧，半徑為L，弧長為l1；同理，在B點(diǎn)附近也截取一小段曲線看成是以地球?yàn)閳A心的一小段圓弧，半徑為s，弧長為l2．分別將圓弧兩端與地心相連，如題圖所示。設(shè)在A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長l1和在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)弧長l2用時(shí)相等。
由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。
即Ll1＝sl2。
由于A點(diǎn)附近速度大小變化很小，所以有l(wèi)1＝vAt；同理，在B點(diǎn)附近，l2＝vBt。
所以，即LvA＝svB，故vA：vB＝s：L。
答：衛(wèi)星在AB兩點(diǎn)的速度之比為s：L
【點(diǎn)評】本題考查開普勒第二定律的應(yīng)用，也可以直接利用萬有引力定律列式分析AB兩點(diǎn)的速度。

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