1．（2022·房山模擬）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)，且，連接．有如下四個結(jié)論：①四邊形可能是菱形；②四邊形可能是正方形；③四邊形的周長是定值；④四邊形的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
2．（2022·昌平模擬）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積（單位：立方米）的變化而變化，隨的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積的函數(shù)關(guān)系最可能是
A．正比例函數(shù)B．一次函數(shù)C．二次函數(shù)D．反比例函數(shù)
3．（2022·平谷模擬）研究發(fā)現(xiàn)，近視鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，小明佩戴的400度近視鏡片的焦距為0.25米，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，現(xiàn)在鏡片焦距為0.4米，則小明的近視鏡度數(shù)可以調(diào)整為（ ）
A．300度B．500度C．250度D．200度
4．（2022·朝陽模擬）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列推斷正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．存在，使得
5．（2021九上·門頭溝期末）如果與都在函數(shù)的圖象上，且，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．任意實(shí)數(shù)
6．（2021九上·平谷期末）為了解不等式“”，明明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過觀察圖象，該不等式的解集為（ ）
A．B．
C．或D．或
7．（2021九上·石景山期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若函數(shù)的函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，則函數(shù)的圖象所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
8．（2021九上·石景山月考）下列函數(shù)中是反比例函數(shù)的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
9．（2021九上·北京開學(xué)考）若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為 ，則陰影面積為4的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
10．（2021·燕山模擬）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的幾組對應(yīng)值，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題
11．（2022·北京市）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則 （填“>”“=”或“
【解析】【解答】解：∵k=3>0，
∴y隨x的增大而減小，
∵．
故答案為：>．
【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。
15．【答案】4
【解析】【解答】解：將代入中得，
∴
將代入得，
故答案為：4．
【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k的值即可。
16．【答案】(-3，-4)
【解析】【解答】∵A點(diǎn)在雙曲線和直線上，
∴將A點(diǎn)(3，4)代入到雙曲線和直線的解析式中有：，
∴，
即雙曲線的解析式為，直線的解析式為，
聯(lián)立，解得，，
則可知另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，-4)，
故答案為：(-3，-4)．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得答案。
17．【答案】0
【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，
∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，
∴ ，
故答案為：0.
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征可得。
18．【答案】（1，-2）
【解析】【解答】解：將代入得
解得
∴
將代入得
解得
∴
聯(lián)立直線與雙曲線得
∴
整理得
解得或
∴方程組的解為或
∴
故答案為：．
【分析】用待定系數(shù)法求出直線和雙曲線的解析式，求出交點(diǎn)，寫出B點(diǎn)坐標(biāo)
19．【答案】（2，1）
【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，
∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱，
設(shè)點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱點(diǎn)設(shè)為（a，b）
由兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線y=x上及過兩點(diǎn)的直線垂直直線y=x（斜率之積為-1）
可以得到：，
解得：a=2，b=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）
故答案為：（2，1）
【分析】先待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對稱點(diǎn)設(shè)為（a，b）再根據(jù)OA=OB，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)。
20．【答案】
【解析】【解答】解：位于第一，三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式是，
故答案為：．
【分析】利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式即可。
21．【答案】（1）解：當(dāng)時，，
，
把代入中，得，
；
（2）解：①當(dāng)時，則直線，與直線，
當(dāng)時，，
，
作出圖象如圖1
區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為3；
②或．
【解析】【解答】（2）②如圖2，當(dāng)直線過點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)只有1個整點(diǎn)，
此時，，則，
當(dāng)直線過點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)沒有整點(diǎn)，
此時，，則，
當(dāng)時，區(qū)域內(nèi)只有1個整點(diǎn)，
當(dāng)整點(diǎn)為時，
且時，，即，
解得，
，
，
故答案為：或．
【分析】（1）由反比例函數(shù)解析式求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可；
（2）①根據(jù)題意作出函數(shù)圖象便可直接觀察得到答案；
②找出臨界點(diǎn)作出直線，進(jìn)行比較便可得到k的取值范圍。
22．【答案】（1）解：把x=1代入一次函數(shù)解析式中得．
∴一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)是．
把代入反比例函數(shù)解析式中得．
∴m=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
（2）解：．
【解析】【解答】解：(2)∵當(dāng)x＜﹣3時，對于x的每一個值，反比例函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)的值，
∴當(dāng)x＜﹣3時，反比例函數(shù)y=的最小值大于一次函數(shù)的最大值．
∴把x=-3代入反比例函數(shù)解析式中得，把x=-3代入一次函數(shù)中得．
∴當(dāng)x＜﹣3時，反比例函數(shù)的取值范圍是大于-2，且小于0，一次函數(shù)的取值范圍是大于．
∴．
∴．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征求出直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出m，得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）解方程組求出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式得出答案。
23．【答案】（1）解：將代入得，，
解得，
∴，
將代入得，，
解得，
∴，
∴的值為1，的值為3
（2）解：設(shè)，則到軸的距離為，
將代入，解得，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為或
【解析】【分析】（1）由于點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，可求出點(diǎn)B坐標(biāo)，則反比例系數(shù)可求；
（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用三角形面積公式計算即可，由于點(diǎn)P的位置不固定，結(jié)果應(yīng)該有兩個。
24．【答案】（1）解：① 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A
將點(diǎn)A的坐標(biāo)為分別代入、得
解得
解得
m，k的值分別為-3，2
②>
（2）解：設(shè) ，
點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱
將一次函數(shù)的圖象沿y軸向下平移4個單位長度，可得新的解析式為
將A、B坐標(biāo)代入，可得
解得
【解析】【解答】解：(1)② m，k的值分別為-3，2
在第一象限內(nèi)， 隨x的增大而增大， 隨x的增大而減小
一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A
即當(dāng) 時，
當(dāng)時，
故答案為：>；
【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
②利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的中心對稱性即可求出m的值。
25．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．
∴，解得：a=1，
∴該二次函數(shù)的解析式為，
∵，
∴圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴，解得：b=5，
∴一次函數(shù)的解析式為，
∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上．
∴，，
∵，
∴，即，
解得：．
【解析】【分析】（1）代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出二次函數(shù)解析式
（2）代入A點(diǎn)求一次函數(shù)解析式，分別寫出y1y2關(guān)于m的解析式，列不等式求m
26．【答案】（1）解：把A（2，-4）的坐標(biāo)代入得：m=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式是；
把B（a，-1）的坐標(biāo)代入得：-1=，
解得：a=8，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，-1），
把A（2，-4）、B（8，-1）的坐標(biāo)代入y=kx+b，得：，
解得： ，
∴一次函數(shù)解析式為；
（2）解：設(shè)直線AB交x軸于C．
∵，
∴當(dāng)y=0時，x=10，
∴OC=10，
∴△AOB的面積=△AOC的面積-三角形BOC的面積
=；
（3）解：由圖象知，當(dāng)0＜x＜2或x＞8時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出m的值，再將點(diǎn)B代入求出a的值，然后將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；
（2）利用割補(bǔ)法列出算式△AOB的面積=△AOC的面積-三角形BOC的面積求解即可；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。
27．【答案】（1）解：k=1時，y1=x﹣3，y2=，
①由
解得或，
∴兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2）或（2，﹣1）；
②圖象大致如圖：
由圖可得：當(dāng)x＜0或1＜x＜2時，y1＜y2；
（2）解：由
解得x﹣2﹣k=，
∴x2﹣（k+2）x+2k=0，
關(guān)于x的一元二次方程的判別式Δ=（k+2）2﹣8k
=k2﹣4k+4
=（k﹣2）2，
∵（k﹣2）2≥0，
∴△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0總有實(shí)數(shù)解，
∴兩個函數(shù)圖象總有交點(diǎn)；
（3）解：由
解得x﹣2﹣k=，
∴x2﹣（k+2）x+2k＝0，
解得x=2或x=k，
∴A（2，﹣k），B（k，﹣2），
∵AB=5，
∴（2﹣k）2+（﹣k+2）2=（5）2，
解得k=﹣3或k=7．
【解析】【分析】（1 ①將k=1代入求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，將它們聯(lián)立方程組求解即可，②根據(jù)圖像觀察可知：當(dāng)x＜0或1＜x＜2時，y1＜y2；
（2） 由得x﹣2﹣k=，則x2﹣（k+2）x+2k=0，根據(jù)一元二次方程的判別式Δ=（k﹣2）2，即可證明△≥0，即x2﹣（k+2）x+2k=0總有實(shí)數(shù)解，兩個函數(shù)圖象總有交點(diǎn)；
（3） 由 得A（2，﹣k），B（k，﹣2），則AB=5，可列方程（2﹣k）2+（﹣k+2）2=（5）2， 解之即可。
28．【答案】（1）解：∵ y=（x＞0）的圖象與直線y=mx交于點(diǎn)A（2，2），
∴ k=2×2=4，2=2m，
∴ m=1，
即 k=4，m=1；
（2）解：①由（1）知，k=4，m=1，
∴ 雙曲線的解析式為y=，直線OA的解析式為y=x，
∵ n=1，
∴ P（1，1），
∵ PM//x軸，
∴ M（0，1），N（4，1），
∴ PM=1，PM=4﹣1=3，
∴ PN=3PM；
②0＜n≤1．
【解析】【解答】（2）② 由①知，如圖，雙曲線的解析式為y= ，直線OA的解析式為y=x，
∵ 根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，
∴ P（n，n），
∵ PM//x軸，
∴ M（0，n），N（ ，n），
∵ PN≥3PM，
∴ PM=n，PN= ﹣n，
∵ PN≥3PM，
∴﹣n≥3n，
∴ 0＜n≤1．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；
（2）①利用待定系數(shù)法即可得出直線OA的解析式為y=x，推出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)PM//x軸，得出M、N的坐標(biāo)，推出PM=1，PM=4﹣1=3，從而得出答案；②由①知，如圖，雙曲線的解析式為y= ，直線OA的解析式為y=x，根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)PM//x軸，得出M、N的坐標(biāo)，由PN≥3PM，得出 PM=n，PN= ﹣n，由此得出n的范圍。
29．【答案】（1）解：∵點(diǎn)D是矩形OABC的對角線交點(diǎn)，
∴點(diǎn)D是矩形OABC的對角線AC的中點(diǎn)，
又∵A（8，0），C（0，4），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）．
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，
∴k＝2×4＝8；
（2）解：∵A（8，0），C（0，4），
∴B（8，4），
由題意可得：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為8．
∵點(diǎn)M、點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4），N（8，1），
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），
∴在圖形G（包含邊界）內(nèi)偶點(diǎn)有（2，4），（4，2），（4，4）（6，2），（6，4），（8，2），（8，4）共7個．
【解析】【分析】（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可得出答案；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得M、N的坐標(biāo)，結(jié)合圖形，即可得出圖形G內(nèi)的偶點(diǎn)。
30．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．
∴n=﹣2×（﹣1）=2
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．
∴k=﹣2
∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．
（2）解：（-2，0）或（0，4）
【解析】【解答】解：（2）∵A（-1，2），
∴OA=，
∵點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，
∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時設(shè)P（x，0），
∵PA=OA，
∴，
解得x=-2；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時，設(shè)P（0，y），
∴，
解得y=4；
當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)，則P（0，0）舍去．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，0）或（0，4）
【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值即可；
（2）分兩種情況，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程求解即可（單位：立方米）
64
48
38.4
32
24
…
（單位：千帕）
1.5
2
2.5
3
4
…
1
2
3
4
7
8
9
10
1
2
3
4
3
6
9
12
1
2
3
4
1
0.5
0.25
1
2
3
4
4
3
2
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