1．（2022·義安模擬）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為（ ）
A．12B．9C．6D．4
2．（2022·淮北模擬）如圖，直線 與x軸、y軸分別相交于A，B兩點，過A，B兩點作矩形 ， ，曲線 在第一象限經(jīng)過C，D兩點，則k的值是（）
A．3B．6C．8D．24
3．（2022·肥西模擬）在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A，B兩點滿足：①點A，B都在函數(shù)的圖象上；②點A、B關(guān)于原點對稱，則稱A和B為函數(shù)的一個“黃金點對”，則函數(shù)的“黃金點對”的個數(shù)為（ ）
A．3個B．2個C．1個D．0個
4．（2022·定遠(yuǎn)模擬）反比例函數(shù)y＝的一個分支與一次函數(shù)y＝x+5圖象如圖所示，若點A（a，1），點B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，則k的值可能為（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
5．（2022·歙縣模擬）如圖，A、B是雙曲線上的兩個點，過點A作軸，垂足為點C，交OB于點D，若D為OB的中點，的面積為1，則k的值為（ ）
A．B．3C．4D．8
6．（2022·包河模擬）如圖，點A在雙曲線y=（x＞0）上，點B在雙曲線y=（x＞0）上，軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是15，則k的值為（ ）
A．21B．18C．15D．9
7．（2022·廬江模擬）如圖，過x軸正半軸上的任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數(shù)，的圖象交于A，B兩點，若C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則的面積為（ ）
A．10B．C．5D．
8．（2022·和縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點E，正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，則點B的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·蚌埠模擬）如果兩點和在反比例函數(shù)的圖象上，那么與間的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·合肥模擬）如圖，一次函數(shù)y＝－x的圖象與反比例函數(shù)y＝－圖象交于A和B兩點，則不等式－x＞－的解集是（ ）
A．x＜－2B．x＜2
C．－2＜x＜2D．0＜x＜2或x＜－2
二、填空題
11．（2022·安徽）如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則k= ．
12．（2022·宣州模擬）如圖，菱形AOBC的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，若∠AOB＝60°，則k＝ ．
13．（2022·渦陽模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C，B兩點分別在反比例函數(shù)y（x＞0），y（x＞0）的圖象上，直線BC交y軸于點A，且BC∥x軸，若BC＝2AB，則k的值為＝ ．
14．（2022·安徽模擬）如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，且A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為．過點A作軸于點C，過點B作軸于點D，連接CD．若四邊形ABDC的面積為6，則k的值為 ．
15．（2022·來安模擬）如圖，一次函數(shù)（）的圖象與軸交于點，與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，若，則的值為 ．
16．（2022·肥東模擬）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點C在x軸的正半軸上，AC交y軸于點B，若，的面積為1，則 ．
17．（2022·瑤海模擬）如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖像上一點A作AB⊥x軸于點B，點C在y軸上，OB=OC=，連接AC，過點C作CD⊥AB于點D，若S△ACD=S四邊形OBDC，則k的值為 ．
18．（2022·蜀山模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B在第一象限，且OAB為等邊三角形，若反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過邊AB的中點，則k的值為
19．（2022·蚌埠模擬）如圖，正方形的頂點，分別在，軸的正半軸上，對角線，的交點在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，已知軸．
（1）若正方形面積為4，則的值為 ；
（2）若反比例函數(shù)的圖象與交于點，則 ．
20．（2022·歙縣模擬）已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，1）和點（-1，m），則m＝ ．
三、綜合題
21．（2022·宣州模擬）如圖，直線與雙曲線交于點A、B，過點A作AP⊥x軸，垂足P點的坐標(biāo)是，連接BP，且．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)時，求x的取值范圍．
22．（2022·義安模擬）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的一支圖象都經(jīng)過．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象，請直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．
23．（2022·無為模擬）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點．
（1）若點A的坐標(biāo)為，則點B的坐標(biāo)為 ，當(dāng)時，自變量x的取值范圍是 ；
（2）設(shè)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，求的值．（用含a的代數(shù)式表示）
24．（2022·蜀山模擬）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（1，6）、B（3，n）兩點，與x軸交于點C．
（1）求k、b、m的值；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍；
（3）點P在x軸上，且△APC的面積為12，求點P的坐標(biāo)．
25．（2022·霍邱模擬）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A（1，2），B（﹣2，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線AB交x軸于點C，點P是x軸上的點，若△ACP的面積是4，求點P的坐標(biāo)．
26．（2022·全椒模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像相交于點A（a，－1），B（－1，3）兩點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線AB交y軸于點C，點N（t，0）是x軸正半軸上一點，過點N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)的圖像于點M，連接CN，OM，若，求t的值．
27．（2022·廬江模擬）如圖，，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，軸于點，軸于點．
（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，？
（2）求一次函數(shù)解析式及的值；
（3）是線段上一點，連接，，若和面積相等，求點的坐標(biāo)．
28．（2022·肥西模擬）如圖，雙曲線經(jīng)過點，且與直線有兩個不同的交點．
（1）求m的值．
（2）求k的取值范圍．
29．（2022·蜀山模擬）一次函數(shù)y1 =kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2=（m≠0）的圖象交于點A（-3，1） 和點B （a，3）
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）O為坐標(biāo)原點，求點O到直線AB的距離；
30．（2022·宣城模擬）如圖所示，直線 與反比例函數(shù) （ ， ）的圖象交于點 、點P．
（1）求m的值及反比例函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象，寫出 時x的取值范圍．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵點，是中點
∴點坐標(biāo)
∵在雙曲線上，代入可得
∴
∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直
∴點的橫坐標(biāo)為-6
又∵點在雙曲線
∴點坐標(biāo)為
∴
從而，
故答案為：B
【分析】根據(jù)A點坐標(biāo)可直接得到點D的坐標(biāo)，代入雙曲線求出k的值，再求出點C的坐標(biāo)，利用兩點之間的距離公式求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出△AOC的面積即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：過點D作DF⊥x軸于點F，
在 中，令x=0，解得：y=2，即B的坐標(biāo)是（0，2）．
令y=0，解得：x=2，即A的坐標(biāo)是（2，0）．
則OB=2，OA=2，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
∵∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵∠BOA=∠AFD，
∴△OAB∽△FDA，
∴ ，
∵AB=2BC，AD=BC，
∴ ，
∴AF=1，DF=1，
∴D的坐標(biāo)是（3，1），
將點D坐標(biāo)（3，1）代入 得：k=3，
故答案為：A．
【分析】過點D作DF⊥x軸于點F，在y=-x+2 中，令x=0，解得：y=2，得出B的坐標(biāo)，令y=0，解得：x=2，即A的坐標(biāo)，則OB=2，OA=2，利用相似得出△OAB∽△FDA，得出 ，由AB=2BC，AD=BC，得出AF=1，DF=1，得出D的坐標(biāo)，再將其代入即可得出k的值。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：設(shè)點A的橫坐標(biāo)為，則點A的縱坐標(biāo)為，“黃金點對”中的點B的坐標(biāo)為，
由關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得：，
即或，
整理得：或，
解得或（舍去）或或，
經(jīng)檢驗，，和均為所列分式方程的解，
所以此函數(shù)的“黃金點對”的個數(shù)為3個，
故答案為：A．
【分析】根據(jù)“黃金點對”的定義設(shè)出兩個點的坐標(biāo)，并根據(jù)條件建立方程，解出點的坐標(biāo)，將不符合題意的取值去掉
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵點A（a，1），點B（﹣2，b）都在函數(shù)y＝x+5上，
∴a+5＝1，b＝﹣2+5，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴A（﹣4，1），B（﹣2，3），
由圖象可知，，
解得﹣6＜k＜﹣4，
∴k的值可能為﹣5，
故答案為：B．
【分析】先利用一次函數(shù)的解析式求出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)題意列出不等式組求出﹣6＜k＜﹣4，最后求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：過點B作軸于點E，則．
為的中點，，
是的中位線，，
，
，
，
．
故答案為：D．
【分析】過B點作BE⊥x軸，構(gòu)造直角三角形，判斷三角形相似，求出的面積為4，因為k為OE×OB，即三角形面積的2倍，所以k=8
6．【答案】A
【解析】【解答】解：延長BA交y軸于E，如圖，
∵，，，
∴，
即，
，
∴．
故答案為：A．
【分析】延長BA交y軸于E，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得，，再結(jié)合可得，然后求出k的值即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：如圖所示，連接 ，，
與同底等高，
，
軸，
軸，
、B分別在反比例函數(shù)和的圖象上，
，，
．
故答案為：C．
【分析】連接 ，，根據(jù)與同底等高，可得，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義，求出。
8．【答案】A
【解析】【解答】解：由正比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得：點A與點P關(guān)于原點O對稱
，，，
軸于點
，點B的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同，即為1
在和中，
，即
解得
則點B的坐標(biāo)為
故答案為：A．
【分析】先證明可得，即，求出，再利用線段的和差可得，即可得到點B的坐標(biāo)。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：把點代入反比例函數(shù)得，；
點代入反比例函數(shù)得，；
，
．
故答案為：D．
【分析】將點和代入求出和，再比較大小即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由圖可知，反比例函數(shù)y＝－x和一次函數(shù)y＝－的圖象相交于點，B
解得：，或
根據(jù)圖象可知，－x＞－的解集是0＜x＜2或x＜－2．
故答案為：D．
【分析】先聯(lián)立方程組求出點A、B的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：過點C作CD⊥OA于D，過點B作BE⊥x軸于E，
∴CD∥BE，
∵四邊形ABCO為平行四邊形，
∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB，
∴四邊形CDEB為平行四邊形，
∵CD⊥OA，
∴四邊形CDEB為矩形，
∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
Rt△COD≌Rt△BAE（HL），
∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，
∴OD=AD，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，
∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，
∴．
故答案為3．
【分析】過點C作CD⊥OA于D，過點B作BE⊥x軸于E，先利用“HL”證明Rt△COD≌Rt△BAE可得S△OCD=S△ABE，再求出S平行四邊形OCBA=4S△OCD=2，可得S△OBA=，利用割補法可得S△OBE=S△OBA+S△ABE=，即可得到，從而得解。
12．【答案】9
【解析】【解答】解：連接AB，過A作AD⊥OB于D，
∵四邊形OACB為菱形，
∴OA=OB=AC=BC，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AB=OB=AC，
∴△ABC為等邊三角形，
∵AD⊥OB，
∴OD=DB=，
設(shè)OD=m，OB=OA=AC=2m，
在Rt△ODA中，
AD=，
∴點A（m，），
點C的橫坐標(biāo)為OD+AC=m+2m=3m，
∴點C（3m， ），
∵點A在的圖像上，
∴，
∴，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴．
故答案為：9．
【分析】設(shè)OD=m，OB=OA=AC=2m，在Rt△ODA中，利用勾股定理得出AD的值，再得出點C的坐標(biāo)，代入解析式即可得出k的值。
13．【答案】3
【解析】【解答】解：如圖所示，作BM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，
∴S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，
∵BC＝2AB，
∴AC＝3AB，
∴S矩形AOMB＝3，
∴k＝3，
故答案為：3．
【分析】先求出S矩形AONC＝9，S矩形AOMB＝k，再求出AC＝3AB，最后求出k的值即可。
14．【答案】5
【解析】【解答】連接AD，延長AC，BD交于點E，點B的坐標(biāo)為，
則點A的坐標(biāo)為，∵軸，軸，
∴，，
，
∵四邊形ABDC的面積為6，∴，
∴，∴．
【分析】連接AD，延長AC，BD交于點E，根據(jù)題意得出點點A的坐標(biāo)為（1，-2n），從而得出S△ACD=-n，S△ABD=1-n，再利用四邊形ABDC的面積為6，得出-n+1-n=6，得出n的值，再把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得出k的值.
15．【答案】2
【解析】【解答】∵一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴A（-b，0），B（0，b），
∴OA=OB=b，
作CD⊥x軸于D，
∵AB=BC，
∴，
∵CD∥OB，
∴△AOB∽△ADC，
∴，
∴CD=2b，AD=2b，
∴C（b，2b），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，
∴，
∴b=2（負(fù)值舍去），
故答案為2．
【分析】由y=x+b求出A（-b，0），B（0，b），可得OA=OB=b，作CD⊥x軸于D，可證△AOB∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD=2b，AD=2b，即得C（b，2b），將點C坐標(biāo)代入中，即可求出b值.
16．【答案】
【解析】【解答】解：過點A作軸于F，軸于E，
∵，，
∴，
∴，即，
∵的面積為1，
∴，
∴，
∴|k|=S矩形AEOF，
∴．
故答案為：
【分析】過點A作軸于F，軸于E，證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得，可求出，從而求出=，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AFO=|k|，從而得解。
17．【答案】
【解析】【解答】解：過點A作軸于點H．
，由圖像可知：
即
解得：或0（舍去）
故答案為：
【分析】過點A作軸于點H，利用割補法可得，再將數(shù)據(jù)代入可得，最后求出k的值即可。
18．【答案】
【解析】【解答】設(shè)AB中點為D，分別過B、D作BN⊥OA、DM⊥OA，垂足分別為N、M，如圖所示：
∵OA=4，△OAB為等邊三角形，
∴AB=OA=OB=4，，
∵BN⊥OA，
∴ON=AN=2，BN=2，
∵DM⊥OA，
∴，
∴，
∵點D為AB的中點，
∴，
∴DM=，AM=1，
∴OM=OA-AM=4-1=3，
∴D（3，），
∴k=3×=3．
故答案為：3．
【分析】設(shè)AB中點為D，分別過B、D作BN⊥OA、DM⊥OA，垂足分別為N、M，先求出DM=，AM=1，再求出OM=OA-AM=4-1=3，可得點D的坐標(biāo)，再將點D的坐標(biāo)代入y=，求出k的值即可。
19．【答案】（1）2
（2）
【解析】【解答】（1）在正方形中，
，
∵，
∴，，
∵軸。
∴．
∴，
∴四邊形為矩形，
∵，
∴四邊形為正方形，
∴，，．
將代入中，
得，
∴．
故答案為2．
（2）設(shè)，則，，
設(shè)直線的解析式：，
，
∴，
∴．
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴．
由題意：
作于，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
【分析】（1）由正方形的性質(zhì)與面積求得三角形BCM的面積，進(jìn)而求得的面積，再根據(jù)函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義求得k的值；
（2）設(shè)，則，，設(shè)直線的解析式：，根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系證出，即可得出結(jié)論。
20．【答案】2
【解析】【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，
，
解得，
故答案為：2．
【分析】根據(jù)（-2，1）求出反比例函數(shù)關(guān)系式，代入x=-1，求出m
21．【答案】（1）解：過點B作BD⊥AP于點D，交y軸于E，
∵點P的坐標(biāo)為（-2，0），
∴OP=2，根據(jù)題意得點A、B關(guān)于原點對稱，
∴BE=DE=OP=2，
∴BD=4，
又，
∴，
∴AP=2，
∴點A的坐標(biāo)為（-2，-2），代入，得m=1；代入，得k=4，
∴正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；
（2）解：由（1）可知點B的坐標(biāo)為（2，2），
由圖象可知，當(dāng)x

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專題13 反比例函數(shù) 中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練（北京專用）

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