學(xué)校:________ 班級:________ 姓名:________ 學(xué)號:________


一、單選題（共12小題）
1.比﹣2小1的數(shù)是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
2.國產(chǎn)科幻電影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40億元人民幣，將40億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×1010
3.下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（ ）
A．B．
C．D．
4.如圖，小明從A處沿北偏東40°方向行走至點B處，又從點B處沿東偏南20方向行走至點C處，則∠ABC等于（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
5.解分式方程＝﹣2時，去分母變形正確的是（ ）
A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）
C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）
6.與下面科學(xué)計算器的按鍵順序：
對應(yīng)的計算任務(wù)是（ ）
A．0.6×+124B．0.6×+124
C．0.6×5÷6+412D．0.6×+412
7.如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．2C．2D．6
8.如圖，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D為BC邊上的一點，且∠CAD＝∠B．若△ADC的面積為a，則△ABD的面積為（ ）
A．2aB．a(chǎn)C．3aD．a(chǎn)
9.若x1+x2＝3，x12+x22＝5，則以x1，x2為根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0
10.從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應(yīng)容器的形狀為（ ）
A．B．C．D．
11.將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位．若得到的函數(shù)圖象與直線y＝2有兩個交點，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞5D．a(chǎn)＜5
12.如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．則y1+y2+…+y10的值為（ ）
A．2B．6C．4D．2


二、填空題（共5小題）
13.單項式a3b2的次數(shù)是 ．
14.分解因式：x3+5x2+6x＝ ．
15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點△ABC繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜180°）得到格點△A1B1C1，點A與點A1，點B與點B1，點C與點C1是對應(yīng)點，則α＝ 度．
16.某校欲從初三級部3名女生，2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國夢?青春夢“演講比賽，則恰好選中一男一女的概率是 ．
17.如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．
如圖1，當CD＝AC時，tanα1＝；
如圖2，當CD＝AC時，tanα2＝；
如圖3，當CD＝AC時，tanα3＝；
……
依此類推，當CD＝AC（n為正整數(shù)）時，tanαn＝ ．


三、解答題（共7小題）
18.解不等式+1＞x﹣3．
19.已知，在如圖所示的“風箏”圖案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：∠E＝∠C．
20.文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發(fā)展的重要動力．2024年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機構(gòu)為了了解10～60歲年齡段市民對本次大會的關(guān)注程度，隨機選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，如下所示：
（1）請直接寫出a＝ ，m＝ ，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是 度．
（2）請補全上面的頻數(shù)分布直方圖；
（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬人，問40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有多少？
組別
年齡段
頻數(shù)（人數(shù)）
第1組
10≤x＜20
5
第2組
20≤x＜30
a
第3組
30≤x＜40
35
第4組
40≤x＜50
20
第5組
50≤x＜60
15
21.“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展，我市某機電公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷．今年第一季度這兩種產(chǎn)品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤＝售價﹣成本）．其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：
問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？
A
B
成本（單位：萬元/件）
2
4
售價（單位：萬元/件）
5
7
22.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2＝CE?CA；
（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．
23.如圖1，正方形ABDE和BCFG的邊AB，BC在同一條直線上，且AB＝2BC，取EF的中點M，連接MD，MG，MB．
（1）試證明DM⊥MG，并求的值．
（2）如圖2，將圖1中的正方形變?yōu)榱庑?，設(shè)∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它條件不變，問（1）中的值有變化嗎？若有變化，求出該值（用含α的式子表示）；若無變化，說明理由．
24.如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）問在y軸上是否存在一點P，使得△PAM為直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）若在第一象限的拋物線下方有一動點D，滿足DA＝OA，過D作DG⊥x軸于點G，設(shè)△ADG的內(nèi)心為I，試求CI的最小值．
2019淄博數(shù)學(xué)中考水平提升模擬（解析版）
參考答案


一、單選題（共12小題）

1.【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．
故選：A．
【知識點】有理數(shù)的減法

2.【解答】解：40億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4×109，
故選：B．
【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)

3.【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個圓形，不符合題意；
B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題意；
C、長方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個長方形，但是俯視圖是一個不一樣的長方形，不符合題意；
D、球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意．
故選：D．
【知識點】簡單組合體的三視圖

4.【解答】解：如圖：
∵小明從A處沿北偏東40°方向行走至點B處，又從點B處沿東偏南20方向行走至點C處，
∴∠DAB＝40°，∠CBF＝20°，
∵向北方向線是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝40°，
∵∠EBF＝90°，
∴∠EBC＝90°﹣20°＝70°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+70°＝110°，
故選：C．
【知識點】方向角

5.【解答】解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
故選：D．
【知識點】解分式方程

6.【解答】解：與下面科學(xué)計算器的按鍵順序?qū)?yīng)的計算任務(wù)是0.6×+124，
故選：B．
【知識點】有理數(shù)的混合運算、計算器—有理數(shù)

7.【解答】解：由題意可得，
大正方形的邊長為＝2，小正方形的邊長為，
∴圖中陰影部分的面積為：×（2﹣）＝2，
故選：B．
【知識點】二次根式的應(yīng)用

8.【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，
∴△ACD∽△BCA，
∴＝（）2，即＝，
解得，△BCA的面積為4a，
∴△ABD的面積為：4a﹣a＝3a，
故選：C．
【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)

9.【解答】解：∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
而x1+x2＝3，
∴9﹣2x1x2＝5，
∴x1x2＝2，
∴以x1，x2為根的一元二次方程為x2﹣3x+2＝0．
故選：A．
【知識點】根與系數(shù)的關(guān)系

10.【解答】解：根據(jù)圖象可知，容器大致為：容器底部比較粗，然后逐漸變細，然后又逐漸變粗，最后又變得細小，并且最后非常細，推斷可能是C容器．
故選：C．
【知識點】函數(shù)的圖象

11.【解答】解：∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2﹣4+a，
∴將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的函數(shù)解析式為y＝（x﹣2+1）2﹣4+a+1，即y＝x2﹣2x+a﹣2，
將y＝2代入，得2＝x2﹣2x+a﹣2，即x2﹣2x+a﹣4＝0，
由題意，得△＝4﹣4（a﹣4）＞0，解得a＜5．
故選：D．
【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換

12.【解答】解：過C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…
其斜邊的中點C1在反比例函數(shù)y＝，∴C（2，2）即y1＝2，
∴OD1＝D1A1＝2，
設(shè)A1D2＝a，則C2D2＝a 此時C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，
解得：a＝，即：y2＝，
同理：y3＝，
y4＝，
……
∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，
故選：A．
【知識點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征


二、填空題（共5小題）

13.【解答】解：單項式a3b2的次數(shù)是3+2＝5．
故答案為5．
【知識點】單項式

14.【解答】解：x3+5x2+6x，
＝x（x2+5x+6），
＝x（x+2）（x+3）．
【知識點】因式分解-十字相乘法等

15.【解答】解：如圖，
連接CC1，AA1，作CC1，AA1的垂直平分線交于點E，連接AE，A1E
∵CC1，AA1的垂直平分線交于點E，
∴點E是旋轉(zhuǎn)中心，
∵∠AEA1＝90°
∴旋轉(zhuǎn)角α＝90°
故答案為：90
【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

16.【解答】解：畫樹狀圖為：
共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12，
∴恰好選中一男一女的概率是＝，
故答案為：．
【知識點】列表法與樹狀圖法

17.【解答】解：觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，
分母與勾股數(shù)有關(guān)系，分別是勾股數(shù)3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個．
∴tanαn＝＝．
故答案為：．
【知識點】規(guī)律型：圖形的變化類、翻折變換（折疊問題）、等腰直角三角形、解直角三角形


三、解答題（共7小題）

18.【解答】解：將不等式兩邊同乘以2得，
x﹣5+2＞2x﹣6
解得x＜3．
【知識點】解一元一次不等式

19.【解答】證明：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)

20.【解答】解：（1）a＝100﹣5﹣35﹣20﹣15＝25，
m%＝（20÷100）×100%＝20%，
第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是：360°×＝126°，
故答案為：25，20，126；
（2）由（1）值，20≤x＜30有25人，
補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；
（3）300×＝60（萬人），
答：40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會的人數(shù)約有60萬人．
【知識點】用樣本估計總體、頻數(shù)（率）分布直方圖、頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計圖

21.【解答】解：設(shè)A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為x件、y件；
由題意得：，
解得：；
答：A，B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件．
【知識點】二元一次方程組的應(yīng)用

22.【解答】解：（1）①連接OD，
∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴DO∥AB，而∠B＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切線；
②連接DE，
∵BC是⊙O的切線，∴∠CDE＝∠DAC，
∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，
∴CD2＝CE?CA；
（2）連接DE、OE、DF、OF，設(shè)圓的半徑為R，
∵點F是劣弧AD的中點，∴是OF是DA中垂線，
∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，
∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，
∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，
∴AF＝DF＝OA＝OD，
∴△OFD、△OFA是等邊三角形，
∴∠C＝30°，
∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，
∴CE＝OE＝R＝3，
S陰影＝S扇形DFO＝×π×32＝．
【知識點】圓的綜合題

23.【解答】（1）證明：如圖1中，延長DM交FG的延長線于H．
∵四邊形ABCD，四邊形BCFG都是正方形，
∴DE∥AC∥GF，
∴∠EDM＝∠FHM，
∵∠EMD＝∠FMH，EM＝FM，
∴△EDM≌△FHM（AAS），
∴DE＝FH，DM＝MH，
∵DE＝2FG，BG＝DG，
∴HG＝DG，
∵∠DGH＝∠BGF＝90°，MH＝DM，
∴GM⊥DM，DM＝MG，
連接EB，BF，設(shè)BC＝a，則AB＝2a，BE＝2a，BF＝a，
∵∠EBD＝∠DBF＝45°，
∴∠EBF＝90°，
∴EF＝＝a，
∵EM＝MF，
∴BM＝EF＝a，
∵HM＝DM，GH＝FG，
∴MG＝DF＝a，
∴＝＝．
（2）解：（1）中的值有變化．
理由：如圖2中，連接BE，AD交于點O，連接OG，CG，BF，CG交BF于O′．
∵DO＝OA，DG＝GB，
∴GO∥AB，OG＝AB，
∵GF∥AC，
∴O，G，F(xiàn)共線，
∵FG＝AB，
∴OF＝AB＝DF，
∵DF∥AC，AC∥OF，
∴DE∥OF，
∴OD與EF互相平分，
∵EM＝MF，
∴點M在直線AD上，
∵GD＝GB＝GO＝GF，
∴四邊形OBFD是矩形，
∴∠OBF＝∠ODF＝∠BOD＝90°，
∵OM＝MD，OG＝GF，
∴MG＝DF，設(shè)BC＝m，則AB＝2m，
易知BE＝2OB＝2?2m?sinα＝4msinα，BF＝2BO°＝2m?csα，DF＝OB＝2m?sinα，
∵BM＝EF＝＝，GM＝DF＝m?sinα，
∴＝＝．
【知識點】菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、列代數(shù)式

24.【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點A（3，0），B（﹣1，0）
∴ 解得：
∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝﹣x2+2x+3
（2）在y軸上存在點P，使得△PAM為直角三角形．
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4
∴頂點M（1，4）
∴AM2＝（3﹣1）2+42＝20
設(shè)點P坐標為（0，p）
∴AP2＝32+p2＝9+p2，MP2＝12+（4﹣p）2＝17﹣8p+p2
①若∠PAM＝90°，則AM2+AP2＝MP2
∴20+9+p2＝17﹣8p+p2
解得：p＝﹣
∴P（0，﹣）
②若∠APM＝90°，則AP2+MP2＝AM2
∴9+p2+17﹣8p+p2＝20
解得：p1＝1，p2＝3
∴P（0，1）或（0，3）
③若∠AMP＝90°，則AM2+MP2＝AP2
∴20+17﹣8p+p2＝9+p2
解得：p＝
∴P（0，）
綜上所述，點P坐標為（0，﹣）或（0，1）或（0，3）或（0，）時，△PAM為直角三角形．
（3）如圖，過點I作IE⊥x軸于點E，IF⊥AD于點F，IH⊥DG于點H
∵DG⊥x軸于點G
∴∠HGE＝∠IEG＝∠IHG＝90°
∴四邊形IEGH是矩形
∵點I為△ADG的內(nèi)心
∴IE＝IF＝IH，AE＝AF，DF＝DH，EG＝HG
∴矩形IEGH是正方形
設(shè)點I坐標為（m，n）
∴OE＝m，HG＝GE＝IE＝n
∴AF＝AE＝OA﹣OE＝3﹣m
∴AG＝GE+AE＝n+3﹣m
∵DA＝OA＝3
∴DH＝DF＝DA﹣AF＝3﹣（3﹣m）＝m
∴DG＝DH+HG＝m+n
∵DG2+AG2＝DA2
∴（m+n）2+（n+3﹣m）2＝32
∴化簡得：m2﹣3m+n2+3n＝0
配方得：（m﹣）2+（n+）2＝
∴點I（m，n）與定點Q（，﹣）的距離為
∴點I在以點Q（，﹣）為圓心，半徑為的圓在第一象限的弧上運動
∴當點I在線段CQ上時，CI最小
∵CQ＝
∴CI＝CQ﹣IQ＝
∴CI最小值為．
【知識點】二次函數(shù)綜合題

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