注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)您將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)，請(qǐng)您按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無(wú)效。
一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）
1．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（ ）
A．3B．2C．1D．－1
答案：D
考點(diǎn)：數(shù)軸。
解析：蝴蝶在原點(diǎn)的左邊，應(yīng)為負(fù)數(shù)，所以，選項(xiàng)中，只有－1有可能，
選D。
2．如圖，由6個(gè)相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖為（ ）
A．B．C．D．
答案：D
考點(diǎn)：三視圖。
解析：從上面往下看，能看到一排四個(gè)正方形，D符合。
3．若a為實(shí)數(shù)，則下列各式的運(yùn)算結(jié)果比a小的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。
解析：表示比a小1的數(shù)，所以，B符合。
4．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（ ）
A．30°B．90°C．120°D．180°
答案：C
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)。
解析：一個(gè)圓周360°，圖中三個(gè)箭頭，均分圓，每份為120°，
所以，旋轉(zhuǎn)120°后與自身重合。
選C。
5．如圖，在⊙O中，所對(duì)的圓周角∠ACB=50°，若P為上一點(diǎn)，∠AOP=55°，則∠POB的度數(shù)為（ ）
A．30°B．45°C．55°D．60°
答案：B
考點(diǎn)：同弧所對(duì)圓周角與圓心角之間的關(guān)系。
解析：圓周角∠ACB、圓心角∠AOB所對(duì)的弧都是弧AB，
所以，∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∠POB＝∠AOB－∠AOP＝100°－55°＝45°，
選B。
6． 曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光。如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．平行于同一條直線的兩條直線平行
C．垂線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線
答案：A
考點(diǎn)：兩點(diǎn)之間，線段最短
解析：A、B兩點(diǎn)之間，線段AB最短。
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．分解因式：________．
答案：
考點(diǎn)：分解因式，平方差公式。
解析：
8．不等式的解集是________．
答案：x＞1
考點(diǎn)：一元一次不等式。
解析：移項(xiàng)，得：3x＞3，
系數(shù)化為1，得：x＞1
9．計(jì)算：________．
答案：
考點(diǎn)：分式的運(yùn)算。
解析：
10．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則c的值可以為_(kāi)_______（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
答案：5（答案不唯一，只有c≥0即可）
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)平方的意義
解析：因?yàn)?br>左邊是實(shí)數(shù)的平方，大于或等于0，所以，c大于或等于0即可。
11．如圖，E為△ABC邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，
則∠B=________°．

答案：60
考點(diǎn)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形內(nèi)角和定理。
解析：ED∥BC
所以，∠C＝∠E＝50°，
在△ABC中，
∠C＋∠B＋∠BAC＝180°，
所以，∠B＝180°－50°－70°＝60°
12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=10，BD⊥AD．若將△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C與邊AB的中點(diǎn)E恰好重合，則四邊形BCDE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．
答案：20
考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
解析：因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，BD⊥AD
所以，DE＝AB＝5，BC＝DE＝5，
DC＝EB＝5，
所以，四邊形BCDE的周長(zhǎng)為20
13．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為_(kāi)_______m．
答案：54
考點(diǎn)：相似比。
解析：設(shè)這棟樓的高度為xm，則
解得：x＝54
14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，D，E分別是半徑OA，OB上的點(diǎn)，以O(shè)D，OE為鄰邊的□ODCE的頂點(diǎn)C在上，若OD=8，OE=6，則陰影部分圖形的面積是________（結(jié)果保留π）．
答案：－48
考點(diǎn)：扇形的面積，勾股定理。
解析：四邊形ODCE為矩形，
陰影部分面積為四分之一圓面積－矩形ODCE的面積，
扇形所在圓的半徑為R＝OC＝=10，
S＝=－48
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
考點(diǎn)：整式的運(yùn)算。
解析：原式＝，
當(dāng)時(shí)，原式＝5
16．甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無(wú)其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無(wú)其他差別．從甲口袋中隨機(jī)取出一把扇子，從乙口袋中隨機(jī)取出一條手絹，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．
考點(diǎn)：概率，會(huì)畫(huà)樹(shù)狀圖。
解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可能，
所以，所求的概率為：P＝
17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，．
⑴求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
⑵當(dāng)時(shí)，求y的值．
考點(diǎn)：待定系數(shù)法。
解析：（1）y是x的反例函數(shù)，
所以，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，．
所以，，
所以，
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3
18．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以C為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交邊BC于點(diǎn)F，連接BE、DF．求證：△ABE≌△CDF．
考點(diǎn)：三角形全等的證明。
解析：證明：AE＝FC，
在平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C
在△ABE和△CDF中，
所以，△ABE≌△CDF（SAS）
四、解答題（每小題7分，共28分）
19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．在圖①中已畫(huà)出線段AB，在圖②中已畫(huà)出線段CD，其中A、B、C、D均為格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖：
⑴在圖①中，以AB為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點(diǎn)；
⑵在圖②中，以CD為對(duì)角線畫(huà)一個(gè)對(duì)邊不相等的四邊形CGDH，且G,H為格點(diǎn)，∠CGD=∠CHD=90°

考點(diǎn)：作圖題，菱形的性質(zhì)。
解析：
（1）（2）如下圖所示
20.問(wèn)題解決
糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩余4個(gè)山楂；如果每根竹簽串8個(gè)山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？
反思?xì)w納
現(xiàn)有a根竹簽，b個(gè)山楂．若每根竹簽串c個(gè)山楂，還剩余d個(gè)山楂，則下列等式成立的是________（填寫(xiě)序號(hào)）．
⑴bc+d=a；⑵ac+d=b；⑶ac-d=b．
考點(diǎn)：應(yīng)用題，二元一次方程組。
解析：
21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長(zhǎng)為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°．求花灑頂端C到地面的距離CE（結(jié)果精確到1cm）（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cs43°=0.73，tan43°=0.93）
考點(diǎn)：三角函數(shù)。
解析：
22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬(wàn)人，某機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．
⑴該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：
方案一：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民進(jìn)行調(diào)查；
方案二：隨機(jī)抽取部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查；
方案三：隨機(jī)抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進(jìn)行調(diào)查．
其中最具有代表性的一個(gè)方案是________；
⑵該機(jī)構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進(jìn)行調(diào)查．供選擇的選項(xiàng)有：電腦、手機(jī)、電視、廣播，其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查居民只選擇一個(gè)選項(xiàng)．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：
①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為_(kāi)_______人；
②統(tǒng)計(jì)圖中人數(shù)最多的選項(xiàng)為_(kāi)_______；
③請(qǐng)你估計(jì)該地區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機(jī)”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖。
解析：
五、解答題（每小題8分，共16分）
23.甲、乙兩車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車(chē)?yán)^續(xù)以原速行駛到B地，乙車(chē)立即以原速原路返回到B地，甲、乙兩車(chē)距B地的路程y（km）與各自行駛的時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．
⑴m=________，n=________；
⑵求乙車(chē)距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
⑶當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，求乙車(chē)距B地的路程
考點(diǎn)：函數(shù)圖象，待定系數(shù)法。
解析：
24.性質(zhì)探究
如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，則底邊AB與腰AC的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______．
理解運(yùn)用
⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長(zhǎng)為，則它的面積為_(kāi)_______；
⑵如圖②，在四邊形EFGH中，EF=EG=EH．
①求證：∠EFG+∠EHG=∠FGH;
②在邊FG，GH上分別取中點(diǎn)M，N，連接MN．若∠FGH=120°，EF=10,直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)．
類比拓展
頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長(zhǎng)度之比為_(kāi)_______（用含α的式子表示）．
考點(diǎn)：探究題。
解析：
六、解答題（每小題10分，共20分）
25.如圖，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E為邊BC上一點(diǎn)，BE=AB，連接AE．動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD—DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P，點(diǎn)Q經(jīng)過(guò)的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y（cm2）．
⑴AE=________cm,∠EAD=________°；
⑵求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
⑶當(dāng)PQ=時(shí)，直接寫(xiě)出x的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)，二次函數(shù)，矩形的性質(zhì)。
解析：
26.如圖，拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，－3）．P為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，且m＞0．
⑴求此拋物線的解析式；
⑵當(dāng)點(diǎn)P位于x軸下方時(shí)，求△ABP面積的最大值；
⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h．
①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
②當(dāng)h=9時(shí)，直接寫(xiě)出△BCP的面積．
考點(diǎn)：二次函數(shù)，待定系數(shù)法。
解析：
參考答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、B 6、A
7、 8、x＞1 9、 10、5（答案不唯一，只有c≥0即可）
11、60 12、20 13、54 14、－48
15、解：原式＝，
當(dāng)時(shí)，原式＝5
16、解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有4種可能結(jié)果，其中取出的扇子和手絹都是紅色的有1種可能，
所以，所求的概率為：P＝
17、解：（1）y是x的反例函數(shù)，
所以，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，．
所以，，
所以，
（2）當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3
18、證明：AE＝FC，
在平行四邊形ABCD中，AB＝DC，∠A＝∠C
在△ABE和△CDF中，
所以，△ABE≌△CDF（SAS）
19、（1）（2）如下圖所示

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