福建省2024年中考數(shù)學(xué)水平提升模擬試題（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（4分）計(jì)算22+（﹣1）0的結(jié)果是（）
A．5B．4C．3D．2
2．（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106
3．（4分）下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A．等邊三角形B．直角三角形C．平行四邊形D．正方形
4．（4分）如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是（）
A．B．
C．D．
5．（4分）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）
A．12B．10C．8D．6
6．（4分）如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）
A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定
B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好
C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高
D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)
7．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）
A．a(chǎn)?a3＝a3B．（2a）3＝6a3
C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0
8．（4分）《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）
A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685
C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685
9．（4分）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB等于（）
A．55°B．70°C．110°D．125°
10．（4分）若二次函數(shù)y＝|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．
12．（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是．
13．（4分）某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案．為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有人．
14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個(gè)頂點(diǎn)是．
15．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．（結(jié)果保留π）
16．（4分）如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，且經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB＝2，∠BAD＝30°，則k＝．
三、解答題（共86分）
17．（8分）解方程組．
18．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：AF＝CE．
19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．
20．（8分）已知△ABC和點(diǎn)A'，如圖．
（1）以點(diǎn)A'為一個(gè)頂點(diǎn)作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面積等于△ABC面積的4倍；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D'E'F'．
21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．
（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大?。?br>（2）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
22．（10分）某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無害化處理．但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理．已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元．根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元．
（1）求該車間的日廢水處理量m；
（2）為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍．
23．（10分）某種機(jī)器使用期為三年，買方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元．每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無需支付工時(shí)費(fèi)．某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；
（1）以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；
（2）試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購(gòu)買1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次還是11次維修服務(wù)？
24．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF＝DC，連接AF、CF．
（1）求證：∠BAC＝2∠CAD；
（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．
25．（14分）已知拋物y＝ax2+bx+c（b＜0）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線l：y＝kx+1﹣k與拋物線交于點(diǎn)B、C，直線BD垂直于直線y＝﹣1，垂足為點(diǎn)D．當(dāng)k＝0時(shí)，直線l與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形．
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
②證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k，都有A、D、C三點(diǎn)共線．
2024年福建省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．【解答】解：原式＝4+1＝5
故選：A．
2．【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105．
故選：B．
3．【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、直角三角形不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
4．【解答】解：幾何體的主視圖為：
故選：C．
5．【解答】解：360°÷36°＝10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．
故選：B．
6．【解答】解：A．甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確；
B．乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；
C．丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確
D．就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
7．【解答】解：A、原式＝a4，不符合題意；
B、原式＝8a3，不符合題意；
C、原式＝a3，不符合題意；
D、原式＝0，符合題意，
故選：D．
8．【解答】解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x＝34685，
故選：A．
9．【解答】解：連接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∵∠ACB＝55°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．
故選：B．
10．【解答】解：∵經(jīng)過A（m，n）、C（3﹣m，n），
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x＝，
∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對(duì)稱軸的距離B最遠(yuǎn)，D最近，
∵|a|＞0，
∴y1＞y3＞y2；
故選：D．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），
故答案為：（x+3）（x﹣3）．
12．【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣4和2，
∴線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)＝（﹣4+2）＝﹣1．
即點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣1．
故答案為：﹣1
13．【解答】解：由題意得：2000×＝1200人，
故答案為：1200．
14．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（4，2），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4﹣3，2），
即C（1，2）；
故答案為：（1，2）．
15．【解答】解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，
則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，
故答案為：π﹣1．
16．【解答】解：連接OC，AC過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，
∵函數(shù)y＝（k＞3，x＞0）的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴O、A、C三點(diǎn)在同直線上，且∠COE＝45°，
∴OE＝AE，
不妨設(shè)OE＝AE＝a，則A（a，a），
∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴a2＝3，
∴a＝，
∴AE＝OE＝，
∵∠BAD＝30°，
∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，
∵∠OAE＝∠AOE＝45°，
∴∠EAF＝30°，
∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1，
∵AB＝AD＝2，AE∥DG，
∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，
∴OG＝OE+EG＝+1，
∴D（+1，2），
故答案為：6+2．
三、解答題（共86分）
17．【解答】解：，
①+②得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣2，
則方程組的解為．
18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，
在△ADF和△BCE中，，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴AF＝CE．
19．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷
＝（x﹣1）?
＝，
當(dāng)x＝+1，
原式＝
＝1+．
20．【解答】解：（1）作線段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．
證明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴
（2）證明：
∵D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE＝，，，
∴△DEF∽△ABC
同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，
由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，
∴△DEF∽△D'E'F'．
21．【解答】（1）解：如圖1，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，
∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠ADE＝90°﹣75°＝25°；
（2）證明：如圖2，
∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，
∴BF＝AC，
∵∠ACB＝30°，
∴AB＝AC，
∴BF＝AB，
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，
∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，
∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，
∴BE＝CB，
∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，
∴DF⊥AC，
易證得△CFD≌△ABC，
∴DF＝BC，
∴DF＝BE，
而BF＝DE，
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
22．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，
∴m＜35．
依題意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，
解得：m＝20．
答：該車間的日廢水處理量為20噸．
（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，
當(dāng)0＜x≤20時(shí)，8x+30≤10x，
解得：15≤x≤20；
當(dāng)x＞20時(shí)，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，
解得：20＜x≤25．
綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤x≤20．
23．【解答】解：（1）“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率＝＝0.6．
（2）購(gòu)買10次時(shí)，
此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)
y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300
購(gòu)買11次時(shí)，
此時(shí)這100臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)
y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，
∵27300＜27500，
所以，選擇購(gòu)買10次維修服務(wù)．
24．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴＝，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴∠BAC＝2∠CAD；
（2）解：∵DF＝DC，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴∠BDC＝2∠DFC，
∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，
∴CB＝CF，
又BD⊥AC，
∴AC是線段BF的中垂線，AB＝AF＝10，AC＝10．
又BC＝4，
設(shè)AE＝x，CE＝10﹣x，
由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，
解得x＝6，
∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，
∴DE＝＝＝3，
∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，
作DH⊥AB，垂足為H，
∵AB?DH＝BD?AE，
∴DH＝＝＝，
∴BH＝＝，
∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，
∴tan∠BAD＝＝＝．
25．【解答】解：（1）拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)即為函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，
則c＝4a；
（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1過定點(diǎn)（1，1），
且當(dāng)k＝0時(shí)，直線l變?yōu)閥＝1平行x軸，與軸的交點(diǎn)為（0，1），
又△ABC為等腰直角三角形，
∴點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)；
①c＝1，頂點(diǎn)A（1，0），
拋物線的解析式：y＝x2﹣2x+1，
②，
x2﹣（2+k）x+k＝0，
x＝（2+k±），
xD＝xB＝（2+k﹣），yD＝﹣1；
則D，
yC＝（2+k2+k，
C，A（1，0），
∴直線AD表達(dá)式中的k值為：kAD＝＝，
直線AC表達(dá)式中的k值為：kAC＝，
∴kAD＝kAC，點(diǎn)A、C、D三點(diǎn)共線．
維修次數(shù)
8
9
10
11
12
頻率（臺(tái)數(shù)）
10
20
30
30
10
某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)
8
9
10
11
12
該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用
24000
24500
25000
30000
35000
某臺(tái)機(jī)器使用期內(nèi)維修次數(shù)
8
9
10
11
12
該臺(tái)機(jī)器維修費(fèi)用
26000
26500
27000
27500
32500

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