山東省濰坊市2024年中考數(shù)學(xué)水平提升模擬試題（含解析）

這是一份山東省濰坊市2024年中考數(shù)學(xué)水平提升模擬試題（含解析），共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2019B．﹣C．D．2019
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3a×2a＝6aB．a(chǎn)8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（a3）2＝a9
3．（3分）“十三五”以來，我國啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程．截止去年9月底，各地已累計(jì)完成投資1.002×1011元．?dāng)?shù)據(jù)1.002×1011可以表示為（ ）
A．10.02億B．100.2億C．1002億D．10020億
4．（3分）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（ ）
A．俯視圖不變，左視圖不變
B．主視圖改變，左視圖改變
C．俯視圖不變，主視圖不變
D．主視圖改變，俯視圖改變
5．（3分）利用教材中時(shí)計(jì)算器依次按鍵下：
則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
6．（3分）下列因式分解正確的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
7．（3分）小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績統(tǒng)計(jì)如下：
這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績的中位數(shù)和方差分別是（ ）
A．97.5 2.8B．97.5 3
C．97 2.8D．97 3
8．（3分）如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：
①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點(diǎn)，連接CD．
②分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E，連接CE，DE．
③連接OE交CD于點(diǎn)M．
下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECDD．S四邊形OCED＝CD?OE
9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（ ）
A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2
11．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F．若sin∠CAB＝，DF＝5，則BC的長為（ ）
A．8B．10C．12D．16
12．（3分）拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（ ）
A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6
二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）
13．（3分）若2x＝3，2y＝5，則2x+y＝ ．
14．（3分）當(dāng)直線y＝（2﹣2k）x+k﹣3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是 ．
15．（3分）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為 ．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B′，則AB＝ ．
17．（3分）如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，S△PAB＝ ．
18．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P2，…，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為 ．（n為正整數(shù)）
三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）
19．（5分）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．
20．（6分）自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）
21．（9分）如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：
（1）求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)．
（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算過程；若不可能，說明理由．（指針指向盤面等分線時(shí)為無效轉(zhuǎn)次．）
22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M．
（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．
23．（10分）扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．
（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？
（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)．）
24．（13分）如圖1，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN．
（1）當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，求α的大?。?br>（2）如圖2，對(duì)角線B′D′交AC于點(diǎn)H，交直線l與點(diǎn)G，延長C′B′交AB于點(diǎn)E，連接EH．當(dāng)△HEB′的周長為2時(shí)，求菱形ABCD的周長．
25．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），△ABO的中線AC與y軸交于點(diǎn)C，且⊙M經(jīng)過O，A，C三點(diǎn)．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）若直線AD與⊙M相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在過點(diǎn)B且以圓心M為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線AD于點(diǎn)E．若以PE為半徑的⊙P與直線AD相交于另一點(diǎn)F．當(dāng)EF＝4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2024年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，錯(cuò)選、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分）
1．（3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A．﹣2019B．﹣C．D．2019
【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；
【解答】解：2019的倒數(shù)是，再求的相反數(shù)為﹣；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)；熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3a×2a＝6aB．a(chǎn)8÷a4＝a2
C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（a3）2＝a9
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a8÷a4＝a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正確；
D、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號(hào)法則，積的乘方的性質(zhì)．熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）“十三五”以來，我國啟動(dòng)實(shí)施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程．截止去年9月底，各地已累計(jì)完成投資1.002×1011元．?dāng)?shù)據(jù)1.002×1011可以表示為（ ）
A．10.02億B．100.2億C．1002億D．10020億
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式展開即可
【解答】解：
1.002×1011＝1 002 000 000 00＝1002億
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的展開，科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（1≤a＜10，n 為正整數(shù)．）
4．（3分）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（ ）
A．俯視圖不變，左視圖不變
B．主視圖改變，左視圖改變
C．俯視圖不變，主視圖不變
D．主視圖改變，俯視圖改變
【分析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化；
【解答】解：將正方體①移走后，
新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．
5．（3分）利用教材中時(shí)計(jì)算器依次按鍵下：
則計(jì)算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個(gè)是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
【分析】利用計(jì)算器得到的近似值即可作出判斷．
【解答】解：∵≈2.646，
∴與最接近的是2.6，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)算器﹣基礎(chǔ)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器上常用按鍵的功能和使用順序．
6．（3分）下列因式分解正確的是（ ）
A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進(jìn)而判斷即可．
【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2+y2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2+2ab﹣4b2，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
7．（3分）小瑩同學(xué)10個(gè)周綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績統(tǒng)計(jì)如下：
這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績的中位數(shù)和方差分別是（ ）
A．97.5 2.8B．97.5 3
C．97 2.8D．97 3
【分析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計(jì)算可得．
【解答】解：這10個(gè)周的綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)成績的中位數(shù)是＝97.5（分），
平均成績?yōu)椤粒?4+95×2+97×2+98×4+100）＝97（分），
∴這組數(shù)據(jù)的方差為×[（94﹣97）2+（95﹣97）2×2+（97﹣97）2×2+（98﹣97）2×4+（100﹣97）2]＝3（分2），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義．
8．（3分）如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：
①以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點(diǎn)，連接CD．
②分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)E，連接CE，DE．
③連接OE交CD于點(diǎn)M．
下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MD
C．∠OCD＝∠ECDD．S四邊形OCED＝CD?OE
【分析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：由作圖步驟可得：OE是∠AOB的角平分線，
∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四邊形OCED＝CD?OE，
但不能得出∠OCD＝∠ECD，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3，當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判斷．
【解答】解：由題意當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y＝3，
當(dāng)3＜x＜5時(shí)，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論是扇形思考問題，屬于中考?？碱}型．
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為12，則m的值為（ ）
A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2
【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；
【解答】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△＝﹣4m≥0，
∴m≤0，
∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，
∴m＝3或m＝﹣2；
∴m＝﹣2；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，AD＝CD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F．若sin∠CAB＝，DF＝5，則BC的長為（ ）
A．8B．10C．12D．16
【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明∠ADE＝∠DAC得到FD＝FA＝5，再根據(jù)正弦的定義計(jì)算出EF＝3，則AE＝4，DE＝8，接著證明△ADE∽△DBE，利用相似比得到BE＝16，所以AB＝20，然后在Rt△ABC中利用正弦定義計(jì)算出BC的長．
【解答】解：連接BD，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵∠AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
而∠DCA＝∠ABD，
∴∠DAC＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ABD+∠BDE＝90°，
而∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠ABD＝∠ADE，
∴∠ADE＝∠DAC，
∴FD＝FA＝5，
在Rt△AEF中，∵sin∠CAB＝＝，
∴EF＝3，
∴AE＝＝4，DE＝5+3＝8，
∵∠ADE＝∠DBE，∠AED＝∠BED，
∴△ADE∽△DBE，
∴DE：BE＝AE：DE，即8：BE＝4：8，
∴BE＝16，
∴AB＝4+16＝20，
在Rt△ABC中，∵sin∠CAB＝＝，
∴BC＝20×＝12．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．
12．（3分）拋物線y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（ ）
A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6
【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x+3，將一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的實(shí)數(shù)根可以看做y＝x2﹣2x+3與函數(shù)y＝t的有交點(diǎn)，再由﹣1＜x＜4的范圍確定y的取值范圍即可求解；
【解答】解：∵y＝x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+3，
∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的實(shí)數(shù)根可以看做y＝x2﹣2x+3與函數(shù)y＝t的有交點(diǎn)，
∵方程在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝6；
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝11；
函數(shù)y＝x2﹣2x+3在x＝1時(shí)有最小值2；
∴2≤t＜11；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．
二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分。）
13．（3分）若2x＝3，2y＝5，則2x+y＝ 15 ．
【分析】由2x＝3，2y＝5，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得2x+y＝2x?2y，繼而可求得答案．
【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，
∴2x+y＝2x?2y＝3×5＝15．
故答案為：15．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法．此題比較簡單，注意掌握公式的逆運(yùn)算．
14．（3分）當(dāng)直線y＝（2﹣2k）x+k﹣3經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則k的取值范圍是 1＜k＜3 ．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b，k＜0，b＜0時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得2﹣2k＜0，k﹣3＜0，即可求解；
【解答】解：y＝（2﹣2k）x+k﹣3經(jīng)過第二、三、四象限，
∴2﹣2k＜0，k﹣3＜0，
∴k＞1，k＜3，
∴1＜k＜3；
故答案為1＜k＜3；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)y＝kx+b，k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為 ．
【分析】過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S△BDO＝，S△AOC＝，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝（）2＝＝5，求得＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸于D，
則∠BDO＝∠ACO＝90°，
∵頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，
∴S△BDO＝，S△AOC＝，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴＝（）2＝＝5，
∴＝，
∴tan∠BAO＝＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．
16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝2．將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A′，折痕為DE．若將∠B沿EA′向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B′，則AB＝ ．
【分析】利用矩形的性質(zhì)，證明∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，∠C＝∠A'B'D＝90°，推出△DB'A'≌△DCA'，CD＝B'D，設(shè)AB＝DC＝x，在Rt△ADE中，通過勾股定理可求出AB的長度．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC＝∠C＝∠B＝90°，AB＝DC，
由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E＝∠B＝∠A'B'D＝90°，
∴∠AED＝∠A'ED，∠A'EB＝∠A'EB'，BE＝B'E，
∴∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝×180°＝60°，
∴∠ADE＝90°﹣∠AED＝30°，∠A'DE＝90°﹣∠A'EB＝30°，
∴∠ADE＝∠A'DE＝∠A'DC＝30°，
又∵∠C＝∠A'B'D＝90°，DA'＝DA'，
∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），
∴DC＝DB'，
在Rt△AED中，
∠ADE＝30°，AD＝2，
∴AE＝＝，
設(shè)AB＝DC＝x，則BE＝B'E＝x﹣
∵AE2+AD2＝DE2，
∴（）2+22＝（x+x﹣）2，
解得，x1＝（負(fù)值舍去），x2＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．
17．（3分）如圖，直線y＝x+1與拋物線y＝x2﹣4x+5交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長最小時(shí)，S△PAB＝ ．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，可以求得使得△PAB的周長最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)P到直線AB的距離和AB的長度，即可求得△PAB的面積，本題得以解決．
【解答】解：，
解得，或，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），
∴AB＝＝3，
作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交于P，則此時(shí)△PAB的周長最小，
點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，5），
設(shè)直線A′B的函數(shù)解析式為y＝kx+b，
，得，
∴直線A′B的函數(shù)解析式為y＝x+，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），
將x＝0代入直線y＝x+1中，得y＝1，
∵直線y＝x+1與y軸的夾角是45°，
∴點(diǎn)P到直線AB的距離是：（﹣1）×sin45°＝＝，
∴△PAB的面積是：＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
18．（3分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xy中，一組同心圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，它們的半徑分別為1，2，3，…，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P2，…，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)Pn，則點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為 （n，） ．（n為正整數(shù)）
【分析】連OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，由勾股定理得出A1P1＝＝，同理：A2P2＝，A3P3＝，……，得出P1的坐標(biāo)為（ 1，），P2的坐標(biāo)為（ 2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果．
【解答】解：連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：
在Rt△OA1P1中，OA1＝1，OP1＝2，
∴A1P1＝＝＝，
同理：A2P2＝＝，A3P3＝＝，……，
∴P1的坐標(biāo)為（ 1，），P2的坐標(biāo)為（ 2，），P3的坐標(biāo)為（3，），……，
…按照此規(guī)律可得點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是（n，），即（n，）
故答案為：（n，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）
19．（5分）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＞y，求k的取值范圍．
【分析】先用加減法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．
【解答】解：
①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0．
∴5﹣k＞0．
解得：k＜5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解題的關(guān)鍵．
20．（6分）自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造．如圖2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4．求斜坡CD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）
【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長，進(jìn)而得到CE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到ED的長，最后用勾股定理即可求得CD的長．
【解答】解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度為1：，
∴tan∠ABE＝，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝100，
∵AC＝20，
∴CE＝80，
∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度為1：4，
∴，
即，
解得，ED＝320，
∴CD＝＝米，
答：斜坡CD的長是米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（9分）如圖所示，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標(biāo)有對(duì)應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5．小明打算自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動(dòng)了8次，每一次停止后，小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下：
（1）求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)．
（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計(jì)算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計(jì)算過程；若不可能，說明理由．（指針指向盤面等分線時(shí)為無效轉(zhuǎn)次．）
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；
（2）由這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5知后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7，再畫樹狀圖求解可得．
【解答】解：（1）前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)為×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；
（2）∵這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5，
∴后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7，
畫樹狀圖如下：
由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有8種結(jié)果，
所以此結(jié)果的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用樹狀圖求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點(diǎn)A作AH∥DG，交BG于點(diǎn)H．連接HF，AF，其中AF交EC于點(diǎn)M．
（1）求證：△AHF為等腰直角三角形．
（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的長．
【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AH＝DG，AD＝HG＝CD，由“SAS”可證△DCG≌△HGF，可得DG＝HF，∠HFG＝∠HGD，可證AH⊥HF，AH＝HF，即可得結(jié)論；
（2）由題意可得DE＝2，由平行線分線段成比例可得＝，即可求EM的長．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形
∴DA∥BC，AD＝CD，F(xiàn)G＝CG，∠B＝∠CGF＝90°
∵AD∥BC，AH∥DG
∴四邊形AHGD是平行四邊形
∴AH＝DG，AD＝HG＝CD
∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，F(xiàn)G＝CG
∴△DCG≌△HGF（SAS）
∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD
∴AH＝HF，
∵∠HGD+∠DGF＝90°
∴∠HFG+∠DGF＝90°
∴DG⊥HF，且AH∥DG
∴AH⊥HF，且AH＝HF
∴△AHF為等腰直角三角形．
（2）∵AB＝3，EC＝5，
∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5
∵AD∥EF
∴＝，且DE＝2
∴EM＝
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
23．（10分）扶貧工作小組對(duì)果農(nóng)進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機(jī)生態(tài)水果拓寬了市場．與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價(jià)比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%．
（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是多少元？
（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價(jià)為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價(jià)每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價(jià)為多少元時(shí)，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計(jì)算時(shí)，其它費(fèi)用忽略不計(jì)．）
【分析】（1）由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10（1﹣20%）＝12萬元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為（x+1）元，可列出方程：，求得x即可
（2）根據(jù)總利潤＝（售價(jià)﹣成本）×數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值．
【解答】解：
（1）由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是x元，則去年的批發(fā)價(jià)為（x+1）元
今年的批發(fā)銷售總額為10（1﹣20%）＝12萬元
∴
整理得x2﹣19x﹣120＝0
解得x＝24或x＝﹣5（不合題意，舍去）
故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價(jià)是24元．
（2）設(shè)每千克的平均售價(jià)為m元，依題意
由（1）知平均批發(fā)價(jià)為24元，則有
w＝（m﹣24）（×180+300）＝﹣60m2+4200m﹣66240
整理得w＝﹣60（m﹣35）2+7260
∵a＝﹣60＜0
∴拋物線開口向下
∴當(dāng)m＝35元時(shí)，w取最大值
即每千克的平均銷售價(jià)為35元時(shí)，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤＝一件的利潤×銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．
24．（13分）如圖1，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，D在直線上，∠BAD＝60°，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，C′D′交直線l于點(diǎn)N，連接MN．
（1）當(dāng)MN∥B′D′時(shí)，求α的大小．
（2）如圖2，對(duì)角線B′D′交AC于點(diǎn)H，交直線l與點(diǎn)G，延長C′B′交AB于點(diǎn)E，連接EH．當(dāng)△HEB′的周長為2時(shí)，求菱形ABCD的周長．
【分析】（1）證明△AB′M≌△AD′N（SAS），推出∠B′AM＝∠D′AN，即可解決問題．
（2）證明△AEB′≌△AGD′（AAS），推出EB′＝GD′，AE＝AG，再證明△AHE≌△AHG（SAS），推出EH＝GH，推出B′D′＝2，即可解決問題．
【解答】解：（1）∵四邊形AB′C′D′是菱形，
∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，
∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，
∴△AB′D′，△B′C′D′是等邊三角形，
∵M(jìn)N∥B′C′，
∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，
∴△C′MN是等邊三角形，
∴C′M＝C′N，
∴MB′＝ND′，
∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，
∴△AB′M≌△AD′N（SAS），
∴∠B′AM＝∠D′AN，
∵∠CAD＝∠BAD＝30°，
∠DAD′＝15°，
∴α＝15°．
（2）∵∠C′B′D′＝60°，
∴∠EB′G＝120°，
∵∠EAG＝60°，
∴∠EAG+∠EB′G＝180°，
∴四邊形EAGB′四點(diǎn)共圓，
∴∠AEB′＝∠AGD′，
∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′，
∴△AEB′≌△AGD′（AAS），
∴EB′＝GD′，AE＝AG，
∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG，
∴△AHE≌△AHG（SAS），
∴EH＝GH，
∵△EHB′的周長為2，
∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2，
∴AB′＝AB＝2，
∴菱形ABCD的周長為8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
25．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，4），△ABO的中線AC與y軸交于點(diǎn)C，且⊙M經(jīng)過O，A，C三點(diǎn)．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）若直線AD與⊙M相切于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在過點(diǎn)B且以圓心M為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交直線AD于點(diǎn)E．若以PE為半徑的⊙P與直線AD相交于另一點(diǎn)F．當(dāng)EF＝4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）利用中點(diǎn)公式即可求解；
（2）設(shè)：∠CAO＝α，則∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，tan∠CAO＝＝＝tanα，則sinα＝，csα＝，AC＝，則CD＝＝10，即可求解；
（3）利用cs∠PEH＝，求出PE＝5，即可求解．
【解答】解：（1）點(diǎn)B（0，4），則點(diǎn)C（0，2），
∵點(diǎn)A（4，0），則點(diǎn)M（2，1）；
（2）∵⊙P與直線AD，則∠CAD＝90°，
設(shè)：∠CAO＝α，則∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，
tan∠CAO＝＝＝tanα，則sinα＝，csα＝，
AC＝，則CD＝＝10，
則點(diǎn)D（0，﹣8），
將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y＝mx+n并解得：
直線AD的表達(dá)式為：y＝2x﹣8；
（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣2）2+1，
將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：a＝，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣3x+4，
過點(diǎn)P作PH⊥EF，則EH＝EF＝2，
cs∠PEH＝，
解得：PE＝5，
設(shè)點(diǎn)P（x，x2﹣3x+4），則點(diǎn)E（x，2x﹣8），
則PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，
解得x＝或2（舍去2），
則點(diǎn)P（，）．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
成績（分）
94
95
97
98
100
周數(shù)（個(gè)）
1
2
2
4
1
次數(shù)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
數(shù)字
3
5
2
3
3
4
3
5
成績（分）
94
95
97
98
100
周數(shù)（個(gè)）
1
2
2
4
1
次數(shù)
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
第9次
第10次
數(shù)字
3
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2
3
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4
3
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