1.[2024·溫州中學(xué)模擬] 如圖所示,光滑水平面MN的左端有一彈性擋板P(碰撞時無能量損失),右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略,傳送帶水平部分NQ的長度L=4 m,傳送帶逆時針勻速轉(zhuǎn)動,其速度v=2 m/s.MN上放置著兩個可視為質(zhì)點的質(zhì)量分別為mA=4 kg、mB=1 kg的小物塊A、B,開始時A、B都靜止,A、B間壓縮一鎖定的輕質(zhì)彈簧,其彈性勢能Ep=10 J.現(xiàn)解除鎖定,彈簧彈開A、B后迅速移走彈簧,g取10 m/s2.
(1)求物塊A、B被彈開時各自的速度大小;
(2)已知兩物塊將在水平面MN上發(fā)生碰撞,則小物塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)至少為多大?
(3)若物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)都等于第(2)問中的臨界值,且兩物塊在水平面MN上碰撞后結(jié)合成整體,求在此后兩物塊整體第一次滑上傳送帶到第一次減速至零的過程中,兩物塊整體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量.
2.[2024·寧波模擬] 如圖所示為固定于豎直平面內(nèi)的實驗裝置,該裝置由A、B兩端距離為L=4 m、速度可調(diào)的水平傳送帶及圓心分別在O1和O2、圓心角均為θ=120°、半徑均為R=0.4 m的光滑圓弧軌道BCD與光滑細圓管EFG組成,其中B、G兩點分別為兩軌道的最高點和最低點,B點在傳送帶右端轉(zhuǎn)軸的正上方.在細圓管EFG的右側(cè)足夠長的光滑水平地面上緊挨著一塊與管口下端等高、足夠長、質(zhì)量M=0.5 kg的木板(與軌道不粘連).現(xiàn)將一塊質(zhì)量m=0.3 kg的物塊(可視為質(zhì)點)輕輕放在傳送帶的最左端A點,物塊在傳送帶上自左向右運動,在B處的開口和E、D處的開口正好可容物塊通過.已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ1=0.2,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ2=0.5,g取10 m/s2.
(1)若物塊進入圓弧軌道BCD后恰好不脫軌,求傳送帶的速度大小;
(2)若傳送帶速度為5 m/s,求物塊經(jīng)過圓弧軌道BCD最低點D時,軌道對物塊的彈力大小;
(3)若傳送帶最大速度為6 m/s,在不脫軌的情況下,求物塊在木板上運動過程中產(chǎn)生的熱量Q與傳送帶速度v之間的關(guān)系.
3.[2024·效實中學(xué)模擬] 某游戲裝置如圖所示,左側(cè)固定一張長s=1.75 m的桌子,水平桌面的邊緣A、B處有兩個小物塊甲、乙,質(zhì)量分別為m1=0.08 kg,m2=0.02 kg,兩物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2;右側(cè)有一根不可伸長的細線,長度為L=1.5 m,能夠承受的最大拉力Fmax=16 N,細線上端固定在O點,下端系有一個側(cè)面開口的輕盒(質(zhì)量不計),初始時刻盒子鎖定在C點且細線伸直,OC與豎直方向的夾角θ=37°,O點正下方距離為h=0.5 m處有一細長的釘子,用于阻擋細線.某次游戲時,敲擊物塊甲,使其獲得v0=4 m/s的初速度,一段時間后與物塊乙發(fā)生碰撞,碰撞時間極短且碰后粘在一起,形成組合體從邊緣B飛出,當(dāng)組合體沿垂直于OC方向飛入盒子時,盒子立即解鎖,之后組合體與盒子一起運動不再分離.若組合體碰撞盒子前后速度不變,空氣阻力不計,物塊與輕盒大小可忽略,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,g取10 m/s2.
(1)求物塊甲即將碰到乙時的速度大小v1;
(2)求組合體到達C點時的速度大小vC;
(3)求細線被釘子擋住后的瞬間對盒子的拉力大小FT;
(4)若h的大小可調(diào),要求細線被釘子擋住后始終伸直且不斷裂,求h的可調(diào)范圍.
4.[2024·湖州模擬] 物理老師自制了一套游戲裝置供同學(xué)們一起娛樂和研究,游戲裝置可以簡化為如圖所示的模型.該模型由同一豎直平面內(nèi)的水平軌道OA、半徑為R1=0.6 m的半圓單層軌道ABC、半徑為R2=0.1 m的半圓圓管軌道CDE、平臺EF和IK、凹槽FGHI組成,且各段各處平滑連接.凹槽里停放著一輛質(zhì)量為m=0.1 kg的無動力擺渡車Q并緊靠在豎直側(cè)壁FG處,擺渡車長度L1=1 m且上表面與平臺EF、IK平齊.水平面OA的左端通過擋板固定一個彈簧,彈簧右端可以通過壓縮彈簧發(fā)射能看成質(zhì)點的不同滑塊P,彈簧的彈性勢能最大能達到Epm=5.8 J.現(xiàn)三位同學(xué)小張、小楊、小振分別選擇了質(zhì)量為m1=0.1 kg、m2=0.2 kg、m3=0.4 kg的同種材質(zhì)滑塊P參與游戲,游戲成功的標(biāo)準(zhǔn)是通過彈簧發(fā)射出去的滑塊能停在平臺的目標(biāo)區(qū)JK段.已知凹槽GH段足夠長,擺渡車與側(cè)壁IH相撞時會立即停止不動,滑塊與擺渡車上表面和平臺IK段間的動摩擦因數(shù)都是μ=0.5,其余各處摩擦都不計,IJ段長度L2=0.4 m,JK段長度L3=0.7 m,g取10 m/s2.
(1)已知小振同學(xué)的滑塊以最大彈性勢能彈出時不能進入圓管軌道,求小振同學(xué)的滑塊經(jīng)過與圓心O1等高的B處時對軌道的最大壓力;
(2)如果小張同學(xué)以Ep1=2 J的彈性勢能將滑塊彈出,請根據(jù)計算后判斷滑塊最終停在何處?
(3)如果小楊將滑塊彈出后滑塊最終能成功地停在目標(biāo)區(qū)JK段,則他發(fā)射時的彈性勢能Ep應(yīng)滿足什么要求?


參考答案與詳細解析
1.(1)1 m/s 4 m/s (2)0.2 (3)4.4 J或15.6 J
[解析] (1)A、B物塊被彈簧彈開的過程中,由動量守恒定律得mAvA-mBvB=0
由能量守恒定律得Ep=12mAvA2+12mBvB2
聯(lián)立解得vA=1 m/s,vB=4 m/s
(2)要使兩物塊能在水平面MN上發(fā)生碰撞,小物塊B不能在傳送帶的Q端掉下,則小物塊B在傳送帶上最多減速運動到Q端時速度減為零.
設(shè)減速過程加速度大小至少為a,動摩擦因數(shù)至少為μ,由牛頓第二定律得μmBg=mBa
由運動學(xué)公式得0-vB2=-2aL
聯(lián)立解得 μ=0.2
(3)因為物塊B第一次沖上傳送帶的速度vB=4 m/s大于傳送帶的速度v=2 m/s,所以物塊B在傳送帶上返回水平面MN上過程先加速運動后勻速運動,到達水平面MN上時的速度等于傳送帶速度,即vB'=v=2 m/s.
①若兩物塊A、B在水平面MN上相向碰撞結(jié)合成整體,設(shè)碰后共同速度為v1,根據(jù)動量守恒定律得mAvA-mBvB'=(mA+mB)v1
解得v1=0.4 m/s,方向向右
兩物塊整體第一次滑上傳送帶到第一次減速至零的過程,所用時間為t1=0?v1-a
兩物塊整體與傳送帶的相對位移為Δx1=vt1+12v1t1
兩物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q1=μ(mA+mB)g·Δx1
聯(lián)立解得Q1=4.4 J
②若兩物塊A、B在水平面MN上同向碰撞結(jié)合成整體,設(shè)碰后共同速度為v2,根據(jù)動量守恒定律得
mAvA+mBvB'=(mA+mB)v2
解得v2=1.2 m/s,方向向左
兩物塊整體與彈性擋板P碰撞無能量損失,碰后速度大小仍為v2=1.2 m/s,方向向右
兩物塊整體第一次滑上傳送帶到第一次減速至零的過程,所用時間為t2=0?v2-a
兩物塊整體與傳送帶的相對位移為Δx2=vt2+12v2t2
兩物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q2=μ(mA+mB)g·Δx2
聯(lián)立解得Q2=15.6 J
綜上可知,兩物塊整體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量是4.4 J或15.6 J.
2.(1)2 m/s (2)22.5 N
(3)Q=3(v2+24)32(J),2m/s≤vvB0=2 m/s,所以物塊的運動不是一直加速運動,而是先加速到與傳送帶共速再與傳送帶一起勻速運動,傳送帶的速度為2 m/s
(2)傳送帶速度為5 m/s時,由于v1

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