1.[2024·杭州模擬] 質(zhì)譜儀是檢測和分離同位素的儀器.如圖所示,速度選擇器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,方向垂直于紙面向里,電場強(qiáng)度為E.分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,方向垂直于紙面向外.離子室內(nèi)充有大量氦的同位素離子,經(jīng)加速電場加速后從速度選擇器兩極板間的中點(diǎn)O平行于極板進(jìn)入,選擇出的部分離子通過小孔O'進(jìn)入分離器的磁場中,在底片上形成3個有一定寬度的分別對應(yīng)23He、24He和25He三種離子的感光區(qū)域,第一個感光區(qū)域的中心P到O'點(diǎn)的距離為d1.忽略離子的重力及相互間作用力,不計小孔O'的孔徑.
(1)求沿直線運(yùn)動通過速度選擇器并打在感光區(qū)域中心P點(diǎn)的離子的速度大小v0及比荷qm;
(2)以速度為v=v0±Δv從O點(diǎn)射入的離子在速度選擇器中的運(yùn)動可視作速度為v0的勻速直線運(yùn)動和速度為Δv的勻速圓周運(yùn)動的合運(yùn)動,要使感光板上出現(xiàn)3個有一定寬度的感光區(qū)域,求該速度選擇器極板的最小長度L;
(3)在(2)的情況下,為能區(qū)分3種離子,求該速度選擇器的極板間最大間距d.
2.[2024·湖州模擬] 質(zhì)譜儀被廣泛應(yīng)用于同位素的研究.如圖所示為某款質(zhì)譜儀的原理結(jié)構(gòu)圖.初速度可以忽略的帶電粒子由粒子源S飄出,經(jīng)過M、N間電壓為U的加速電場加速后,沿軸線OO'飛入右側(cè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域(O'為磁場區(qū)域的圓心),經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后粒子打在磁場下方的平板記錄儀AC上.已知磁場區(qū)域半徑為R,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(方向與紙面垂直),記錄儀AC長度為23R,與磁場區(qū)域的下邊界相切于其中點(diǎn)D.整個裝置處于真空中,不計粒子重力,不考慮粒子間的相互作用.
(1)求打在記錄板上D點(diǎn)的粒子的比荷qm;
(2)若氕核(11H)恰好打在記錄板上D點(diǎn)時,求氚核(13H)打在記錄板上的位置;
(3)若勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的波動范圍為B±ΔB,為使氕核(11H)與氚核(13H)在記錄板上的位置分開,求ΔBB應(yīng)滿足的條件.
3.[2024·余姚模擬] 清華大學(xué)研究的新型SSMB-EUV光刻技術(shù)用于提供高強(qiáng)度、可調(diào)波長的極紫外光源.方案中的同步軌道如圖所示,密度分布非常均勻的穩(wěn)流電子束被導(dǎo)入同步軌道.同步軌道上存在垂直軌道平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,電子在磁場控制下沿著固定半徑的軌道做勻速圓周運(yùn)動,每轉(zhuǎn)一周,穿越一次加速腔,從中獲得能量,如圖所示.同步加速器中磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電子速度的增加而增加.已知圓形軌道半徑為R,電子的質(zhì)量為m,電荷量為-e,加速腔ab的長度為L,L?R,當(dāng)電子進(jìn)入加速腔時,加速電壓的大小始終為U,離開加速腔后,加速腔的電壓變?yōu)?,加速電場的頻率與電子的回旋頻率保持同步.已知加速腔外無電場,腔內(nèi)無磁場,不考慮重力、相對論效應(yīng)以及粒子間相互作用.
(1)當(dāng)電子在同步軌道中的動能為Ek時,求軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.
(2)長度為d(d

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