A．12m°B．12n°C．12m°?n°D．12m°?n°
2．如圖，在△ABC中，延長CA至點(diǎn)F，使得AF=CA，延長AB至點(diǎn)D，使得BD=2AB，延長BC至點(diǎn)E，使得CE=3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF=36，則S△ABC為（ ）

A．1B．2C．3D．4
3．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=2∠C，且∠G=25°，則∠DFB的度數(shù)是（ ）
A．55°B．65°C．70°D．50°
4．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點(diǎn)O，AD=BD，AC=7．點(diǎn)F在射線BC上，且CF=AO，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，P，Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)△AOP與△FCQ全等時，則t的值為（ ）
A．74秒B．76秒C．74秒或76秒D．74秒或72秒
5．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，BE、CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=40°，則∠BFC的大小是（ ）

A．105°B．100°C．110°D．115°
6．如圖，正方形EGMP和正方形FNHP的頂點(diǎn)E、F、G、M、N在長方形ABCD的邊上．已知DM=54DN=20，BE+CF=EF，則長方形ABCD的面積為（ ）
A．320B．480C．640D．800
7．如圖，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，AE=AC，過A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長線于點(diǎn)G，連接AG．四邊形DGBA的面積為64，AF=8．則FG的長是（ ）
A．8B．152C．203D．6
8．已知∠MON=40°，點(diǎn)A是∠MON內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別是射線OM和射線ON上的動點(diǎn)（M、N不與點(diǎn)O重合），當(dāng)△ABC周長取最小值時，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．140°B．100°C．50°D．40°
9．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=30°，E是邊AC上一點(diǎn)，連接BE并延長至點(diǎn)D，連接DC，若∠BCD=120°，AB=2DC，AE=5，則CE的長為（ ）
A．1B．2C．52D．53
10．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運(yùn)算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運(yùn)算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（ ）
A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“□”表示5
C．運(yùn)算結(jié)果小于6000D．運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025
11．如圖，有三張邊長分別為a，b，c的正方形紙片A，B，C，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中．記圖1中陰影部分周長為l1，面積為S1；圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2，若 l2? l122=3S2?S1，則b與c滿足的關(guān)系為（ ）
A．3b=5cB．b=2cC．3b=7cD．6b=7c
12．已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn?3m?2n?24=0，則m＋n的最大值是（ ）
A．16B．22C．34D．36
13．已知x2?3x+1=0，則x3?5x+1x2的值為（ ）
A．4B．5C．±4D．±5
14．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應(yīng)自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習(xí)慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經(jīng)測算，原來a天用水b噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水（ ）
A．4ba噸B．4aba+4噸C．4ba(a+4)噸D．4aba(a+4)噸
15．若關(guān)于x的一元一次不等式組?5?x≤111x?a3x+12>2x+1恰好有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程2y?ay?1?3y?21?y=1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A．6B．9C．?1D．2
16．若a=3b且a、b為正整數(shù)，當(dāng)分式方程a2x+3?b?xx?5=1的解為整數(shù)時，所有符合條件的b的值和為（ ）
A．277B．240C．272D．256
17．若關(guān)于x的方程1x?1+mx?2=2m+2(x?1)(x?2)無解，則m的值為（ ）
A．?32或?1B．?2或0
C．?32或?2或0D．?32或?2或?1
18．甲、乙、丙三名打字員承擔(dān)一項(xiàng)打字任務(wù)，已知如下信息：
如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務(wù)，共需（ ）
A．1316小時B．1312小時C．1416小時D．1412小時
19．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠EBC=∠HCB；④∠FAG=2∠ACF，其中錯誤的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
20．如圖，AD、CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE，有以下結(jié)論中：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH；④AH+CE=AC．正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=150°，AB⊥CB于點(diǎn)B，AD⊥CD于點(diǎn)D，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=75°，EF=3，下列結(jié)論中：①△ADF≌△ABE；②EA平分∠FEB；③EF平分∠AEC；④若四邊形ABCD的周長是15，且△EAF的面積為3，則四邊形ABCD的面積等于11．上述結(jié)論中一定正確的有（ ）
A．①②④B．②③C．②④D．③④
22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD于點(diǎn)E，連接BE，AB=6，AC=8，BC=10，則△ABE的面積是（ ）
A．95B．2C．125D．245
參考答案：
1．D
【分析】題目由于在三角形中未確定∠A、∠B大小，所以需要進(jìn)行分類討論：（1）∠A∠B時，由圖可得：∠DCE=∠ACE?∠ACD，∠ACE=∠ACB2=180°?(m°+n°)2，在RtΔACD中，∠ACD=90°?∠A=90°?m°，故可得∠DCE=12(m°?n°)；綜上可得：∠DCE=12m°?n°．
【詳解】解：（1）如圖1所示：∠A∠B時，
圖2
∵CD是AB邊上的高，
∴CD⊥AB，∠CDB=90°，
∵∠A=m°，∠B=n°，
∴∠ACB=180°?(m°+n°)，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=∠ACB2=180°?(m°+n°)2，
在RtΔACD中，∠ACD=90°?∠A=90°?m°，
∴∠DCE=∠ACE?∠ACD=180°?m°+n°2?90°?m°=12(m°?n°)；
綜合（1）（2）兩種情況可得：∠DCE=12m°?n°．
故選：D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查對三角形分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識點(diǎn)是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運(yùn)算，題目難點(diǎn)是在依據(jù)題意進(jìn)行分類討論的情況下，作出相應(yīng)的三角形圖形．
2．B
【分析】先設(shè)△ABC的面積為m，再根據(jù)底共線，高相等，面積的比等于底邊的比，將其余各個三角形的面積表示出來，總面積為36，解得△ABC的面積．
【詳解】解：如圖，連接EA、CD，設(shè)△ABC的面積為m，

∵ BD=2AB，
∴ △BCD的面積為2m，△ACD的面積為3m，
∵ AF=CA
∴ △AFD的面積為3m，
∵ CE=3CB,
∴ △ACE的面積為3m，△AEF的面積為3m，△ECD的面積為6m，
∴ S△DEF=m+2m+3m+3m+6m+3m=18m=36，
∴ m=2，即△ABC的面積為2
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積問題，等高且共底的三角形面積比是底邊的比這個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】此題主要考查了角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理， 直角三角形的性質(zhì)，設(shè)∠CAE=α，根據(jù)角平分線的定義得∠BAE=∠CAE=α，∠BAC=2∠CAE=2α，由三角形的外角定理得∠ABD=∠BAC+∠C=2α+∠C，則∠ABF=∠DBF=12∠ABD=α+12∠C，同時∠ABF=∠BAE+∠G=α+25°，由此得∠C=50°，則∠ABC=2∠C=100°，進(jìn)而得∠ABD=180°?∠ABC=80°，∠DBF=12∠ABD=40°，然后再根據(jù)AD⊥BC可得∠DFB的度數(shù)，熟練掌握三角形的外角定理和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)∠CAE=α，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=α，∠BAC=2∠CAE=2α，
∵∠ABD是△ABC的外角，
∴∠ABD=∠BAC+∠C=2α+∠C，
∵BF平分∠ABD，
∴∠ABF=∠DBF=12∠ABD=α+12∠C
∵∠ABF是△ABG的外角，∠G=25°，
∴∠ABF=∠BAE+∠G=α+25°，
∴α+12∠C=α+25°，
∴∠C=50°，
∴∠ABC=2∠C=100°，
∴∠ABD=180°?∠ABC=80°，
∴∠DBF=12∠ABD=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠DFB=90°?∠DBF=90°?40°=50°，
故選：D．
4．D
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
分情況討論點(diǎn)分別點(diǎn)F在BC延長線上或在BC之間時，△AOP≌△FCQ，根據(jù)對應(yīng)邊相等，解一元一次方程求得t值即可選出結(jié)果．
【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)F在BC延長線上時：設(shè)t秒時，P、Q分別運(yùn)動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．
，
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，
∴當(dāng)△AOP≌△FCQ時，OP=CQ，
∵OP=t，CQ=AC?AQ=7?3t，
∴t=7?3t，
解得t=74．
②當(dāng)點(diǎn)F在BC之間時：設(shè)t秒時，P、Q分別運(yùn)動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．
∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，
∴當(dāng)△AOP≌△FCQ時，OP=CQ，
∵OP=t，CQ=AC?AQ=3t?7，
∴t=3t?7，
解得t=72．
綜上，t=74或t=72，
故選D．
5．B
【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解決問題．
【詳解】解：延長C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，
∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′=∠B′，
∵△ADC≌△ADC′，
∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，
∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，
∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，
∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，
∴∠C′AH=120°，
∴∠C′+∠AHC′=60°，
∴∠BFC=60°+40°=100°，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，先證△PKF≌△FCN，得出KF=CN，PK=FC，同理可證△PKE≌△EBG≌△GAM，得出PK=EB=GA，EK=GB=MA，設(shè)KF=CN=x，EK=GB=MA=y，表示AD、BC、AB、CD的長，得到2x+y=20，x?3y=?32，解方程組即可，從而求出長方形的面積．
【詳解】解：過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，
∴∠PFK+∠KPF=90°
∵四邊形FNHP是正方形
∴PF=FN，∠PFN=90°
∴∠PFK+∠CFN=90°
∴∠KPF=∠CFN
∵四邊形ABCD是長方形
∴∠C=90°，AB=CD，AD=BC
∴∠PKF=∠C=90°
在△PKF和△FCN中
∠KPF=∠CFN∠PKF=∠CPF=FN
∴△PKF≌△FCNAAS
∴KF=CN，PK=FC
同理可證△PKE≌△EBG≌△GAM
∴PK=EB=GA，EK=GB=MA
設(shè)KF=CN=x，EK=GB=MA=y
∵DM=54DN=20
∴DN=16
∴CD=DN+CN=16+x，AD=AM+DM=y+20
∵BE+CF=EF
∴EK+KF=EF，AD=BC=BE+CF+EF=2EF
∴EF=x+y
∴y+20=2x+y，即2x+y=20①
∵AB=GA+BG=AG+y，CD=16+x，AB=CD
∴GA+y=16+x
∴GA=16+x?y=PK=EB=FC
∵EB=EF?FC=x+y?16+x?y=2y?8
∵EB=GA
∴2y?16=16+x?y，即x?3y=?32②
聯(lián)立①②，解得：x=4，y=12
∴AD=y+20=12+20=32，CD=16+x=16+4=20
∴S長方形ABCD=AD?CD=32×20=640
故選：C．
7．A
【分析】過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，利用SAS可證得△ABC≌△ADE，于是可得AD=AB，利用三角形的面積公式可得AF=AH，利用HL可證得Rt△AFG≌Rt△AHG，于是可得S△AFG=S△AHG，同理可證得Rt△AFD≌Rt△AHB，于是可得S△AFD=S△AHB，于是可推出S四邊形DGBA=S△AFD+S△AFG+S△AGB=2S△AFG=64，因而可得S△AFG=32=12?FG?AF，據(jù)此即可求出FG的長．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
在△ABC和△ADE中，
AC=AE∠C=∠EBC=DE，
∴△ABC≌△ADESAS，
∴AD=AB，
又∵AF⊥DE，
∴12?DE?AF=12?BC?AH，
∴AF=AH，
∵AF⊥DE，AH⊥BC，
∴∠AFG=∠AHG=90°，
在Rt△AFG和Rt△AHG中，
AF=AHAG=AG，
∴Rt△AFG≌Rt△AHGHL，
∴S△AFG=S△AHG，
同理：Rt△AFD≌Rt△AHBHL，
∴S△AFD=S△AHB，
∴S四邊形DGBA=S△AFD+S△AFG+S△AGB
=S△AHB+S△AHG+S△AGB
=S△AHG+S△AHB+S△AGB
=S△AHG+S△AHG
=2S△AHG
=2S△AFG
=64，
∴S△AFG=32=12?FG?AF，
∴FG=32×2AF=32×28=8，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)（SAS和HL），三角形的面積公式，等式的性質(zhì)2，垂線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
8．B
【分析】分別作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)A1、A2，連接A1A2，交OM于B，交ON于C，△ABC的周長的最小值=A1A2，然后得到等腰△OA1A2中，∠OA1A2+∠OA2A1=100°，即可得出∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OA1B+∠OA2C=100°．
【詳解】分別作點(diǎn)A關(guān)于OM、ON的對稱點(diǎn)A1、A2，連接A1A2，交OM于B，交ON于C，
則OA1=OA=OA2，∠OA1B=∠BAO，∠CAO=∠CA2O，
根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，可得BA=A1B，AC=A2C，
則△ABC的周長的最小值=A1A2，
∴∠A1OA2=2∠MON=80°，
∴等腰△OA1A2中，
∠OA1A2+∠OA2A1=100°，
∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OA1B+∠OA2C=100°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱－最對路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OA1A2中，∠OA1A2+∠OA2A1=100°是關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．
9．D
【分析】作BM⊥AC，垂足為M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ACB=30°，AM=CM，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=12AB，那么可證BM=CD．再利用AAS證明△MEB≌△CED，得出ME=CE，設(shè)CE=x，根據(jù)AM=CM列出方程，求解即可．
【詳解】解：作BM⊥AC，垂足為M，則∠BMC=90°，如圖所示：
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠ACB=30°，AM=CM，
∴BM=12AB，
∵AB=2CD，
∴BM=CD．
∵∠DCB=120°，
∴∠DCE=∠DCB?∠ACB=120°?30°=90°，
∴∠BMC=∠DCE=90°．
在△EMB和△ECD中，
∠BME=∠DCE∠BEM=∠DECBM=DC，
∴△MEB≌△CEDAAS，
∴ME=CE．
設(shè)CE=x，則ME=x，AM=AE?ME=5?x．
∵AM=CM，
∴5?x=2x，
∴x=53，
∴線段CE長為53．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．
10．D
【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關(guān)鍵．
設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n，則mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，即m=4n，可確定n=1,y=2時，則m=4,z=5,x=a，由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：10004a+1+100a+25=4100a+1025，故可判斷C、D選項(xiàng)．
【詳解】解：設(shè)一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n
如圖：
則由題意得：
mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，
∴mznz=4，即m=4n，
∴當(dāng)n=2,y=1時，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；
當(dāng)n=1,y=2時，則m=4,z=5,x=a，如圖：
，
∴A、“20”左邊的數(shù)是2×4=8，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項(xiàng)不符合題意；
∴a上面的數(shù)應(yīng)為4a，如圖：
∴運(yùn)算結(jié)果可以表示為：10004a+1+100a+25=4100a+1025，
∴D選項(xiàng)符合題意，
當(dāng)a=2時，計(jì)算的結(jié)果大于6000，故C選項(xiàng)不符合題意，
故選：D．
11．C
【分析】本題考查了整式混合運(yùn)算在面積中的應(yīng)用，分別用含a，b，c的式子表示出l1，l2，S1，S2，代入 l2? l122=3S2?S1進(jìn)行運(yùn)算，即可求解；能表示出各個量，正確進(jìn)行整式運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可知，長方形的長為a+b，寬為a+c，
l1=a+b?c+a?c+b+c+a?b+a+c?b=4a，
S1=a+ba+c?a2?b2?c2=ab+ac?b2+bc?c2，
l2=2a+2c+2b+2a+c?b=4a+c，
S2=ba+c?b+cb?c+ca?c=ab+ac?b2+2bc?2c2，
∴S2?S1=bc?c2，l2?l1=4c，
∵ l2? l122=3S2?S1，
∴4c2=3bc?c2，
解得b=7c3，即3b=7c，
故選：C．
12．D
【分析】由mn?3m?2n?24=0得(m?2)(n?3)=30.由于30=1×30=2×15=3×10=5×6 =30×1=15×2=10×3=6×5，據(jù)此列出關(guān)于m、n的方程組，求出每一組m、n的值，再求出相應(yīng)的m＋n的值，即可找到m＋n的最大值.
【詳解】由mn?3m?2n?24=0得
mn?3m?2n+6?30=0
m(n?3)?2(n?3)=30
(m?2)(n?3)=30
∵m，n均為正整數(shù)
∴m?2=1n?3=30或m?2=2n?3=15或m?2=3n?3=10或m?2=5n?3=6
或m?2=30n?3=1或m?2=15n?3=2或m?2=10n?3=3 或m?2=6n?3=5
解得m=3n=33或m=4n=18或m=5n=13或m=7n=9或m=32n=4或m=17n=5或m=12n=6或m=8n=8
∴m+n=36或22或18或16
∴m＋n的最大值是36
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將mn?3m?2n?24=0變形為(m?2)(n?3)=30.
13．B
【分析】將x2?3x+1=0，進(jìn)行變形得到：x2=3x?1，x2?3x=?1，x+1x=3，利用整體思想，將x3?5x+1x2變形為：x+1x2?4，再代值計(jì)算即可．
【詳解】解：∵x2?3x+1=0，
∴x2=3x?1，x2?3x=?1，
∴x3?5x+1x2=xx2?5+1x2
=x3x?1?5+1x2
=3x2?6x+1x2
=2x2?6x+x2+1x2
=2x2?3x+x2+1x2
=?2+x2+1x2
=x?1x2
=x+1x2?4；
∵x2?3x+1=0，當(dāng)x=0時，1≠0，方程不成立，
∴x≠0，
∴方程兩邊同除以x得：x?3+1x=0，
∴x+1x=3，
∴x+1x2?4=32?4=5，即：x3?5x+1x2=5；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查分式求值．將已知條件進(jìn)行變形，利用整體思想代入求值，是解題的關(guān)鍵．
14．C
【分析】分別求出原來平均每天用水噸數(shù)和現(xiàn)在平均每天用水噸數(shù)，用原來平均每天用水噸數(shù)減去現(xiàn)在平均每天用水噸數(shù)，即得．
【詳解】原來a天用水b噸，原來平均每天用水ba噸，
現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在平均每天用水ba+4噸，
現(xiàn)在平均每天比原來少用水，ba?ba+4=ba+4?abaa+4=4baa+4（噸）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是熟練列出用水量相同，用水時間不同的平均每天用水量的計(jì)算表達(dá)式．
15．A
【分析】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵．先解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集恰好有3個負(fù)整數(shù)解，求出a的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定a的值即可．
【詳解】解：?5?x≤111x?a①3x+12>2x+1②，
解不等式①得：x≥a?5512，
解不等式②得：xBN，即可判斷結(jié)論③；綜上，即可得出答案．
【詳解】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，
∴∠MAC=12∠CAD，∠MCA=12∠ACD，
∴∠MAC+∠MCA=12∠CAD+12∠ACD=12∠CAD+∠ACD=12×90°=45°，
∴∠AMC=180°?∠MAC+∠MCA=180°?45°=135°，
故結(jié)論①正確；
∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，
∴∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，
∵∠AHM=∠BHD，
∴180°?∠AMB?∠AHM=180°?∠ADB?∠BHD，
∴∠HAM=∠CBM，
∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，
∴∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，
∴∠CAM=∠CBM，
在△CAM和△CBM中，
∠CAM=∠CBM∠ACM=∠BCMCM=CM，
∴△CAM≌△CBMAAS，
∴MA=MB，
在△AMH和△BME中，
∠HAM=∠EBMMA=MB∠AMH=∠BME，
∴△AMH≌△BMEASA，
故結(jié)論②正確；
∵△CAM≌△CBM，
∴AC=BC，
∵△AMH≌△BME，
∴AH=BE，
∵BE+CE=BC，
∴AH+CE=AC，
故結(jié)論④正確；
如圖，延長BM交AC于點(diǎn)N，
∵∠AMN=180°?∠AMB=180°?90°=90°，
∴∠AMN=∠AMB=∠AMH，
在△AMH和△AMN中，
∠HAM=∠NAMMA=MA∠AMH=∠AMN，
∴△AMH≌△AMNASA，
∴MH=MN，
∴BH+2MH=BH+MH+MN=BN，
∵∠BNC=∠AMN+∠NAM=90°+∠NAM>90°，是鈍角，
∴∠BNC>∠BCN，
∴BC>BN，
即：BC>BH+2MH，
故結(jié)論③錯誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，共3個，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的性質(zhì)，直角三角形的兩個銳角互余，三角形角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等，等式的性質(zhì)1，全等三角形的判定與性質(zhì)（AAS和ASA），利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度，線段的和與差，三角形外角的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．C
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，角平分線的定義，三角形的三邊關(guān)系定理，垂直定義等知識點(diǎn)，延長EB到G，使BG=DF，連接AG，AC，根據(jù)全等三角形的判定定理求出△ADF≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF=AG，∠G=∠DFA，∠DAF=∠BAG，求出∠FAE=∠EAG=75°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出△FAE≌△GAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠FEA=∠GEA，∠G=∠EFA，EF=EG，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：延長EB到G，使BG=DF，連接AG，AC，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠D=∠ABG=90°，
在△ADF和△ABG中
AD=AB∠D=∠ABGDF=BG，
∴△ADF≌△ABGSAS，
∴AF=AG，∠G=∠DFA，∠DAF=∠BAG，
∵∠EAF=75°，∠DAB=150°，
∴∠DAF+∠EAB=∠DAB?∠FAE=150°?75°=75°，
∴∠EAG=∠EAB+∠BAG=∠EAB+∠FAD=75°，
∴∠FAE=∠EAG=75°，
在△FAE和△GAE中
AE=AE∠FAE=∠EAGAF=AG，
∴△FAE≌△GAESAS，
∴∠FEA=∠GEA，∠G=∠EFA，EF=EG=3，
∴EA平分∠FEB，故②正確；
根據(jù)已知不能推出△ADF≌△ABE，EF平分∠AEC，故①③不正確；
在Rt△ACD和Rt△ACB中，
AC=ACAD=AB，
∴Rt△ACD≌Rt△ACBHL，
∴CD=CB，
設(shè)AD=AB=a，CD=CB=b，
∵四邊形ABCD的周長是15，
∴2a+b=15，
∵△EAF的面積為3，
∴S△EAF=12EG?AB=12EF?AB=12×3×a=3，
∴a=2，
∴b=112，
∴四邊形ABCD的面積=2S△ADC=2×12×ab=2×12×2?112=11，故④正確；
綜上，正確的有②④．
故選：C．
22．C
【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的證明與性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．延長AE交BC于點(diǎn)F，作AM⊥BC與點(diǎn)M，利用角平分線的定義可證△AEC≌△FECASA，可推出AE=EF，F(xiàn)C=AC=8，再根據(jù)三角形面積可求得AM，從而得到S△ABF，最后利用三角形中線的性質(zhì)可知S△ABE=12S△ABF，即可求得答案．
【詳解】解：延長AE交BC于點(diǎn)F，作AM⊥BC與點(diǎn)M，如圖所示，
∵AE⊥CD，CD是△ABC的角平分線
∴∠AEC=∠FEC=90°，∠ACE=∠FCE
在△AEC和△FEC中
∠AEC=∠FECEC=EC∠ACE=∠FCE
∴△AEC≌△FECASA
∴AE=EF，F(xiàn)C=AC
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10
∴ BF=BC?FC=BC?AC=10?8=2
∵S△ABC=12AB?AC=12BC?AM
∴AM=AB?ACBC=6×810=245
∴S△ABF=12BF?AM=12×2×245=245
∵AE=EF
∴S△ABE=12S△ABF=12×245=125
故選：C．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
B
C
A
B
D
D
題號
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
C
D
B
C
A
C
D
C
C
C
題號
21
22








答案
C
C








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