一、選擇題
1．若集合，則集合A的真子集有( )個
A.63B.31C.15D.7
2．已知命題，則使命題p成立的一個必要不充分條件是( )
A.B.C.D.
3．下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．已知命題，命題，則下列說法中正確的是( )
A.命題p,q都是真命題B.命題p是真命題，q是假命題
C.命題p是假命題，q是真命題D.命題p,q都是假命題
5．已知，則( )
A.-1B.2C.1D.0
6．若函數(shù)為冪函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,則( )
A.B.3C.或3D.2或
7．已知在上滿足,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8．定義在上的函數(shù)滿足且，有，且,，則不等式的解集為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．下列說法正確的是( )
A.若，則
B.不等式的解集是
C.命題“,”的否定是“,或”
D.已知集合,，若，則實數(shù)m的集合為
10．下列說法正確的是( )
A.的最小值為B.的最大值為
C.若,,則D.若,則的最小值為
11．以下命題正確的是( )
A.,的值域為R
B.若，則
C.“”是“一元二次方程有一正根一負(fù)根”的充要條件
D.若函數(shù)，則對，不等式恒成立
三、填空題
12．設(shè)集合,，若，則____.
13．已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為____.
14．若在上的值域為，則m的取值范圍是____.
四、解答題
15．(1)計算：；
(2)已知，求的值.
16．已知集合，.
(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若，求實數(shù)m的取值范圍.
17．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.
(1)求時，函數(shù)的解析式；
(2)作出的圖像；
(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象求實數(shù)a的取值范圍.
18．已知函數(shù).
(1)證明：函數(shù)是奇函數(shù)；
(2)用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；
(3)若關(guān)于x的不等式對于任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
19．若二次函數(shù)對任意都滿足，其最小值為-1，且有
(1)求的解析式；
(2)解關(guān)于x的不等式；
(3)設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間的最小值.
參考答案
1．答案：C
解析：由題意可知，集合，共4個元素，
所以集合A的真子集有(個).
故選：C.
2．答案：B
解析：對于A，,，故是命題p的充分不必要條件，故A錯誤；
對于B，,，故是命題p的必要不充分條件，故B正確；
對于C，,，故是命題p的既不充分也不必要條件，故C錯誤；
對于D，,，故是命題p的充要條件，故D錯誤；
故選：B.
3．答案：D
解析：對于A，的定義域為R，而函數(shù)的定義域為，
則兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故A錯誤；
對于B，函數(shù)與，
則兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)，故B錯誤；
對于C中，函數(shù)的定義域為，的定義域為R，則兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)，故C錯誤；
對于D中，函數(shù)，，
則兩函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)，故D正確.
故選：D.
4．答案：B
解析：若，則，得，故命題p為真，
若，則，故命題q為假，
故選：B.
5．答案：C
解析：由，又，
因此可得.
故選：C.
6．答案：A
解析：由題意可得,
對于,解得或,
當(dāng)時,滿足,但時,不滿足,
故,
故選:A
7．答案：B
解析：因為在上滿足,
所以在上單調(diào)遞減,
需滿足以下三個條件：
(1)在上單調(diào)遞減,只需;
(2)在上單調(diào)遞減,此時顯然,函數(shù)的對稱軸為,所以只需且;
(3)在處,第一段的函數(shù)值要大于等于第二段的函數(shù)值,即;
因此由,解得,
即實數(shù)a的取值范圍為.
故選：B.
8．答案：C
解析：
，即，
，
，可轉(zhuǎn)化為：，
即，
即，
滿足，且，有，
在上單調(diào)遞增，
即，解得：，
即不等式的解集為：.
故選：C.
9．答案：AC
解析：對于A，若，可得，則，故A正確；
對于B，，故B錯誤；
對于C，根據(jù)特稱命題的否定，可得命題“，”的否定是“，或”，故C正確；
對于D，因為，當(dāng)時，則成立，故D錯誤；
故選：AC.
10．答案：BC
解析：對于A,,但無解,故不可能取等,故A錯誤;
對于B,,等號成立當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,
所以的最大值為,故B正確;
對于C,,故C正確;
對于D,若有最小值,則其最小值為一個定值,故D錯誤.
故選:BC.
11．答案：ACD
解析：對于A，例如時，函數(shù)是R上的減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖像知函數(shù)的值域是R，故A正確；
對于B，若，則，故B錯誤；
對于C，若方程有一正一負(fù)根，，解得，故C正確；
對于D，，，
所以恒成立，故D正確.
故選：ACD.
12．答案：1
解析：由，則，解得，
當(dāng)時，，即，根據(jù)集合元素的互異性知，此時不符合，
當(dāng)時，,，此時，符合題意，
故答案為：1.
13．答案：2
解析：由，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
即時，取得最小值為2，
故答案為：2.
14．答案：
解析：由題意可得：，開口向上，對稱軸為，
且,，
若在上的值域為，則，
所以m的范圍是.
故答案為：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式.
(2)因為，
則，故，
又，而，故，
故.
16．答案：(1);
(2);
解析：(1)由集合,，
因為，可得，則滿足，解得，
所以實數(shù)m的取值范圍為.
(2)因為，
則滿足或或，
解得或或，
所以實數(shù)m的取值范圍為.
17．答案：(1)；
(2)圖象見解析；
(3).
解析：（1）設(shè)，則，于是，
又為奇函數(shù)，即，
所以當(dāng)時，.
（2）當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
作出在上的圖象，再作出所作圖象關(guān)于原點對稱的圖形，
如圖為函數(shù)的圖象，
（3）觀察圖象知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，于是，解得，
所以a的取值范圍是.
18．答案：(1)證明見解析；
(2)證明見解析；
(3)
解析：（1）證明：由函數(shù)，可得其定義域為R，關(guān)于原點對稱，
又由，
所以函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù).
（2）證明：當(dāng)時，，
任取，且，
可得
因為，且，可得，，
所以，即，
所以函數(shù)在上是增函數(shù).
（3）因為函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，
所以函數(shù)在上也是增函數(shù)，
又因為，所以函數(shù)在R上是增函數(shù)，
又由，可得，
因為不等式對于任意實數(shù)x恒成立，
即不等式對于任意實數(shù)x恒成立，
可得不等式對于任意實數(shù)x恒成立，
即不等式對于任意實數(shù)x恒成立，
當(dāng)時，不等式即為恒成立，符合題意；
當(dāng)時，則滿足，解得，
綜上可得，，即實數(shù)a的取值范圍.
19．答案：(1);
(2)答案見詳解;
(3)答案見詳解;
解析：(1)由，則的對稱軸為，且最小值為-1，
所以設(shè)，，又，
，解得，
.
(2)由(1)，，即，
其對應(yīng)方程的根為2，
當(dāng)即時，解不等式得或，
當(dāng)即時，解不等式得，
當(dāng)即時，解不等式得或，
綜上，不等式的解集為：
當(dāng)時，不等式的解集為或；
當(dāng)時，不等式的解集為；
當(dāng)時，不等式的解集為或.
(3)由(1)得，對稱軸，，
當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，則；
當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則；
當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，則.
.

相關(guān)試卷

澄邁中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份澄邁中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份北京市中央民族大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含答案），共6頁。

通化市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份通化市第一中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共11頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

平羅中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

平羅中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
莆田第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

莆田第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)
大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)
云南省德宏傣族景頗族自治州民族第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

云南省德宏傣族景頗族自治州民族第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部