1.若集合M=x| xb，則( )
A. csa?csb>0B. 1a2?1b2>0
C. lga+lgb>0D. 13a?13bb>0的左、右焦點，若直線y= 3x橢圓C相交于P，Q兩點，且PQ=F1F2，則橢圓的離心率為( )
A. 2? 3B. 2? 2C. 3?1D. 2?1．
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.給出下列命題，其中正確的命題有( )
A. 已知a,b,c為空間的一個基底，若d=a+c，則a,b,d也是空間的基底
B. 已知直線l的方向向量為e=1,0,3，平面α的法向量為m=?2,0,23，則直線l/?/α
C. 若直線l的方向向量為e=1,0,3，平面α的法向量為n=?2,0,2，則直線l與平面α所成角的正弦值為 55
D. 若a?b0在0,π4上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為0,43
D. 將fx圖象上各點縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，再將所得圖象上各點向右平移π4個單位長度，得到gx的圖象，則gx=sinx?π12
11.已知拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，O為坐標原點，則下列說法正確的是( )
A. OA?OB=?2
B. 若點N3,1，則BN+BF的最小值為4
C. AF+4BF的最小值為9
D. 若拋物線的準線與x軸的交點為M，則∠OMA=∠OMB．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知雙曲線C的左、右焦點分別為F1?5,0，F(xiàn)25,0，點P是雙曲線C上的點，且PF1=12，PF2=10，則雙曲線C的方程為 ．
13.已知圓C:x2+y2?4y?m=0的面積為2π，則m= ．
14.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，A1B1= 2，AB=2 2，該正四棱臺的外接球的表面積為20π，則該正四棱臺的表面積為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
一個不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地相同的6個小球，其中1個紅球、3個藍球、2個白球．
(1)從中隨機抽取1個，求抽到紅球或藍球的概率；
(2)若采用有放回方式連續(xù)抽取2次，每次隨機取1個，求兩次都抽到白球的概率．
16.(本小題15分)
在?ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 3b=a 3csC+sinC．
(1)求A；
(2)若a= 3，b=2 3csB，求?ABC的面積．
17.(本小題15分)
已知直線l:x?my+1=0與圓C:(x?1)2+y2=4交于A，B兩點．
(1)寫出直線l恒過的定點E，并求出過點E且與圓C相切的直線方程；
(2)求出滿足“?ABC的面積為85”的m的所有值．
18.(本小題17分)
在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是平行四邊形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，且AF=AD=BD=12DE=1，AB= 2．
(1)求證：BF//平面CDE；
(2)求二面角C?BE?F的正弦值；
(3)在棱DE上是否存在點H，使得直線AH與BE所成角的余弦值為 105，若不存在，請說明理由；若存在，求線段DH的長．
19.(本小題17分)
已知點F1，F(xiàn)2分別是橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點，橢圓C的離心率為12，點P為橢圓C上的一動點，且PF1的最大值為3，過F1的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若F2A⊥F2B，求直線l的方程；
(3)在橢圓C上是否存在點M，使得四邊形MAOB是平行四邊形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.C
6.D
7.D
8.C
9.AC
10.ACD
11.BCD
12.x2?y224=1
13.?2
14.6 19+10或6 3+10
15.【詳解】(1)總共有6個球，其中紅球1個，藍球3個，
抽到紅球或藍球的情況數(shù)為1+3=4種，
則由古典概型概率公式得抽到紅球或藍球的概率P=46=23．
(2)由題意得總共有6個球，則每次抽到白球的概率為26=13，
因為是有放回抽取，兩次抽取相互獨立，所以兩次都抽到白球的概率P=13×13=19．

16.【詳解】(1)已知在?ABC中， 3b=a 3csC+sinC，
由正弦定理邊角互化得到 3×2RsinB=2RsinA 3csC+sinC，
則 3sinB=sinA 3csC+sinC，
因為A+B+C=π，所以B=π?A+C，
那么sinB=sinπ?A+C=sinA+C，
故 3sinA+C=sinA 3csC+sinC，
展開 3sinA+C得 3sinAcsC+csAsinC=sinA 3csC+sinC，
即 3sinAcsC+ 3csAsinC= 3sinAcsC+sinAsinC，
得到 3csAsinC=sinAsinC，
因為C∈0,π，所以sinC≠0，等式兩邊同時除以sinC，可得 3csA=sinA．
則tanA=sinAcsA= 3，又因為A∈0,π，所以A=π3
(2)已知a= 3，b=2 3csB，
由正弦定理asinA=bsinB，將a= 3，A=π3代入可得 3sinπ3=bsinB，即 3 32=bsinB，所以b=2sinB，
又因為b=2 3csB，所以2sinB=2 3csB，即tanB=sinBcsB= 3，
由于B∈0,π，所以B=π3，所以C=π?A?B=π3，
可知?ABC是等邊三角形，a= 3，根據(jù)三角形面積公式S?ABC= 34a2，
將a= 3代入可得S?ABC= 34× 32=3 34．

17.【詳解】(1)直線l:x?my+1=0，對任意實數(shù)m，當(dāng)y=0時，x=?1恒成立，
所以直線l恒過定點E(?1,0)；
而定點E在圓C:(x?1)2+y2=4上，
所以過點E且與圓C相切的直線只有一條，方程為x=?1．
(2)圓C:(x?1)2+y2=4的圓心為C(1,0)，半徑r=2，
圓心C到直線x?my+1=0的距離d=2 1+m2，
AB=2 r2?d2=2 4?41+m2=4m 1+m2，
S?ABC=12×ABd=4m1+m2=85，解得m=2或m=?2或m=12或m=?12，
所以所求m的所有值為m∈{?2,?12,12,2}．

18.【詳解】(1)如圖，取DE的中點M，連接MF，MC，
因為AF=12DE，DE//AF，
所以AF//DM且AF=DM，
所以四邊形ADMF是平行四邊形，
所以AD//MF且AD=MF，
又因為AD//BC且AD=BC，所以MF//BC且MF=BC，
所以四邊形BCMF是平行四邊形，所以BF//CM，
因為BF?平面CDE，CM?平面CDE，
所以BF//平面CDE；
(2)因為AF=AD=BD=12DE=1，AB= 2，
所以AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，
因為AF⊥平面ABCD，DE//AF，
所以DE⊥平面ABCD，所以DE，DA，DB兩兩垂直，
以DA，DB，DE所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖，
則B0,1,0，E0,0,2，C?1,1,0，F(xiàn)1,0,1，
所以BC=?1,0,0，BE=0,?1,2，BF=1,?1,1，
設(shè)平面CBE的一個法向量為n=x,y,z，
則n?BC=?x=0,n?BE=?y+2z=0,令z=1得，n=0,2,1，
設(shè)平面FBE的一個法向量為m=a,b,c，
則m?BF=a?b+c=0m?BE=?b+2c=0，令c=1，則m=1,2,1，
所以csm,n=m?nm?n=0×1+2×2+1×1 5× 6= 306，
所以二面角C?BE?F的正弦值為 66；
(3)假設(shè)在棱DE存在點H，使得直線AH與BE所成角的余弦值為 105，
設(shè)H0,0,?0≤?≤2，則AH=?1,0,?，又BE=0,?1,2，
所以csAH,BE= 105，即2? 1+?2? 5= 105，
所以?2=1，解得?=1或?=?1(舍去)，
因此適合條件的點H存在，且線段DH的長為1．

19.【詳解】(1)依題意得：ca=12a+c=3a2=b2+c2，解之得a=2，b= 3，c=1，
因此，橢圓C的方程為x24+y23=1
(2)由已知可設(shè)直線l的方程為x=my?1m∈R，
由x=my?1x24+y23=1，得3m2+4y2?6my?9=0
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則y1+y2=6m3m2+4，y1y2=?93m2+4，
因為F2A⊥F2B，所以F2A?F2B=0，
所以F2A?F2B=x1?1x2?1+y1y2=my1?2my2?2+y1y2
=m2+1y1y2?2my1+y2+4=?9m2+13m2+4?12m23m2+4+4=?9m2+73m2+4=0，
解得m=± 73，因此直線l的方程為x=± 73y?1，即為x± 73y+1=0
(3)假設(shè)橢圓C上存在點M，使得四邊形MAOB是平行四邊形且設(shè)Mx0,y0，
由(2)得線段AB的中點坐標為x1+x22,y1+y22，即?43m2+4,3m3m2+4，
因為四邊形MAOB是平行四邊形，
所以x0=?83m2+4，y0=6m3m2+4
因為點M在橢圓C上，所以x024+y023=1，即3x02+4y02?12=0．
所以3?643m2+42+4?36m23m2+42?12=0，
所以?9m4?12m23m2+42=0，解得m=0，
因此點M的坐標為?2,0，
綜上，橢圓C上存在點M，使得四邊形MAOB是平行四邊形且點M的坐標為?2,0．

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