注意事項(xiàng):
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷.草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效。
3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.“α是銳角”是“α是第一象限角”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
2.等于( )
A. sin 18° B. cs 18°
C. cs 18°－sin 18° D. sin 18°－cs 18°
3.已知全集U＝R，集合A＝{x|x4}，B＝{x|－2≤x≤3}，如圖所示，陰影部分表示的集合為( )
{x|－2≤x0) B. y2＝x－1(x>1)
C. y＝x±1(x>0) D. y＝1x(x≠0)
5.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. B. 1 C. 3 D. 9
6.已知函數(shù)，若對于任意一個(gè)正數(shù)，不等式在上都有解，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
7.在(0，2π)內(nèi)，使sin x>cs x成立的x的取值范圍是( )
A. ∪ B. C. D. ∪
8.函數(shù)的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.若某扇形的周長為18，面積為20，則該扇形的半徑可能為( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 10
10.(2023·廣東省汕頭市金山中學(xué)期中)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若對任意，存在正?shù)，使得成立，則稱函數(shù)是定義在上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是( )
A. B.
C. D.
11.(2023·江西省南昌市第二中學(xué)期中)定義在上的函數(shù)，滿足對，都有，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱
C. 函數(shù)為奇函數(shù)
D. 若時(shí)，，則時(shí)，
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知點(diǎn)P(tan α，cs α)在第三象限，則角α的終邊在第________象限.
13.已知函數(shù)，則__________.
14.化簡：＝ ．
四、解答題:本題共5 小題，其中第 15 題 13 分，第 16、17 題 15 分,第18、19題17分，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.已知集合，．
（1）若成立的一個(gè)必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16.已知二次函數(shù)滿足.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，，求的最小值.
17.已知二次函數(shù).
（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式（其中）.
18.已知函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）寫出k的值并求函數(shù)的值域；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍．
19.如圖，在海岸線一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數(shù)，的圖象，圖象的最高點(diǎn)為．邊界的中間部分為長千米的直線段，且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓?。?br>（1）求曲線段的函數(shù)表達(dá)式；
（2）曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口修一條筆直的景觀路到，求景觀路長；
（3）如圖，在扇形區(qū)域內(nèi)建一個(gè)平行四邊形休閑區(qū)，平行四邊形的一邊在海岸線上，一邊在半徑上，另外一個(gè)頂點(diǎn)在圓弧上，且，用表示平行四邊形休閑區(qū)面積，并求時(shí)的面積值．
一、單選題
1.【答案】A
【解析】α是銳角能推出α是第一象限角，但是反之不成立，例如400°角是第一象限角，但不是銳角，
所以“α是銳角”是“α是第一象限角”的充分不必要條件．
2.【答案】B
【解析】＝＝cs 18°.
3.【答案】D
【解析】由題意得，陰影部分所表示的集合為(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．
4.【答案】D
【解析】對于選項(xiàng)A，B，C中的解析式，如當(dāng)x＝16時(shí)，都有兩個(gè)y值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)關(guān)系，故選D.
5.【答案】C
【解析】先確定函數(shù)的周期，利用周期運(yùn)算得解由函數(shù)滿足，所以的周期為3，
.
故選：C.
6.【答案】A
【解析】當(dāng)時(shí)，，得，，不能滿足都有解；
當(dāng)時(shí)，，得或，
如圖，當(dāng)或時(shí)，只需滿足或，滿足條件.
所以，時(shí)，滿足條件.
故選：A
7.【答案】C
【解析】在同一坐標(biāo)系中畫出y＝sin x，x∈(0，2π)與y＝cs x，x∈(0，2π)的圖象如圖所示，由圖象可觀察出當(dāng)x∈時(shí)，sin x>cs x．
8.【答案】C
【解析】當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)符合；
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，，AB選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選C．
二、多選題
9.【答案】BC
【解析】設(shè)該扇形的半徑為，弧長為，則，解得或5.
故選：BC.
10.【答案】BC
【解析】對于A，因?yàn)椋?，所以?br>不存在正數(shù)，使得成立，故函數(shù)不是“有界函數(shù)”；
對于B，，
因?yàn)椋裕?br>存在正數(shù)，使得成立，故函數(shù)是“有界函數(shù)”；
對于C，，因?yàn)?，所以?br>所以，所以，所以，即，
存在正數(shù)，使得成立，故函數(shù)是“有界函數(shù)”；
對于D，令，則，
當(dāng)即時(shí)，等號成立，即，
所以，不存在正數(shù)，使得成立，
故函數(shù)不是“有界函數(shù)”.
故選：BC.
11.【答案】CD
【解析】對于A，因?yàn)閷Γ加?，即?br>所以函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對稱，所以A錯(cuò)誤，
對于B，因?yàn)閷?，都有，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱，所以B錯(cuò)誤，
對于C，因?yàn)閷?，都有?br>所以，即，
所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以C正確，
對于D，因?yàn)?，為奇函?shù)，所以，
所以，設(shè)，則，
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，，所以D正確．
故選：CD．
三、填空題
12.【答案】二
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P(tan α，cs α)在第三象限，則tan α

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