注意事項：
本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2022春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┫铝卸胃街?，與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先化簡結(jié)合選項即可求解．
【詳解】解：∵，∴與是同類二次根式，故選D．
【點睛】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．
2．（2022·安徽蕪湖·八年級期末）已知的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（ ）
A． B． C．，， D．
【答案】B
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．可判斷A、C選項；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷B、D選項．
【詳解】解：A選項中，∵c2＝a2﹣b2，∴b2+c2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
B選項中，∵ 設∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；
C選項中，∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
D選項中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．
【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
3．（2022春·四川綿陽·八年級?？计谥校┤鐖D，平行四邊形ABCD中，E、F分別在邊BC、AD上，添加條件后不能使AE＝CF的是（ ）
A．BE＝DF B．AECF C．AF＝AE D．四邊形AECF為平行四邊形
【答案】C
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，依據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得出不能使AE＝CF的條件．
【詳解】解：A、在?ABCD中，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE＝CF，
故A可以使AE＝CF，不符合題意；
B、∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE＝CF，
故B可以使AE＝CF，不符合題意；
C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，
故C符合題意；
D、∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴AE＝CF，
故D可以使AE＝CF，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；熟記平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
4．（2022春·浙江杭州·八年級?？计谥校┫铝杏嬎阏_的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則進行判斷即可．
【詳解】A、，故錯誤；
B、，由于相加的兩個二次根式的被開方數(shù)不相同，不能相加，故錯誤；
C、，由于相減的兩個二次根式的被開方數(shù)不相同，不能相減，故錯誤；
D、，故正確；
故選：D．
【點睛】本題考查了二次根式的運算，只有被開方數(shù)相同的兩個二次根式才能相加減，兩個二次根式相乘或除，把被開方數(shù)相乘可除即可，最后結(jié)果都要化成最簡二次根式．
5．（2022秋·浙江·八年級專題練習）如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，且最大的正方形的邊長為4．若按照圖①至圖③的規(guī)律設計圖案，則在第個圖中所有等腰直角三角形的面積和為（ ）
A．B．C．D．32
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股定理求出等腰直角三角形直角邊的長，求出每個圖形中等腰三角形面積和，發(fā)現(xiàn)規(guī)律進而求出即可．
【詳解】解：在圖①中，正方形的邊長為4，
∴等腰直角三角形①的直角邊長為：
∴等腰直角三角形①的面積=
在圖②中，最大的正方形的邊長是4，最大的等腰直角三角形①的直角邊長是
故可得等腰直角三角形②和③的直角邊長都是2
∴
如圖③，同理可求等腰直角三角形④⑤⑥⑦的直角邊長均為
∴
=
=
=
=
由此可得規(guī)律：第n個圖形中，所有等腰直角三角形的面積和為4n，
故選A．
【點睛】此題主要考查了運用勾股定理求等腰直角三角形直角邊的長，解題的關(guān)鍵是求出每個圖形中等腰直角三角形面積和．
6．（2022春·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】先在RtABC中利用勾股定理計算出AB=10，再利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，AD=BD=5，設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．
【詳解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，
∴AE=BE，AD=BD=AB=5，
設AE=x，則CE=AC-AE=8-x，BE=x，
在Rt△BCE中
∵BE2=BC2+CE2，
∴x2=62+（8-x）2，解得x=，
∴CE==，
故選：D．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對應角相等，對應邊相等．也考查了勾股定理．
7．（2023·江蘇宿遷·一模）如圖1，在矩形中，，連接，過點A作，垂足為點E．現(xiàn)做如下操作：剪下圖1中的和，按如圖2方式拼接，其中拼接到處，其中，點F在線段上；拼接到處，其中，點K在線段上．若點K恰好也在線段上，則在圖2中下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．和面積相等
C． D．
【答案】D
【分析】由矩形的性質(zhì)可得，再結(jié)合已知條件可得，進而得到，再根據(jù)，求得；設，則，在中由勾股定理可得，解得，即求得的長即可解答．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
設，則，
在中，，解得，
∴．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確理解矩形的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．
8．（2022·綿陽市·八年級課時練習）已知a滿足，則的值為（ ）
A．0B．1C．2021D．2022
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a的取值范圍，根據(jù)a的取值范圍去絕對值，化簡即可得出答案．
【詳解】解：由題意知：，解得：，
∴ ，
∵，
∴，得：，
∴ ，即．
故選：D
【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，出現(xiàn)二次根式中有未知數(shù)的題，想到二次根式有意義是解題的關(guān)鍵．
9．（2023春·重慶九龍坡·九年級重慶市育才中學校考階段練習）如圖，在邊長為8的正方形中，點P是對角線上，連接并延長交于點F，過點P作交于點E，連接；若2，則的長為（ ）
A．10B．3C．4D．2
【答案】C
【分析】過P作，交于點M，交于點N，根據(jù)正方形性質(zhì)及求得．再證明，得到，，最后在中，運用勾股定理，求得的長．
【詳解】解：如圖，過P作，交于點M，交于點N，
∵在正方形中，點P是對角線上一點，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∵，，
∴．
∵正方形，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵在正方形中，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
在與中，
∵
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵正方形，邊長為8，
∴，，
∵，
∴．
故選：C．
【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，通過構(gòu)造全等三角形和勾股定理，求得的長度，其中作適合的輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．
10．（2023春·四川廣安·八年級廣安中學?？茧A段練習）如圖，是菱形的對角線的交點，分別是的中點．給出下列結(jié)論：①四邊形的面積大小等于；②四邊形也是菱形；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
【答案】C
【分析】①根據(jù)菱形的面積公式即可求證；
②根據(jù)菱形的定義判斷即可得出答案；
③根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷；
④根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷正誤；
⑤根據(jù)三角形的面積公式計算即可
【詳解】①∵四邊形是菱形，
∴四邊形的面積為．
∵分別是的中點，
∴，
∴四邊形的面積大小等于，故①正確；
②∵四邊形是菱形，
∴．
∵分別是的中點，
∴，
∴．
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴平行四邊形是菱形，故②正確；
③∵四邊形是菱形，四邊形也是菱形，
∴，
∴，故③正確；
④∵為中點，而與不一定相等，
∴無法證明，故④錯誤；
⑤∵四邊形是菱形，四邊形也是菱形，
∴
∵為中點，
∴，
∴．
∵，
∴，故⑤正確；
綜上，正確的有①②③⑤，共4個，
故選C．
【點睛】本題考查菱形的判定及性質(zhì)，三角形的性質(zhì)以及菱形的面積公式，掌握這些性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
11．（2022春·四川綿陽·八年級?？计谥校┤舫闪?，則x滿足________
【答案】2≤x

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