判斷下列各式哪些是方程?
36+x=2(12+x)
含有未知數(shù)的等式叫作方程.
方程的兩邊都是整式，這樣的方程稱為整式方程.
觀察下面的方程，它們有什么共同特征?
1.只含有一個(gè)未知數(shù)（元）.
2.未知數(shù)的次數(shù)都是1.
3.等號(hào)兩邊都是整式.
定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)是1，且等式兩邊都是整式的方程叫作一元一次方程.
下列式子中，是一元一次方程的是_______（填序號(hào)）.① 1+4=2+3；② x + y=1；③ =3；④ x2-2x-1=0；⑤ =3；⑥ 6+5y=2y-3.
仔細(xì)觀察以下解答過程：
解：3x-3+3=21+3
你覺得這兩種方法都對(duì)嗎？哪種形式更好？
定義：把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項(xiàng).
例1：解方程：3x+5 = 5x-7.
3x-5x = -7-5.
一元方程的解也叫作根.
解下列方程：（1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10.
解：移項(xiàng)，得-3x-5x = 10-2.合并同類項(xiàng)，得-8x = 8. 兩邊同除以-8，得x = -1.
注意：①方程的各項(xiàng)包括它前面的符號(hào)；②移項(xiàng)時(shí)，不管是把某一項(xiàng)從左邊移到右邊還是從右邊移到左邊，都要變號(hào).
例2：解方程：2(x-2)-3(4x-1) = 9(1-x).
思考：這個(gè)方程要怎么解？要先做什么？
2x-4-12x+3 = 9-9x.
2x-12x+9x = 9+4-3.
解一元一次方程：目標(biāo)向 x = a 的形式轉(zhuǎn)化.
1.下面的移項(xiàng)對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?（1）由9+x=7，得x=7+9；（2）由5x=7-4x，得5x-4x=7；（3）由2y-1=3y+6，得2y-3y=6-1.
【教材P99 練習(xí) 第1題】
不對(duì)，9移項(xiàng)沒變號(hào)，改正：x=7-9.
不對(duì)，-4x移項(xiàng)沒變號(hào)，改正：5x+4x=7.
不對(duì)，-1移項(xiàng)沒變號(hào)，改正：2y-3y=6+1.
2.下面解方程的過程正確嗎? 請(qǐng)說明理由.解方程：3(y-3)-5(1+y) = 7(y-1).解：去括號(hào)，得 3y-3-5+5y = 7y-1.移項(xiàng)，得 3y+5y-7y = -1+3-5.合并同類項(xiàng)，得 y = -3.
【教材P99 練習(xí) 第2題】
解：不正確. 理由：①3(y-3)與7(y-1)去括號(hào)時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng)；②-5(1+y)去括號(hào)時(shí)弄錯(cuò)符號(hào)；③-5移項(xiàng)時(shí)未變號(hào).
3.解下列方程：（1）5x+21=7-2x；（2）2x- =- x+2；（3）0.5(m+8)-0.6(2m-7)=1.9；（4）3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).
（1）解：移項(xiàng)，得5x+2x = 7-21.合并同類項(xiàng)，得7x = -14. 兩邊同除以7，得x = -2.
【教材P100 練習(xí) 第3題】
（3）解：去括號(hào)，得0.5m+4-1.2m+4.2 = 1.9.移項(xiàng)，得0.5m-1.2m = 1.9-4-4.2.合并同類項(xiàng)，得-0.7m = -6.3. 兩邊同除以-0.7，得m = 9.
（4）解：去括號(hào)，得6y+3 = 2+2y+3y+9.移項(xiàng)，得6y-2y-3y = 2+9-3.合并同類項(xiàng)，得y = 8.
4.解方程：7(1-2x)+11(1-2x)=2x-1.
利用整體思想，叫作換元法。

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3.2 一元一次方程及其解法

版本： 滬科版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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