1.熟練掌握加減消元法.2.會(huì)用二元一次方程組表示簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用加減消元法解決實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）
思考 當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎？
解析：這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個(gè)方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將①×2可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.
?歸納 同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).
例2 已知 則a＋b等于_____.
分析：方法一:直接解方程組，求出a與b的值，然后就可以求出a＋b.
方法二：?＋?得 4a＋4b＝12， a＋b＝3.
?歸納 解題的關(guān)鍵是觀察兩個(gè)方程相同未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法求解．
例3 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何?意思是：假設(shè) 5 頭牛、2 只羊，共值金 10 兩；2 頭牛、5 只羊，共值金 8 兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎?
分析：由題意得等量關(guān)系為： 5頭牛的價(jià)格＋2只羊的價(jià)格＝10兩； 2頭牛的價(jià)格＋5只羊的價(jià)格＝8兩.
如果用加減法消去 y,應(yīng)該怎樣解？解得的結(jié)果一樣嗎？
把 x＝－1代入③，得 y＝3.5.
把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3.
解：由①，得 y＝1.5－2x.③
解這個(gè)方程，得 x＝－1.
思考 （2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》(成書(shū)于公元400年前后)中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雞兔各幾何.”
選擇你認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法解答此題
2.六一兒童節(jié)，某幼兒園用 100 元錢(qián)給小朋友買(mǎi)了甲、乙兩種不同的玩具共 30 個(gè)，單價(jià)分別為 2 元和 4 元，則該幼兒園購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種玩具分別為_(kāi)__個(gè)、___ 個(gè).
3.某車(chē)間需加工某種零件 500 個(gè)，若用 2 臺(tái)自動(dòng)化車(chē)床和 6 臺(tái)普通車(chē)床加工一天，則還剩 10 個(gè)零件沒(méi)加工；若用 3 臺(tái)自動(dòng)化車(chē)床和 5 臺(tái)普通車(chē)床加工一天，則可以超額完成 15 個(gè)零件.一臺(tái)自動(dòng)化車(chē)床和一臺(tái)普通車(chē)床一天加工的零件數(shù)分別為多少？
等量關(guān)系：2臺(tái)自動(dòng)化車(chē)床一天加工數(shù)＋6臺(tái)普通車(chē)床一天加工數(shù)＝500－10(個(gè))；3臺(tái)自動(dòng)化車(chē)床一天加工數(shù)＋5臺(tái)普通車(chē)床一天加工數(shù)＝500＋15(個(gè)).

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10.2.2 加減消元法

版本： 人教版（2024）

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